天津市武清区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

天津市武清区 2016届九年级上期中数学试卷含答案解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1方程 2=0的解为 ( ) A 2 B C 2与 2 D 与 2下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 3在下列二次函数中，其图象对称轴为 x= 2的是 ( ) A y=（ x+2） 2 B y=22 C y= 22 D y=2（ x 2） 2 4方程（ m+2） x|m|+8=0是关于 ( ) A m=2 B m=2 C m= 2 D m2 5将抛物线 y=个单位，再向上平移 3个单位后，抛物线的解析式为 ( ) A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 6将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是 ( ) A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 7用公式法解方程 6x 8=5a、 b、 ) A 5、 6、 8 B 5、 6、 8 C 5、 6、 8 D 6、 5、 8 8二次函数 y= 3（ x 4） 2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A向下、直线 x=4、（ 4， 5） B向下、直线 x= 4、（ 4， 5） C向上、直线 x=4、（ 4， 5） D向上、直线 x= 4、（ 4， 5） 9点 P（ 5， 3）关于原点的对称点是 ( ) A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 10根据下面表格中的对应值： x bx+c 断关于 bx+c=0（ a0）的一个解 ) A x x x x 1两年前生产某药品的成本是 5000元，现在生产这种药品的成本是 3000元，设该药品成本的年平均下降率为 x，则下面所列方程中正确的是 ( ) A 5000（ 1 2x） =3000 B 3000（ 1+2x） =5000 C 3000（ 1+x） 2=5000 D 5000（ 1 x） 2=3000 12如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（ 2， 0），有下列说法： 0； a+b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ 1， 抛物线上的两点，则 y1=述说法正确的是 ( ) A B C D 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 13把一元二次方程 3=7_ 14请给出一元二次方程 4x+_=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填 一个答案即可） 15 为旋转中心，按逆时针方向旋转 60，得 ，则 _ 三角形 16将二次函数 y=4x+5化为 y=（ x h） 2+么 h+k=_ 17某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有 49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若 4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是 _ 18如图所示，抛物线 y=a 0）的图象与 、 点为 B，将该抛物线的图象绕原 点 80后，与 ，顶点为 D，若此时四边形 _ 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19解下列方程： 4x 6=0； 3x（ x+2） =5（ x+2） 20如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 4， 2）和（ 3， 0），将 按逆时针方向旋转 90得到 画出 ； 点 A的坐标为 _； 求 长 21已知关于 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 （ 2）当该方程的一个根为 1时，求 22已知某函数图象如图所示，请回答下列问题： （ 1）自变量 _； （ 2）函数 _； （ 3）当 x=0时， _； （ 4）当 _时，函数值最大； （ 5）当 y随 _ 23如图，点 10， ，将 按顺时针方向旋转 60得 接 （ 1）求证： （ 2）当 =150时，试判断 说明理由 24如图，在一面靠墙的空地上用长为 24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 积为 （ 1）求 S与 （ 2）当 大值是多少？ （ 3）若墙的最大可用长度为 8米，则求围成花圃的最大面积 25如图，一小球从斜坡 的抛出路线可以用二次函 数 y= 坡可以用一次函数 y= （ 1）请用配方法求二次函数图象的最高点 （ 2）小球的落点是 A，求点 （ 3）连接抛物线的最高点 、 （ 4）在 （ 不重合）， 直接写出点 2015）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 3分，满分 36分） 1方程 2=0的解为 ( ) A 2 B C 2与 2 D 与 【考点】 解一元二次方程 【分析】 这个式子先移项，变成 ，从而把问题转化为求 2的平方根 【解答】 解：移项得 ， 解得 x= 故选： D 【点评】 本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（ a0）的形式，利用数的开方直接求解 （ 1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： x2=a（ a0）； b（ a， a0）；（ x+a） 2=b（ b0）； a（ x+b） 2=c（ a， a0）法则：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解 ” （ 2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 2下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可 【解答】 解：根据中心对称图形的概念可知 A、 B、 对称图形； 故选 D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合 3在下列二次函数中，其图象对称轴为 x= 2的是 ( ) A y=（ x+2） 2 B y=22 C y= 22 D y=2（ x 2） 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项 【解答】 解： y=（ x+2） 2的对称轴为 x= 2， y=22的对称轴为 x=0， y= 22的对称轴为 x=0， y=2（ x 2） 2的对称轴为 x=2， 故选： A 【点评】 本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键 4方程（ m+2） x|m|+8=0是关于 ( ) A m=2 B m=2 C m= 2 D m2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义求解，可得答案 【解答】 解：由（ m+2） x|m|+8=0是关于 解得 m=2， 故选： B 【点评】 