广东省中山市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

广东省中山市 2015一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2下列运算正确的是 ( ) A（ a+b） 2=a2+（ 23= 8 a6a3= a3a2=若分式 的值为 0，则 ) A 1 B 0 C 2 D 1或 2 4点 M（ 1， 2）关于 ) A（ 1， 2） B （ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 5若 3x=15， 3y=3，则 3x y=( ) A 5 B 3 C 15 D 10 6分解因式 88 ) A 2（ 2a b） 2 B 8（ a b） 2 C 4（ a b） 2 D 2（ 2a+b） 2 7某种病毒的直径约为 直径用科学记数法表示为 ( ) A 0 8米 B 0 10米 C 0 9米 D 0 8米 8将一副直角三角尺如图放 置，若 0，则 ) A 140 B 160 C 170 D 150 9如图， ， ， ，则 ) A 11 B 8 C 12 D 3 10如图， B=36， C=76，则 ) A 40 B 20 C 18 D 38 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11使式子 1+ 有意义的 _ 12已知正 35，则边数 _ 13方程 的解是 _ 14计算：（ 2x 12（ x 3y） =_ 15如图所示，已知点 A、 D、 B、 F， B，要使 需添加一个条件，这个条件可以是 _（只需填一个即可） 16如图， C， 线上一点，连接 2 _ 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解 4 x+y） 2， 1，9 18化简： 19如图，在平面直角坐标系中，函数 y=象限的角平分线 实验与探究： 由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）关于直线 、 C的位置 ，并写出它们的坐标： B_、C_； 归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ m， n）关于第一、三象限的角平分线 的坐标为 _ 20某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像 （ 1）请用含 a， s； （ 2）当 a=3， b=2时，求绿化面积 s 21如图，已知 足为 F， E， C 的中点 （ 1）求证： C； （ 2）若 ，求 长 22如图，在 C， （ 1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段 ，与 ，连接 （ 2）猜想并证明： 23某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程多用 10天，且甲队单独施工 30天和乙队单独施工 45天的工作量 相同 （ 1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 8000元，乙队每天的施工费用为 6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？ 24如图，四边形 B= C=90， 5， （ 1）求 （ 2）若 25已知直线 m， ，点 A， m， C=1，且 0，点 动过程中始终满足 E （ 1）如图 1，当点 长 （ 2）如图 2，当点 确定线段 说明理由 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1下列图形是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 如果一个 图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选 A 【点评】 掌握轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下列运算正确的是 ( ) A（ a+b） 2=a2+（ 23= 8 a6a3= a3a2=考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法 ；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】 解： A、和的平方等平方和加积的二倍，故 B、积的乘方等于乘方的积，故 C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 故选： D 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 3若分式 的值为 0，则 ) A 1 B 0 C 2 D 1或 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式值为零的条件可得 x 2=0，再解方程即可 【解答】 解：由题意得： x 2=0，且 x+10， 解得： x=2， 故选： C 【点评】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 4点 M（ 1， 2）关于 ) A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 关于 【分析】 根据关于 称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】 解： M（ 1， 2）关于 1， 2）， 故选： D 【点评】 本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 5若 3x=15， 3y=3，则 3x y=( ) A 5 B 3 C 15 D 10 【考点】 同底数幂的乘法 【专题】 探究型 【分析】 根据同底 数幂的除法，由 3x=15， 3y=3，可得 3x 题得以解决 【解答】 解： 3x=15， 3y=3， 3x y3y=3x， 3x y=3x3y=153=5， 故选 A 【点评】 本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法与除法之间的相互转化 6分解因式 88 ) A 2（ 2a b） 2 B 8（ a b） 2 C 4（ a b） 2 D 2（ 2a+b） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式提取 2，再利用完 全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 44ab+=2（ 2a b） 2， 故选 A 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 7某种病毒的直径约为 直径用科学记数法表示为 ( ) A 0 8米 B 0 10米 C 0 9米 D 0 8米 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】 解： 0 9， 故选： C 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， 的个数所决定 8将一副直角三角尺如图放置，若 0，则 ) A 140 B 160 C 170 D 150 【考点】 直角三角形的性质 【分析】 利用直角三角形的性质以及互 余的关系，进而得出 可得出答案 【解答】 解： 将一副直角三角尺如图放置， 0， 0 20=70， 0+70=160 故选： B 【点评】 此题主要考查了直角三角形的性质，得出 9如图， ， ， ，则 ) A 11 B 8 C 12 D 3 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过 F ，根据 角平分线性质得出 E=3，根据三角形的面积公式求出即可 【解答】 解：过 F ， ， E=3， = = ， 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线性质的应用，能求出 意：角平分线上的点到角的两边的距离相等 10如图， B=36， C=76，则 ) A 40 B 20 C 18 D 38 【考点】 三 角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 B=36， C=76，就可知道 0 【解答】 解： B=36， C=76， 8 4， B+ 0， 0 故填 B 【点评】 根据已知条件善于找出题目中的能求出角的条件是解题的关键，在平时解题中要善于对题目进行分析 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11使式子 1+ 有意义的 x1 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义，分母不等于零 【解答】 解：由题意知，分母 x 10， 即 x1时，式子 1+ 有意义 故答案为： x1 【点评】 本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 12已知正 