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排列组合综合应用 授课人 张艳梅 高三复习调研课 一 分清几个问题 1 分类与分步 2 分步 事件A完成分类以后 对每一类要进行分步 分步要做到 步骤连续 和 步骤独立 这样就可以确保对每一类事件的分步不漏不重 其结果用乘法原理计算 确定排列与组合问题唯一的标准是顺序 有序排列 无序组合 解答排列与组合问题 确定哪些事物是元素 哪些事物是位置至关重要 又没有唯一的定势标准 所以要辩证地去看待元素与位置 解题过程中 要优先安排有限制条件的特殊元素和特殊位置 并灵活运用 捆绑法 和 插空法 直接法 和 间接法 2 有序与无序 3 元素与位置 二 解决有附加条件的排列组合问题的三种途径 1 以元素为主 应先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列数或组合数 三 解决排列组合题常用的方法 直接解法与间接解法 分类法与分步法 元素分析法与位置分析法 插空法与捆绑法等 经常运用的数学思想是 分类讨论思想 转化思想 对称思想三种 解排列组合的应用题 要注意四点 1 仔细审题 判断是组合问题还是排列问题 要按元素的性质分类 按事件发生的过程进行分步 2 深入分析 严密周详 注意分清是乘还是加 既不少也不多 辩证思想 多角度分析 全面考虑 这不仅有助于锻炼提高逻辑推理能力 也有助于尽可能避免出错 3 对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题 要周密分析 设计出合理的方案 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决 4 由于排列组合问题的答案一般数目较大 不易直接验证 因此在检查结果时 应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备 有无重复或遗漏 也可采用多种不同的方法来求解 看看是否相同 在对排列组合问题分类时 分类标准应统一 否则易出现遗漏或重复 例1 按照下列要求分别有多少种不同的送书方法 1 5本不同的书送给6个人 2 5本不同的书送给6个人 每人最多一本 3 6本不同的书全部送给5个人 每人至少1本 4 3本相同的书送给5个人 每人最多1本 5 3本相同的书送给5个人 例2 10个人排成前后两排 前4后6 根据下列各情况 各有多少种排法 1 无其他条件 2 甲不在前排 乙 丙不在后排 甲 乙不相邻 且定在后排 例3 某车间有9名工人 其中有2人既能当车工又能当钳工 有3人只能当车工 有4人只能当钳工 现要抽调3名车工 3名钳工 有多少种抽法 解 以2名既能当车工又能当钳工的工人为主要元素分成六类 1 不抽主要元素 2 抽主要元素1人当车工 3 抽主要元素2人当车工 4 抽主要元素1人当钳工 5 抽主要元素2人当钳工 6 抽主要元素1人当车工 1人当钳工 例4 从5名男生 3名女生中选5名担任5门不同学科的课代表 求符合下列条件的方法数 1 女生必须少于男生 2 女生甲担任语文课代表 3 男生乙必须是课代表 但不任数学课代表 女生甲必须任语文课代表 男生乙必须任课代表 但不任数学课代表 2 常见的解题策略 方法 1 特殊元素优先法 2 选排问题先选后排法 3 相邻问题捆绑法 4 不相邻问题插空法 5 定序问题倍缩法 6 多排问题单排处理法 7 多元问题分类法 8 有序分配问题分步法 9 至少 至多 问题间接法 10 交叉问题集合法 11 小集团 排列问题中先整体后局部法 12 正难则反 复杂问题等价转化法 1 现有每张分别写1 2 3 4 5 6的六张卡片 如果可将6反过来看做9 用它们组成没有重复数字的两位数 一共可以组成两位数字 A 30个B 40个C 42个D 60个 B C 3 若是不等实数 且集合A B 从这两个集合中各取一个元素 作为平面直角坐标系中的点的坐标 那么能确定不同点的个数是 A 11B 12C 23D 24 C 训练题 392 5 圆周上有12个不同的点 两两相连 则这些线段在圆内的交点至多有 A B C D B 6 某电视台邀请了6位同学的父母共12人 请这12人中的4位介绍对子女的教育情况 如果这4位中恰有一对是夫妻 那么不同的选则方法的种数是 A 60B 120C 240D 270 C 7 从包含甲的若干名同学中选出4名分别参加数学 物理 化学和英语竞赛 每名同学只能参加一科竞赛 且任2名同学不能参加同一科竞赛 若甲不参加物理和