运筹学 复习题 2013-2014(1).doc

一、线性规划与灵敏度分析1、某工厂生产甲乙两种产品，需A、B二种原料，其有关数据如下表所示。另外，销售部门要求丙产品至少要生产1件。甲乙丙可用量(公斤)原料成本(元/公斤)原料消耗量(公斤/件产品)A3241782.0B2451561.0售价(元/件产品)131612(1) 确定获利最大的产品生产计划；(2)分别求甲、乙、丙产品的价格在多大的范围内，最优基不变；(3)现有新产品丁，已知生产丁产品要用原料A、B分别为3、4公斤，问该产品的售价在19元/件时是否值得生产？若值得，生产多少？(4)工厂可在市场上买到原料B，工厂是否应该购买该原料以扩大生产？若应该购买，在保持最优基不变的情况下，最多应购入多少？可增加利润多少？2. 某厂利用三种原料甲、乙、丙(单位：kg)生产五种产品A、B、C、D、E(单位：百件)，有关资料如下：ABCDE原料可利用数(kg)甲1210110每百件产品耗用原料(kg)乙1013224丙1222221每百件产品利润(万元)820102021(1) 确定获利最大的产品生产计划；(2) 对产品D的单位利润进行灵敏度分析；(3) 若原料甲的拥有数变为12kg，试分析最优解的变化情况；(4) 如果引进新产品F，已知生产一单位F需利用原料甲、乙、丙分别为1,2,1kg，而每单位F可得利润10万元，问：F是否值得投产？若值得，生产多少？若不值得，产品F的利润为多少以上才可投产？3、某厂采用A、B两种原料生产I、II、III三种产品。已知加工各产品所需的原料单耗、原料现在拥有量以及每件产品的利润见下表：IIIIII原料拥有量(kg)单件产品的原料消耗(kg/件)A63545B34530单件产品利润(元/件)415(1) 确定获利最大的产品生产计划；(2) 若产品乙、丙的单件利润不变，则产品甲的利润在什么范围内变化时上述最优解不变？(3) 若有一种新产品IV，其原料消耗分别为A：3kg、B：2kg，而产品IV单件利润为2.5元，问：产品IV是否值得投产？若值得，生产多少？(4) 若原料B数量不足可购进，单价为0.5元，问：该厂应否购买、购买多少为宜？二、写出线性规划模型的对偶问题(1)(2) (3) min f=10x1+50x2+20x3 2x1+3x2+x313x1+x2 2x1+x2+x3 =5x1，x20，x3 无约束三、运输问题写出下列运输问题的线性规划模型，用表上作业法求最优方案。(1)销地产地B1B2B3产量A151812A224114A33675销量91011(2)销地产地B1B2B3产量A1201624300A210108500A3M1010100销量300400300(3) 有个玩具制造商在不同的地方开设了三个工厂，从这些工厂将零件运至全国各地的四个仓库，并希望运费最小。下表列出了运价及三个厂的供应量和四个仓库的需求量。销地产地1234产量121355022241303143270销量40502535四、用图解法求解目标规划 (1)min z=P1(d3+ d4+)+P2d1+ P3d2+P4(d3+1.5d4)x1+x2+d1d1+=40x1+x2+d2d2+=100x1 +d3d3+=34 x2+d4d4+=15x1, x2, dj, dj+0，j=1，2，3，4(2)min z=P1d1+P2d+2+P3(2d3+ d4)x1+x2+d1d1+=40x1+x2+d2d2+=50x1 +d3d3+=24 x2+d4d4+=30x1, x2, dj, dj+0，j=1，2，3，4(3)min z=P1d2+P2(d3+d3+)+P3d12x1+x2 114x1+5x2+ d1d1+=30x1x2+ d2d2+