本题利用了一 元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 5将抛物线 y=个单位，再向上平移 3个单位后，抛物线的解析式为 ( ) A y=（ x+2） 2+3 B y=（ x 2） 2+3 C y=（ x+2） 2 3 D y=（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式 【 解答】 解： 将抛物线 y=个单位再向右平移 2个单位， 平移后的抛物线的解析式为： y=（ x 2） 2+3 故选 B 【点评】 此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键 6将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是 ( ) A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形 【考点】 旋转对称图形 【分析】 根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案 【解答】 解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相 等，则这个四边形是正方形 故选： C 【点评】 本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 7用公式法解方程 6x 8=5a、 b、 ) A 5、 6、 8 B 5、 6、 8 C 5、 6、 8 D 6、 5、 8 【考点】 解一元二次方程 【分析】 将原方程化为一般式，然后再判断 a、 b、 【解答】 解：原方程可化为： 56x+8=0； a=5， b= 6， c=8；故选 C 【点评】 此题主要考查确定一元二次方程三个系数的方法首先要把方程转化为一般形式 8二次函数 y= 3（ x 4） 2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A向下、直线 x=4、（ 4， 5） B向下、直线 x= 4、（ 4， 5） C向上、直线 x=4、（ 4， 5） D向上、直线 x= 4、（ 4， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数顶点式解析式分别解答即可 【解答】 解：二次函数 y= 3（ x 4） 2+5的开口方向向下； 对称轴是 直线 x=4； 顶点坐标是（ 4， 5） 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键 9点 P（ 5， 3）关于原点的对称点是 ( ) A（ 5， 3） B（ 3， 5） C（ 5， 3） D（ 3， 5） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可 【解答】 解： 5的相反数是 5， 3的相反数是 3， 点 P（ 5， 3）关于原点的对称点的坐标为 （ 5， 3）， 故选： C 【点评】 此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为： a 10根据下面表格中的对应值： x bx+c 断关于 bx+c=0（ a0）的一个解 ) A x x x x 考点】 估算一元二次方程的近似解 【分析】 根据表中数据得到 x=bx+c= x=bx+c= bx+c=0，于是可判断关于 bx+c=0（ a0）的一个解 x 【解答】 解： x=bx+c= x=bx+c= 关于 bx+c=0（ a0）的一个解 x 故选 B 【点评】 本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一 元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根 11两年前生产某药品的成本是 5000元，现在生产这种药品的成本是 3000元，设该药品成本的年平均下降率为 x，则下面所列方程中正确的是 ( ) A 5000（ 1 2x） =3000 B 3000（ 1+2x） =5000 C 3000（ 1+x） 2=5000 D 5000（ 1 x） 2=3000 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 等量关系为： 2年前的生产成本 （ 1下降率） 2=现在的生产成本，把相关数值代入计算即可 【解答】 解：设这种药品成本的年平均下降率是 x，根据题意得： 5000（ 1 x） 2=3000， 故选 D 【点评】 本题考查一元二次方程的应用；得到 2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键 12如图是二次函数 y=bx+c（ a0）图象的一部分，对称轴为 x= ，且经过点（ 2， 0），有下列说法： 0； a+b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ 1， 抛物线上的两点，则 y1=述说法正确的是 ( ) A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 a、 b、 根据对称轴求出 b= a； 把 x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与 0的大小关系； 求出点（ 0， 于直线 x= 的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 【解答】 解： 二次函数的图象开口向下， a 0， 二次函数的图象交 c 0， 对称轴是直线 x= ， ， b= a 0， 0 故 正确； 由 中知 b= a， a+b=0， 故 正确； 把 x=2代入 y=bx+y=4a+2b+c， 抛物线经过点（ 2， 0）， 当 x=2时， y=0，即 4a+2b+c=0 故 错误； （ 0， 于直线 x= 的对称点的坐标是（ 1， y1= 故 正确； 综上所述，正确的结论是 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a 0时，二次函数的图象开口向上，当 a 0时，二次函数的图象开口向下 二、填空题（共 6小题 ，每小题 3分，满分 18分） 13把一元二次方程 3=77x+1=0 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0） 【解答】 解：由 3=7x，得 37x+1=0， 即方程 3=77x+1=0 故答案是： 37x+1=0 【点评】 考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b，a0）特别要注意 a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 中 a， b， 次项系数，常数项 14请给出一元二次方程 4x+3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可） 【考点】 根的判别式 【专题】 开放型 【分析】 设这个常数项为 a，则这个一元二次方程为程 4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出 【解答】 解：设这个常数项为 a，则这个一元二次方程为程 4x+a=0， 此方程有两个不相等的实数根， 0， 42 4a 0，即 a 4， 所以这个常数项为小于 4的任意一个数即可，可为 3， 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则 0，此题难度不大 15 