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高三数学 文 练习高三数学 文 练习 27 昌平区昌平区 2011 2012 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷 文科 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷 文科 2012 1 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符 合题目要求的一项 1 设全集 集合 则等于 7 5 3 1 U 7 3 1 5 3 BA U AB A 5 B 3 5 C 1 5 7 D 2 等于 2 1 i A B C D 22i 1 i i1 i 3 是 的xy 22 xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 从 3 名男同学 2 名女同学中任选 2 人参加体能测试 则选到的 2 名同学中至少有一名男同 学的概率是 A B C 9 10 4 5 2 5 D 1 2 5 若某空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2B 4 C 6 D 8 6 某程序框图如图所示 则输出的 S A 120 B 57 C 56 D 26 7 某类产品按工艺共分 10 个档次 最低档次产品每件利润为 8 元 每提高一个档次 每件利润 增加 2 元 用同样工时 可以生产最低档产品 60 件 每提高一个档次将少生产 3 件产品 则获 得利润最大时生产产品的档次是 A 第 7 档次 B 第 8 档次 C 第 9 档次 D 第 10 档次 8 一圆形纸片的圆心为点 点是圆内异于点的一定点 点是圆周上一点 把纸片折叠OQOA 使点与重合 然后展平纸片 折痕与交于点 当点运动时点的轨迹是AQOAPAP 主视图 2 2 左视图 2 俯视图 否 S 1 k 1 开始 结束 k 3 输出 S 是 k k 1 S 2S k A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 已知函数 则函数的最小正周期是 xxycossin 10 已知向量 2 1 a10 a b7 ab 则 b 11 某工厂对一批产品进行了抽样检测 右图是根 据抽样检测后的 产品净重 单位 克 数据绘制 的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中 产品净重小于 100 克的个数是 48 则 a 样本中净重在 98 104 的产品 的个数是 12 已知双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点 则 1 2 2 y m x xy8 2 m 13 已知 D 是由不等式组所确定的平面区域 则圆在区域 D 内的 0 30 xy xy 22 4xy 弧长为 该弧上的点到直线的距离的最大值等于 320 xy 14 设函数的定义域为 若存在与无关的正常数 使对一切实数 xfRxM xMxf 均成立 则称为有界泛函 在函数x xf 中 属于有界泛函的xxf5 xxf 2 sin x xf 2 1 xxxfcos 有 填上所有正确的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 本小题满分 13 分 在中 ABC AAAcoscos2cos 2 1 2 I 求角的大小 II 若 求 A3a sin2sinBC ABC S 克 频率 组距 0 075 a 0 10 0 0 15 0 0 05 9698 100 102104 106 16 本小题满分 13 分 已知数列是等差数列 数列的前 n 项和是 n a22 10 63 aa n b n S 且 I 求数列的通项公式 II 求证 数列是等比数列 1 3 1 nn bS n a n b 17 本小题满分 14 分 如图在四棱锥中 底面PABCD 是正方形 垂足为点 ABCDABCDPA底面 A 点 分别是 的中点 2 ABPAMNPDPB I 求证 II 求证 平面ACMPB平面 MN PAC III 求四面体的体积 AMBC 18 本小题满分 13 分 已知函数 为实数 ax x xxf 1 ln a I 当时 求的最小值 II 若在上是单调函数 求的取值范0 a xf xf 2 a 围 19 本小题满分 14 分 已知椭圆的中心在原点 左焦点为 离心率为 设直线C 3 0 2 3 与椭圆有且只有一个公共点 记点在第一象限时直线 与轴 轴的交点分别为lCPPlxy 且向量 求 BA OBOAOM I 椭圆的方程 II 的最小值及此时直线 的方程 C OMl 20 本小题满分 13 分 