（江苏专版）高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣（要点回扣+易错警示+查缺补漏）三角函数的综合应用 文.doc

解答题规范练三角函数的综合应用(推荐时间：70分钟)1 设函数f(x)ab，其中向量a(2cos x,1)，b(cos x，sin 2x)，xr.(1)若函数f(x)1，且x，求x的值；(2)求函数yf(x)的单调增区间，并在给出的坐标系中画出yf(x)在区间0，上的图象解(1)依题设得f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x2sin1.由2sin11，得sin.x，2x，2x，即x.(2)当2k2x2k(kz)，即kxk(kz)时，函数yf(x)单调递增，即函数yf(x)的单调增区间为(kz)，x0y23201022 已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，函数f(x)abcos 2x.(1)求函数f(x)的值域；(2)若f()，求sin 2的值解(1)f(x)abcos 2x(cos xsin x)(cos xsin x)sin x2cos xcos 2xcos2x3sin2x2sin xcos xcos 2xcos2xsin2x2sin2x2sin xcos xcos 2xcos 2xsin 2x12sin1，f(x)的值域为3,1(2)由(1)知f()2sin1，由题设2sin1，即sin，2，cos，sin 2sinsincos cossin .3 已知向量m与n(3，sin acos a)共线，其中a是abc的内角(1)求角a的大小；(2)若bc2，求abc面积s的最大值解(1)mn，sin a(sin acos a)0.sin 2a0，即sin 2acos 2a1，即sin1.a(0，)，2a.故2a，a.(2)bc2，由余弦定理得b2c2bc4，又b2c22bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，从而sabcbcsin abc4.即abc面积s的最大值为.4 在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若b为钝角，b10，求a的取值范围解(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cos a3cos c)sin b(3sin csin a)cos b，化简可得sin(ab)3sin(bc)又abc，所以sin c3sin a，因此3.(2)由3得c3a.由题意知，又b10，所以a.5 已知函数f(x)asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)的图象上的三点m，n，p的横坐标分别为1,1,5，求sinmnp的值解(1)由图可知，a1，最小正周期t428.由t8，得.又f(1)sin1，且，所以，解得.所以f(x)sin.(2)因为f(1)0，f(1)1，f(5)sin1，所以m(1,0)，n(1,1)，p(5，1)所以|mn|，|pn|，|mp|.由余弦定理得cosmnp.因为mnp(0，)，所以sinmnp.6 已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值解(1)b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t.则yt2t12，1t，t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，x，x，x，x.函数f(x)的最小值为，相应x的值为.(2)a与b的夹角为，coscos cos xsin sin xcos(x)0x，0x，x.