山东省临沂市四校联考高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1（5分）若 ab，则下列不等式正确的是（）aa2b2babaccacbcdac2bc22（5分）在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或1203（5分）以下说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p，q均为假命题d若命题p：x0r，使得x02+x0+10，则p：xr，都有x2+x+104（5分）已知an）是等比数列，an0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）a6b12c18d245（5分）在数列an中，若a1=1，anan1=n，（n2），则该数列的通项an=（）abcd16（5分）函数f（x）=x+3在（，0）上（）a有最大值1，无最小值b无最大值，有最小值1c有最大值7，有最小值1d无最大值，有最小值77（5分）已知p：x1，2，x2a0，q：x0r，x02+2ax0+2a=0，若“pq”为真命题，则实数a的取值范围是（）a2a1ba2或1a2ca1da=1或a28（5分）在数列xn中，=+（n2），且x2=，x4=，则x10等于（）abcd9（5分）在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，已知a=60，b=1，面积s=，则等于（）abcd10（5分）在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，若边a，b，c成等差数列，则b的范围是（）a0bb0bc0bdb二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分11（5分）若x0r，x02+（a1）x0+10是真命题，则实数a的取值范围是12（5分）等差数列an前项和sn满足s20=s40，则s60=13（5分）已知函数f（）=4sin（2）+2，在锐角三角形abc中，a、b、c的对边分别为a，b，c，f（a）=6，且abc的面积为3，b+c=2+3，则a的值为14（5分）已知4x+y6且2xy4，则2x+3y的取值范围是（用区间表示）15（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是三、解答题：本大题共6个小题.共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知锐角sn+an=2n中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a=3，c=60，abc的面积等于，求边长b和c17（12分）命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2x60或x2+2x80；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围18（12分）等差数列an的各项均为正数，a1=1，前n项和为sn等比数列bn中，b1=1，且b2s2=6，b2+s3=8（）求数列an与bn的通项公式；（）求19（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值zmax与最小值zmin；（2）已知a0，b0，2a+b=zmax，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a0，b0，2a+b=zmin，求的最小值及此时a，b的值20（13分）已知点（x，y）是区域，（nn*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn若数列an的前n项和为sn，a1=1，且点（sn，an）在直线zn=x+y上（）证明：数列an2为等比数列；（）求数列sn的前n项和tn21（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1（5分）若 ab，则下列不等式正确的是（）aa2b2babaccacbcdac2bc2考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：由已知中ab，结合不等式的基本性质，分析四个答案的真假，即可得到正确答案解答：解：当0ab时，a2b2，故a错误，ab与abac没有必然的逻辑关系，故b错误；由不等式的基本性质一，不等式两边同减一个数，不等号方向不发生改变，可得c正确；当c=0时，ac2=bc2，故d错误；故选：c点评：本题考查不等关系与不等式，掌握不等式的基本性质是解决这一类问题的关键，属于基础题2（5分）在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，a=4，b=4，a=30，则b等于（）a30b30或150c60d60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理求解，利用特殊角的三角函数求解解答：解：在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，a=4，b=4，a=30利用正弦定理：解得：sinb=则：b=6或120故选d点评：本题考查的知识要点：正弦定理的应用，特殊角的三角函数值3（5分）以下说法错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x23x+20”b“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p，q均为假命题d若命题p：x0r，使得x02+x0+10，则p：xr，都有x2+x+10考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：写出原命题的逆否命题，可判断a；根据充要条件的定义，可判断b；根据复合命题真假判断的真值表，可判断c；根据特称命题的否定方法，可判断d解答：解：命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x1，则x23x+20”，故a正确；“x=1”时，“x23x+2=0”成立，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分条件；“x23x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x23x+2=0”的不必要条件，故b正确；若pq为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故c错误；命题p：x0r，使得x02+x0+10，则p：xr，都有x2+x+10，故d正确；故选：c点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题4（5分）已知an）是等比数列，an0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）a6b12c18d24考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质，我们可将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=144化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，结合an0，即可得到答案解答：解：等比数列an中，an0，又