35，则边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边 形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解 【解答】 解： 正 35， 正 80 135=45， n=36045=8 故答案为： 8 【点评】 本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键 13方程 的解是 x=1 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 分式方程去分母转化 为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 4x=x 2+5， 移项合并得： 3x=3， 解得： x=1， 经检验 x=1是分式方程的解， 故答案为： x=1 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 14计算：（ 2x 12（ x 3y） =4 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案 【解答】 解：原式 =4x 2 x 3y） =4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了负整数指数幂，利用记的乘方得出单项式的除法是解题关键 15如图所示，已知点 A、 D、 B、 F， B，要使 需添加一个条件，这个条件可以是 A= C C=案不唯一） （只需填一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 要判定 知 E， F，则 F，具备了两组边对应相等，故添加 A= F，利用 也可添加其它条件） 【解答】 解：增加一个条件： A= F， 显然能看出，在 用 案不唯一） 故答案为： A= C C=案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有 选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取 16如图， C， 接 2 4 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，根据等腰三角形三线合一的性质可得 D，然后求出 D= 【解答】 解： 点 E， C， D， D=D=D= 2 C+B+C+12=24 故答案为： 24 【点评】 本题考查了线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 三、解答题（共 9小题，满分 66分） 17请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解 4 x+y） 2， 1，9 【考点】 因式分解 【专题】 开放型 【分析】 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反本题主要考查运用平方差公式进行作答的情况存在 12种不同的作差结果 【解答】 解： 49 2a+3b）（ 2a 3b）； （ x+y） 2 1=（ x+y+1）（ x+y 1）； （ x+y） 2 4 x+y+2a）（ x+y 2a）； （ x+y） 2 9 x+y+3b）（ x+y 3b）； 4 x+y） 2=2a+（ x+y） 2a（ x+y） =（ 2a+x+y）（ 2a x y）； 9 x+y） 2=3b+（ x+y） 3b（ x+y） =（ 3b+x+y）（ 3b x y）； 1（ x+y） 2=1+（ x+y） 1（ x+y） =（ 1+x+y）（ 1 x y）等等 【点评】 本题考查简单的因式分解，是一道开放题，比较基础但需注意： 分解后必须是两底 数之和与两底数之差的积； 相减时同时改变符号如 1+（ x+y） 1（ x+y） =（ 1+x+y）（ 1 x y） 18化简： 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先把除法转化为乘法，计算乘方，然后进行分式的加减计算即可 【解答】 解：原式 = = = 【点评】 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 19如图，在平面直角坐标系中，函数 y=象限的角平分线 实验与探究： 由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5，3）、 C（ 2， 5）关于直线 、 C的位置，并写出它们的坐标： B（ 3， 5） 、 C（ 5， 2） ； 归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ m， n）关于第一、三象限的角平分线 的坐标为 （ n， m） 【考点】 关于 定系数法求一次函数解析式 【专题】 应用题；作图题 【分析】 根据平面直角坐标系内关于 y=坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 如图： B（ 3， 5）， C（ 5， 2）， （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点 P（ m， n）关于第一、三象限的角平分线 的坐标为（ n， m） 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系内关于 y=坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标，难度适中 20某市有一块长为（ 3a+b）米，宽为（ 2a+b）米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像 （ 1）请用含 a， s； （ 2）当 a=3， b=2时，求绿化面积 s 【考点】 整式的混合运算 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）由长方形的面积减去正方形的面积表示出 （ 2）把 a与 【解答】 解：（ 1）根据题意得： S=（ 3a+b）（ 2a+b）（ a+b） 2=6ab+2 （ 2）当 a=3， b=2时，原式 =45+18=63 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，已知 足为 F， E， C 的中点 （ 1）求证： C； （ 2）若 ，求 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 得 0，由直角三角形两锐角互余，可得 0，由 0，由直角三角形两锐角互余，可得 A=90，根据同角的余角相等，可得 A= 后根据 据全等三角形的对应边相等即可得到 C； （ 2）由（ 1）可知 据全等三角形的对应边相等，得到 E，由 到 C=2 【解 答】 解：（ 1） 得 0， 0， 0， A=90， A= 在 ， C； （ 2） E=3， ， C=6 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即 角三角形可用 法证明三角 形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键 22如图，在 C， （ 1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法），作线段 ，与 ，连接 （ 2）猜想并证明： 【考点】 作图 复杂作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的作法得出即可； （ 2）利用等腰三角形的性质结合外角的定义 得出 B+ C=2 C，进而利用线段垂直平分线的性质得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）猜想： 理由如下： C B= C， B+ C=2 C， C， C， C= 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质等知识，正确利用线段垂直平分线的性质是解题关键 23某市计划进行一项城市美化工程，已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工 程多用 10天，且甲队单独施工 30天和乙队单独施工 45天的工作量相同 （ 1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 8000元，乙队每天的施工费用为 6000元，为了缩短工期，指挥部决定该工程由甲、乙两队一起来完成，则该工程施工费用是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设甲队单独完成此项任务需要 乙队单独完成此项任务需要（ x+10）天，根据甲队单独施工 30天和乙队单独施工 45天的工作量相同建立方程求出其解即可； （ 2）根据（ 1）中的结论求得甲乙合作的天数为 12天，利用总费用 =（甲队每天的施工费用 +乙队每天的施工费用） 12进行解答 【解答】 解：（ 1）设甲单独完成需 据题意得： = ， 解得： x=20， 经检验 x=20是原方程的解， 所以 x+10=30， 答：甲单独完成需 20 天，乙单独完成需 30天； （ 2）甲乙合作的天数： 1（ + ） =12（天），