是具有以下性质的函数的全体 对于任意 都有 M f xs0t 0f s 且 0f t f sf tf st I 试判断函数 是否属于 12 log 1 f xx 2 21 x fx M II 证明 对于任意的 且都有 0 x 0 xmm R0 m 0m f xmf x III 证明 对于任意给定的正数 存在正数 当时 1s t0 xt f xs 昌平区 2011 2012 学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学 文科 试卷参考答案 及评分标准 2012 1 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 题号 1 234 5678 答案 ADCABDCB 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 9 10 2 6 11 0 125 120 12 3 13 14 6 5 5 10 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 80 分 15 本小题满分 13 分 解 I 由已知得 2 分 AAAcoscos 1cos2 2 1 22 4 分 2 1 cos A 6 分 A0 3 A II 由 可得 7 分 C c B b sinsin 2 sin sin c b C B 8 分 cb2 10 分 2 1 4 94 2 cos 2 22222 c cc bc acb A 解得 11 分32b 3 c 13 分 2 33 2 3 332 2 1 sin 2 1 AbcS 16 本小题满分 13 分 解 1 由已知 解得 225 102 1 1 da da 4 2 1 da 6 分 2 44 1 2 nnan 2 由于 nn bS 3 1 1 令 1 得 解得 当时 n 3 1 1 11 bb 4 3 1 b2 n 11 3 1 1 nn bS 得 nnn bbb 3 1 3 1 1 1 4 1 nn bb 又 0 4 3 1 b 4 1 1 n n b b 数列是以为首项 为公比的等比数列 13 分 n b 4 3 4 1 17 本小题满分 14 分 证明 I 连接OBDACMNMOMCAMBDAC 且 的中点分别是点BDPDMO ACMPBPBMO平面 4 分 ACMPB平面 II ABCDPA平面 ABCDBD平面 BDPA 是正方形底面ABCD BDAC 又 AACPA PACBD平面 7 分 在 点 分别是 的中PBD MNPDPB 中点 BDMN 9 分PACMN平面 III 由 hSVV ABCABCMMBCA 3 1 11 分 12PAh 2 1 分 14 分 3 2 2 1 2 1 3 1 PAADABV MBCA 18 本小题满分 13 分 解 由题意可知 1 分0 x E O N M C B D A P 当时 2 分0 a 2 1 x x xf 当时 当时 4 分10 x0 x f1 x0 x f 故 5 分1 1 min fxf 由 2 2 2 111 x xax a xx xf 由题意可知时 在时 符合要求 7 分0 a 2 1 x x xf 2 0 x f 当时 令0 a1 2 xaxxg 故此时在上只能是单调递减 xf 2 即 解得 9 分0 2 f 0 4 124 a 4 1 a 当时 在上只能是单调递增 即得 0 a xf 2 0 2 f 0 4 124 a 4 1 a 故 11 分0 a 综上 13 分 0 4 1 a 19 本小题满分 14 分 解 由题意可知 所以 于是 由于焦点在轴上 3 c 2 3 a c e2 a1 2 bx 故 C 椭圆的方程为 5 分 2 2 1 4 x y 设直线 的方程为 lmkxy 0 k 0 0 mB k m A 消去得 7 分 1 4 2 2 y x mkxy y012 4 1 222 mkmxxk 直线 与曲线有且只有一个公共点 lC0 1 41 4 2222 mkmk 即 9 分 14 22 km OBOAOM 11 分 2 2 2 m k m OM 将 式代入 得 22 22 11 452453OMkk kk 当且仅当时 等号成立 故 此时直线方程为 2 2 k min 3OM 14 分03222 yx 20 本小题满分 13 分 由题意可知 0 0 0 0 2211 tfsftfsf 若成立 1 log 1 log 1 log 222 tsts 则 即 1 1 1 tsts0 st 与已知任意 即相矛盾 故 2 分s0t 0 stMxf 1 若成立 则12222 tsts 01222 tsts 即 0 21 12 ts 即成立 4 分 s0t 021 12 ts 0 21 12 ts 故 Mxf 2 综上 5 分Mxf 1 Mxf 2 II 当时 0 m xfmfxfmxf 0 xfmxf 当时 0 m m