苏州市工业园区2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列各式中，正确的是 ( ) A B C D 4在 ， ， ， 中无理数有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 5等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是 ( ) A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 6如果点 P（ 2， b）和点 Q（ a， 3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 ( ) A 1 B 1 C 5 D 5 7下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 8如图，点 P 是 平分线 一点， 点 E已知 ，则点 P 到 ) A 3 B 4 C 5 D 6 9如图，点 P 是 的一点，点 M， N 分别是 边上的点，点 P 关于 对称点 N 上，点 P 关于 对称点 R 落在 延长线上若 N=4线段 长为 ( ) A 7 10如图，点 P、 Q 分别是边长为 4等边 的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论正确的有 ( )个 M； 度数不变，始终等于 60； 当第 秒或第秒时， 直角三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11化简 的结果是 _， 27 的立方根是 _ 12已知 + =0，那么（ a+b） 2007的值为 _ 13已知点 M（ 3， 2）与点 N（ x， y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离为 5，则点 N 的坐标为 _ 14若点 M（ m 3， m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 M 的坐标为 _ 15点 P（ 2， 3）到 x 轴的距离是 _；点 Q（ 5， 12）到原点的距离是 _ 16如图，在 ， 0， A=56， B，则 _ 17如图， ， C=8垂直平分线 l 与 交于点 D，则 周长为 _ 18如图，在等边 ， ， N 为线段 的任意一点， 平分线交 ， M 是 的动点，连结 N 的最小值是 _ 三解答题（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程） 19计算或化简： （ 1）（ ） 2 （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 20求下列各式中 x 的值： （ 1） 216=0； （ 2）（ 2x+1） 2= 21一个正数 M 的两个平方根分别是 2a+3 和 2b 1，求（ a+b） 2014 22如图，在平面直角坐标系内，试写出 顶点的坐标， 并求 面积 23如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形： （ 1）在图 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）在图 中，画一个三边长分别为 3， 2 ， 的三角形，一共可画这样的三角形_个 24如图，锐角三角形 两条高 交于点 O，且 C （ 1）求证： C； （ 2）求证：点 O 在 平分线上 25如图，长方形 ， O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（ 4， 0）， C 点的坐标为（ 0， 10），点 B 在第一象限内 D 为 中点 （ 1）写出点 B 的坐标 _ （ 2） P 为 上的动点，当 腰长为 5 的等腰三角形时，求出点 P 的坐标 （ 3）在 x 轴上找一点 Q，使 |大，求点 Q 的坐标 26如图， ， C=90， 动点 P 从点 C 开始，按 CAB速度为每秒 2出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 1 秒后，求 周长 （ 2）问 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）另有一 点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 1 P、Q 两点同时出发，当 P、 Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当 t 为何值时，直线 周长分成相等的两部分？ 2015年江苏省苏州市工业园区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特 征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3下列各式中，正确的是 ( ) A B C D 【考点】 立方根；算术平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可 【解答】 解： A、正确； B、 =3，故本选项错误； C、 3，故本选项错误； D、 =2，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查了算术平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平 方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数， 0 的立方根式 0 4在 ， ， ， 中无理数有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： ， ， 无理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 5等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是 ( ) A 80 B 80或 20 C 80或 50 D 20 【考点】 等腰三角形的性质 【专题】 分类讨论 【分析】 分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解 【解答】 解： 80角是顶角时，三角形的顶角为 80， 80角是底角时，顶角为 180 802=20， 综上所述，该等腰三角形顶角的度数为 80或 20 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解 6如果点 P（ 2， b）和点 Q（ a， 3）关于 x 轴对称，则 a+b 的值是 ( ) A 1 B 1 C 5 D 5 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出 a、 b 的值，再计算 a+b 的值 【解答】 解： 点 P（ 2， b）和点 Q（ a， 3）关于 x 轴对称， 又 关于 x 轴对称的点，横坐标相 同，纵坐标互为相反数， a= 2， b=3 a+b=1，故选 B 【点评】 解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A 4， 5， 6 B 2， 2， 3， 4 D 1， ， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【专题】 计算题 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平 方和等于最长边的平方即可 【解答】 解： A、 