a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，a3+a5=12，故选：b点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据等比数列的性质将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=36化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2是解答本题的关键5（5分）在数列an中，若a1=1，anan1=n，（n2），则该数列的通项an=（）abcd1考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：直接根据已知递推式利用累加法求数列的通项公式解答：解：a1=1，anan1=n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=n+（n1）+（n2）+1=（n2）验证n=1时成立故选：a点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题6（5分）函数f（x）=x+3在（，0）上（）a有最大值1，无最小值b无最大值，有最小值1c有最大值7，有最小值1d无最大值，有最小值7考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由x（，0），可得x（0，+）变形f（x）=x+3=+3，利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x（，0），x（0，+）f（x）=x+3=+3+3=1，当且仅当x=2时取等号函数f（x）=x+3在（，0）上有最大值1，无最小值故选：a点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题7（5分）已知p：x1，2，x2a0，q：x0r，x02+2ax0+2a=0，若“pq”为真命题，则实数a的取值范围是（）a2a1ba2或1a2ca1da=1或a2考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先根据二次函数的最小值，以及一元二次方程的解的情况和判别式的关系求出p，q下的a的取值范围，然后根据pq为真命题知p，q都是真命题，所以求p，q下a的取值范围的交集即可解答：解：p：x1，2，x2a0，即：ax2在x1，2上恒成立；x2在1，2上的最小值为1；a1；q：x0r，x02+2ax0+2a=0，则：方程有解；=4a24（2a）0，解得a2，或a1；若“pq”为真命题，则p，q都是真命题；a2，或a=1；故选d点评：考查对“”和“”两个符号的理解，二次函数最值，以及一元二次方程的解的情况和判别式的关系，pq真假和p，q真假的关系8（5分）在数列xn中，=+（n2），且x2=，x4=，则x10等于（）abcd考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差中项的定义可知，数列是等差数列，求出公差d，可得=+8d=，即可求出x10解答：解：在数列xn中，=+（n2），且x2=，x4=，根据等差中项的定义可知，数列是等差数列，当n=3时，可得x3=，所以公差d=，所以=+8d=，所以x10=故选c点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律，确定数列是等差数列是关键9（5分）在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，已知a=60，b=1，面积s=，则等于（）abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：首先利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出a的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果解答：解：已知a=60，b=1，面积s=，解得：c=4，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosa，解得：a=，利用正弦定理：=，利用等比性质：=，故选：a点评：本题考查的知识点：三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理的应用，等比性质的应用10（5分）在abc中，a，b，c分别为角a、b、c的对边，若边a，b，c成等差数列，则b的范围是（）a0bb0bc0bdb考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用余弦定理表示出cosb，把表示出的b代入并利用基本不等式求出cosb的范围，即可确定出b的范围解答：解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，即b=，由余弦定理得：cosb=（当且仅当a=c时取等号），b为三角形内角，b的范围为0b，故选：b点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分11（5分）若x0r，x02+（a1）x0+10是真命题，则实数a的取值范围是a3或a1考点：特称命题 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：若x0r，x02+（a1）x0+10是真命题，则函数y=x2+（a1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a1）x+1=0的=（a1）240，解得答案解答：解：若x0r，x02+（a1）x0+10是真命题，则函数y=x2+（a1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a1）x+1=0的=（a1）240，解得：a3或a1，故答案为：a3或a1点评：本题考查的知识点是存在性问题，将恒成立问题或存在性问题，转化为函数的最佳问题，是解答的关键12（5分）等差数列an前项和sn满足s20=s40，则s60=0考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列an的前n项和sn满足的性质s20，s40s20，s60s40成等差数列，即可得到答案解答：解：等差数列an，s20，s40s20，s60s40成等差数列，2（s40s20）=s20+（s60s40）s20=s40，0=s20+（s60s40）s60=s40s20=0故答案为：0点评：本题考查等差数列的前n项和的性质，属于基础题13（5分）已知函数f（）=4sin（2）+2，在锐角三角形abc中，a、b、c的对边分别为a，b，c，f（a）=6，且abc的面积为3，b+c=2+3，则a的值为考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由f（a）=6，根据已知解析式求出a的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积及sina的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把bc与b+c，以及cosa的值代入即可求出a的值解答：解：由题意得：f（a）=4sin（2a）+2=6，即sin（2a）=，2a=或2a=（不合题意，舍去），即a=，abc的面积为3，bcsina=3，即bc=6，b+c=2+3，cosa=