为旋转中心，按逆时针方向旋转 60，得 ，则 等边 三角形 【考点】 旋转的性质 【专题】 计算题 【分析】 先根据旋转的性质得 60， B，然后根据等边三角形的判定方法进行判断 【解答】 解： 为旋转中心，按逆时针方向旋转 60，得 ， 60， B， 等边三角形 故答案为等边 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判定 16将二次函数 y=4x+5化为 y=（ x h） 2+么 h+k=3 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式 【解答】 解： y=4x+5=（ x 2） 2+1，则 h=2， k=1， 所以 h+k=2+1=3 故答案是： 3 【点评】 本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式： （ 1）一般式： y=bx+c（ a0， a、 b、 （ 2）顶点式： y=a（ x h） 2+k； （ 3）交点式（与 y=a（ x x 17某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有 49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若 4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是 28 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这种流感 的传播速度是一人可才传播给 一轮传染以后有（ x+1）人患病，第二轮传染的过程中，作为传染源的有（ x+1）人，一个人传染 第二轮又有 x（ x+1）人患病，则两轮后有 1+x+x（ x+1）人患病，据此即可列方程求解可通过列方程求出流感的传播速度，然后计算 4人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有的人数就可以了 【解答】 解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给 根据题意有 1+x+（ x+1） x=49 解得 ， 8（负值舍去） 故 4人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有 4+46=28人， 故答案为： 28 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，注意的是题目中的 “共有 ”二字，否则一定得出错误的结果 18如图所示，抛物线 y=a 0）的图象与 、 点为 B，将该抛物线的图象绕原点 80后，与 ，顶点为 D，若此时四边形 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 利用矩形性质得出要使平行四边形 须满足 D，即可求出 【解答】 解：如图，连接 点 E 要使平行四边形 须满足 D， B 点 B， 0， y=bx=x+ ） =0， y=bx=a（ x+ ） 2 A（ ， 0）， B（ ， ）， = = 解得 b= 2 故答案是： 2 【点评】 此题主要考查了二次函数图象的几何变换，根据矩形的性质和等边三角形的判定与性质得到 三、解答题（共 7小题，满分 66分） 19解下列方程： 4x 6=0； 3x（ x+2） =5（ x+2） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 先把方程的左边化为完全平方的形式，再利用直接开方法求出 把方程化为两个因式积的形式，进而可得出结论 【解答】 解： 原方程可化为 4x+4 4 6=0，即（ x 2） 2=10， 两边开方得， x 2= ， 故 + ， ； 原方程可化为（ x+2）（ 3x 5） =0， x+2=0或 3x 5=0， 2， 【点评】 本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法和配方法解一元二次方程是解答此题的关键 20如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 4， 2）和（ 3， 0），将 按逆时针方向旋转 90得到 画出 ； 点 A的坐标为 （ 2， 4） ； 求 长 【考点】 作图 【专题】 计算题；作图题 【分析】 （ 1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、 、 B即可得到 ； （ 2）利用（ 1）中所画 图形可写出 A点的坐标； （ 3）利用勾股定理计算 【解答】 解：（ 1）如图， 为所作； （ 2）点 A的坐标为（ 2， 4）； 故答案为（ 2， 4）； （ 3） =3 【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 21已知关于 x+a 2=0 （ 1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 （ 2）当该方程的一个根 为 1时，求 【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系 【分析】 （ 1）关于 2x+a 2=0有两个不相等的实数根，即判别式 =40即可得到关于 而求得 （ 2）设方程的另一根为 据根与系数的关系列出方程组，求出 【解答】 解：（ 1） 4 2） 2 41（ a 2） =12 4a 0， 解得： a 3 a 3； （ 2）设方程的另一根为 根与系数的关系得： ， 解得： ， 则 1，该方程的另一根为 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 22已知某函数图象如图所示，请回答下列问题： （ 1）自变量 4x3； （ 2）函数 2y4； （ 3）当 x=0时， ； （ 4）当 时，函数值最大； （ 5）当 y随 2x1 【考点】 二次函数的性质；二次函数的图象 【分析】 根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可 【解答】 解：（ 1）自变量 4x3； （ 2）函数 2y4； （ 3）当 x=0时， ； （ 4）当 时，函数值最大； （ 5）当 y随 2x1 故答案为：（ 1） 4x3；（ 2） 2y4；（ 3） 3；（ 4） 1；（ 5） 2x1 【点评】 本题考查了二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义 ，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键 23如图，点 10， ，将 按顺时针方向旋转 60得 接 （ 1）求证： （ 2）当 =150时，试判断 说明理由 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由旋转的性质可知 D， 0，可判断： （ 2）由（ 1）可知 0，当 =150时， 判断 【解答】 （ 1）证明： 将 按顺时针方向旋转 60得 0， D， （ 2）解： 理由： 0， 将 按顺时针方向旋转 60得 ， 50， 50 60=90，于是 【点评】 本题考查了旋转的 性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，关键是利用旋转前后，对应边相等，对应角相等解题 24如图，在一面靠墙的空地上用长为 24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 积为 （ 1）求 S与 （ 2）当 大值是多少？ （ 3）若墙的最大可用长度为 8米，