42+52=4162，不可以构成直角三角形，故 A 选项错误； B、 2=以构成直角三角形，故 B 选项正确； C、 22+32=1342，不可以构成直角三角形，故 C 选项错误； D、 12+（ ） 2=332，不可以构成直角三角形，故 D 选项错误 故选： B 【点评】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 8如图，点 P 是 平分线 一点， 点 E已知 ，则点 P 到 ) A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 角平分线的性质 【分析】 过点 P 作 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E 【解答】 解：如图，过点 P 作 F， 平分线， E=5， 即点 P 到 距离是 5 故选 C 【点评】 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 9如图，点 P 是 的一点，点 M， N 分别是 边上的点，点 P 关于 对称点 N 上，点 P 关于 对称点 R 落在 延长线上若 N=4线段 长为 ( ) A 7 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质得到 直平分 直平分 利用线段垂直平分线的性质得 M=3N=4后计算 计算 N 即可 【解答】 解： 点 P 关于 对称点 Q 恰好落在线段 ， 直平分 M=3 N 3 点 P 关于 对称点 R 落在 延长线上， 直平分 N=4 N+ 故选 B 【点评】 本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 10如图，点 P、 Q 分别是边长为 4等边 的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论正确的有 ( )个 M； 度数不变，始终等于 60； 当第 秒或第秒时， 直角三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】 计算题；动点型 【分析】 由三角形 等边三角形，得到三边相等，且内角为 60，根据题意得到 Q，利用 到三角形 三角形 等；由全等三角形对应角相等得到 用三角形内角和定理即可确定出 度数不变，始终等于 60；分 直角两种情况求出 t 的值，即可作出判断 【解答】 解： 一定等于 项 错误； 根据题意得： Q=t， 等边三角形， 0， C， 在 ， ， 选项 正确； 在 ， 80 80 在 ， 0， 20， 20， 0，选项 正确； 若 0，由 0，得到 4 t=2t， 解得： t= ； 若 0，由 0，得到 t=2（ 4 t）， 解得： t= ， 综上，当第 秒或第 秒时， 直角三角形，选项 正确， 故选 C 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 11化简 的结果是 2， 27 的立方根是 3 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 根据算术平方根、立方根定义求出即可， 【解答】 解： =2， 27 的立方根是 3， 故答案为： 2， 3 【点评】 本题考查了立方根、算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力 12已知 + =0，那么（ a+b） 2007的值为 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， a 2=0， b+3=0， 解得 a=2， b= 3， 所以，（ a+b） 2007=（ 2 3） 2007= 1 故答案为： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13已知点 M（ 3， 2）与点 N（ x， y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离为 5，则点 N 的坐标为 （ 5， 2）或（ 5， 2） 【考点】 坐标与图形性质 【专题】 推理填空题 【分析】 根据点 M（ 3， 2）与点 N（ x， y）在同一条平行于 x 轴的直线上，可得点 M 的纵坐标和点 N 的纵坐标相等，由点 N 到 y 轴的距离为 5，可得点 N 的横坐标的绝对值等于 5，从而可以求得点 N 的坐标 【解答】 解： 点 M（ 3， 2）与点 N（ x， y）在同一条平行于 x 轴的直线上， 点 M 的纵坐标和点 N 的纵坐标相等 y=2 点 N 到 y 轴的距离为 5， |x|=5 得， x=5 点 N 的坐标为（ 5， 2）或（ 5， 2） 故答案为：（ 5， 2）或（ 5， 2） 【点评】 本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与 x 轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值 14若点 M（ m 3， m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则点 M 的坐标为 （ 4， 0） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 x 轴上的点的纵坐标等于 0 列式求出 m 的值，即可得解 【解答】 解： 点 M（ m 3， m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上， m+1=0， 解得 m= 1， m 3= 1 3= 4， 点 M 的坐标为（ 4， 0） 故答案为：（ 4， 0） 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上的点的纵坐标等于 0 是解题的关键 15点 P（ 2， 3）到 x 轴的距离是 3；点 Q（ 5， 12）到原点的距离是 13 【考点】 点的坐标；勾股定理 【分析】 根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式求出求出到原点的距离 【解答】 解：点 P（ 2， 3）到 x 轴的距离是 3， 点 Q（ 5， 12）到原点的距离是 =13， 故答案为： 3， 13 【点评】 本题考查了点的坐标，勾股定理，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 16如图，在 ， 0， A=56， B，则 7 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出 C，再根据等腰三角形两底角相等求出 后根据 入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 0， A=56， C=90 A=90 56=34， B， （ 180 C） = （ 180 34） =73， =90 73， =17 故答案为： 17 【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键 17如图， ， C=8垂直平分线 l 与 交于点 D，则 周长为 8 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 垂直平分线 l 与 交于点 D，可得 D，继而可得 周长=C 【解答】 解： 垂直平分线 l 与 交于点 D， D， C=8 周长为： D+B+D=C=8 故答案为： 8 【点评】 此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 18如图，在等边 ， ， N 为线段 的任意一点， 