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）2（2+）bc=10，则a=故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键14（5分）已知4x+y6且2xy4，则2x+3y的取值范围是（用区间表示）12，14考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，再根据最值给出目标函数的取值范围解答：解：画出不等式组表示的可行域如下图示：在可行域内平移直线z=2x+3y，当直线经过xy=2与x+y=6交点a（4，2）时，目标函数有最大值z=24+32=14当直线经过xy=2，x+y=4的交点b（0，4）时，目标函数有最小值34=12z=2x+3y的取值范围是：12，14故答案为：12，14点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解15（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：令x+2y=t，则x=t2y，问题等价于方程14y27ty+2t22=0有正数解，利用0即可得出解答：解：令x+2y=t，则x=t2y，方程等价为2（t2y）2+（t2y）y+8y2=2，即14y27ty+2t22=0，要使14y27ty+2t22=0有解，则=（7t）2414（2t22）0，即63t2562，t1t2，t1即1t，当t=时，y=，x=满足条件x+2y的最大值等于故答案为：点评：本题考查了通过代换转化为一元二次方程有实数根的情况，考查了推理能力与计算能力，属于难题三、解答题：本大题共6个小题.共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）已知锐角sn+an=2n中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a=3，c=60，abc的面积等于，求边长b和c考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sinc与a的值代入求出b的值，再利用余弦定理即可求出c的值解答：解：c=60，sinc=，又s=absinc=，a=3，b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc=9+46=7，则b=2，c=点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17（12分）命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x2x60或x2+2x80；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围解答：解：x24ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a0，则x24ax+3a20的解集为（3a，a），故命题p成立有x（3a，a）；由x2x60得x2，3，由x2+2x80得x（，4）（2，+），故命题q成立有x（，4）2，+）若p是q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）（，4）或（3a，a）2，+），又a0，解得a4或；故a的范围是a4或点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用18（12分）等差数列an的各项均为正数，a1=1，前n项和为sn等比数列bn中，b1=1，且b2s2=6，b2+s3=8（）求数列an与bn的通项公式；（）求考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：综合题分析：（1）由题意要求数列an与bn的通项公式只需求公差，公比因此可将公差公比分别设为d，q然后根据等差数列的前项和公式代入b2s2=6，b2+s3=8求出d，q即可写出数列an与bn的通项公式（2）由（1）可得即而要求故结合的特征可变形为代入化简即可解答：解：（）设等差数列an的公差为d，d0，bn的等比为q则an=1+（n1）d，bn=qn1依题意有，解得或（舍去）故an=n，bn=2n1（）由（1）可得=点评：本题第一问主要考查了求数列的通项公式较简单只要能写出sn的表达式然后代入题中的条件正确计算即可得解但要注意d0第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征将等价变形为然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法裂项相消法！19（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值zmax与最小值zmin；（2）已知a0，b0，2a+b=zmax，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a0，b0，2a+b=zmin，求的最小值及此时a，b的值考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：（1）画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的几何意义，即可求解z的最大值zmax与最小值zmin；（2）通过a0，b0，2a+b=zmax，得到关系式，然后利用基本不等式即可求ab的最大值及此时a，b的值；（3）通过a0，b0，2a+b=zmin，得到关系式，化简为，利用基本不等式即可求解最小值及此时a，b的值解答：解：（1）满足条件的可行域如图（2分）将目标函数z=2x+y变形为y=2x+z，它表示斜率为2的直线，观察图形，可知当直线过点a时，z取得最大值，当直线过点b时，z取得最小值由解得a（5，2），所以zmax=12（3分）由解得b（1，1），所以zmin=3（4分）（2）2a+b=12，又，ab18（6分）当且仅当2a=b，即a=3，b=6时等号成立ab的最大值为18，此时a=3，b=6（3）2a+b=3，=（10分），（11分）当且仅当，即时，等号成立的最小值为，此时（12分）点评：本题考查线性规划的应用，基本不等式求解表达式的最值，基本知识的考查20（13分）已知点（x，y）是区域，（nn*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作zn若数列an的前n项和为sn，a1=1，且点（sn，an）在直线zn=x+y上（）证明：数列an2为等比数列；（）求数列sn的前n项和tn考点：简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和 专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（i）根据线性规划原理，可得z的最大值zn=2n，从而得到sn=2nan运用数列前n项和sn与an的关系，算出2an=an1+2，由此代入数列an2再化简整理，即可得到an2是以1为首项，公比q=的等比数列；（ii）由（i）结合等比数列通项公式，得出an=2（）n1，从而得到sn=2n2+（）n1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出sn的前n项和tn的表达式解答：解：（）目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（nn*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，当x