平分线交 ， M 是 的动点，连结 N 的最小值是 2 【考点】 轴对称 等边三角形的性质 【分析】 过 C 作 N，交 M，连接 据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时 N 最小，由于 C 和 B 关于 称，则 N=据勾股定理求出 可求出答案 【解答】 解：过 C 作 N，交 M，连接 N 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于 C 和 B 关于 称，则 N= 等边 ， 分 垂直平分线（三线合一）， C 和 B 关于直线 称， M， 即 N=N= 0， 平分线， N（三线合一）， 0， 0， ， ， 在 ，由勾股定理得： = =2 ，即 N 的最小值是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用 三解答题（本题共八大题，写出必要的演算或解答过程） 19计算或化简： （ 1）（ ） 2 （ 2） +（ 1 ） 0 | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题；实数 【分析】 （ 1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 5= 3； （ 2）原式 = +1 2+ = 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20求下列各式中 x 的值： （ 1） 216=0； （ 2）（ 2x+1） 2= 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）根据立方根，即可解答； （ 2）根据平方根，即可解答 【解答】 解：（ 1） 216=0 26 x=2 （ 2）（ 2x+1） 2= （ 2x+1） 2=4， 2x+1=2 或 2， 解得： x= 或 x= 【点评】 本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义 21一个正数 M 的两个平方根分别是 2a+3 和 2b 1，求（ a+b） 2014 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 利用正数的平方根有 2 个，且互为相反数求出 a+b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：根据题意得： 2a+3+2b 1=0， 整理得： a+b= 1， 则原式 =1 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 22如图，在平面直角坐标系内，试写出 顶点的坐标，并求 面积 【考点】 三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】 根据点的坐标的表示法即可写出各个顶点的坐标，根据 S 正方形 S S S 可求得三角形的面积 【解答】 解：由图可知： A 点的坐标是（ 6， 6）， B（ 0， 3）， C（ 3， 0） 所以， S 正方形 S S S 66 36 33 36 =36 9 9 =13 【点评】 本题考查了点的坐标的表示，以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差 23如图，每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形： （ 1）在图 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （ 2）在图 中，画一个三边长分别为 3， 2 ， 的三角形，一共可画这 样的三角形 16个 【考点】 勾股定理 【专题】 作图题；网格型 【分析】 （ 1）画一个边长 3， 4， 5 的三角形即可； （ 2）由勾股定理容易得出结果 【解答】 解：（ 1） =5， 为所求， 如图 1 所示： （ 2）如图 2 所示： =2 ， = ， ， 都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形 16 个； 故答案为： 16 【点评】 本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键 24如图，锐角三角形 两条高 交于点 O，且 C （ 1）求证： C； （ 2）求证：点 O 在 平分线上 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）先根据条件可以得出 0就可以得出 C （ 2）由（ 1）中全等三角形的性质得到： E，就可以得出 D，再证明 得出结论 【解答】 证明：如图，连接 （ 1） 0 C， 在 ， ， 故 C （ 2） 由（ 1）知， E C， C E 在 ， ， 分 【点评】 本题考查了垂直的性质的运用， 明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键 25如图，长方形 ， O 为平面直角坐标系的原点， A 点的坐标为（ 4， 0）， C 点的坐标为（ 0， 10），点 B 在第一象限内 D 为 中点 （ 1）写出点 B 的坐标 （ 4， 10） （ 2） P 为 上的动点，当 腰长为 5 的等腰三角形时，求出点 P 的坐标 （ 3）在 x 轴上找一点 Q，使 |大，求点 Q 的坐标 【考点】 轴对称 标与图形性质；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）根据矩形的性质得到 C， A， A 点的坐标为（ 4， 0）， C 点的坐标为（ 0， 10），得到 ， 0，即可得到结论； （ 2）由 D 为 中点，得到 ，求得 ， ，分为两种情况： 当 D=5时，在 ，由勾股定理得： =3，即 P 的坐标是（ 4， 3）； 以 D 为圆心，以 5 为半径作弧，交 时 = D 作 ，在 ， A=4，由勾股定理得： =3，于是得到 3=2 得 4， 2） ；当在 +3=8 到 B 上， （ 4， 10），此时 4， 8）， （ 3）连接 延长交 x 轴于 Q，则点 Q 即为 |大的点，求出直线 解析式为： y= x+5，当 y=0 时， x= 4，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）在长方形 ， C， A， A 点的坐标为（ 4， 0）， C 点的坐标为（ 0， 10）， ， 0， 0， ， 点 B 的坐标（ 4， 10）； 故答案为：（ 4， 10）； （ 2） D 为 中点， ， ， ， 分为两种情况： 当 D=5 时，在 ，由勾股定理得： =3， 即 P 的坐标是（ 4， 3）； 以 D 为圆心，以 5 为半径作弧，交 时 = D 作 ， 在 ， A=4，由勾股定理得： =3， 3=2 ， B（ 4， 10）， 坐标是（ 4， 2）； 当在 +3=8 ， B（ 4， 10）， 此时 4， 8）， 综上所述： P（ 4， 2）、（ 4， 3）、（ 4， 8） （ 3）连接 延长交 x 轴于 Q，则点 Q 即为 |大的点， 设直线 解析式为： y=kx+b， ， ， 直线 解析式为： y= x+5， 当 y=0 时， x= 4， Q（ 4， 0） 【点评】 本题考查了轴对称最短距离问题，等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中 26如图， ， C=90， 动点 P 从点 C 开始，按 CAB速度为每秒 2出发的时间为 t 秒 （ 1）出发 1 秒后，求 周长 （ 2）问 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）另有一点 Q，从点 C 开始