广东省东莞市2012届高三数学模拟试题(1)文科.doc

优化方案教考资源网 广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(一)一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.若集合，则= A. B. C. D. 2已知复数，若z = 在复平面上对应的点在虚轴上，则的值是 A- B C2 D-23已知数列的通项公式是，则 A B C5 D554.若满足约束条件,则的最小值为A20 B22 C24 D285在回归分析中，残差图中纵坐标为 A.残差 B.样本编号 C. D. 6如图所示的程序框图运行的结果是A BC D7函数的部分图像如图所示，则其解析式可以是A BC D8已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 A B. C. D. 9. 四位同学分别拿着个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为A. B. C. D. 任意顺序10对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是 A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。正视图俯视图侧视图11若是奇函数，则 12如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 13已知直线被圆所截得的弦长为2，则的值为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则 15.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，是极点，则的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，且向量为单位向量（1）求B的大小；（2）若，求ABC的面积17（本小题满分14分）ABCDEFGH如图，平行四边形中，且，正方形和平面垂直，是的中点（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积18（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？频率分布表组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00019（本题满分14分）已知函数的图象经过点和，记（1）求数列的通项公式；（2）设，若对恒成立，求的最小值.20（本题满分14分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（1）设，求与的比值；（2）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.东莞市2012届高三文科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题 15：CDCBA； 610：DBABA二、填空题 11. 12 13 14 15.三、解答题16（本题满分12分）解：（1） -2分 -4分又B为三角形的内角，由，故 -6分（2）根据正弦定理，知，即，又， -9分故C，ABC的面积 -12分ABCDEFGH17（本题满分14分）（1）证明：平面平面，交线为 -2分 又 -4分（2）证明：连结，则是的中点中， -6分又平面 -8分（3）解：设中边上的高为 依题意： 即：点到平面的距离为 -10分 -14分 18（本题满分12分）解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 1分第3组的频率为, 2分 频率分布直方图如下: 5分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为：第3组:人, 6分 第4组:人, 7分第5组:人, 8分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 10分第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 12分19（本题满分14分）解：（1）由题意得，解得， 3分 6分（2）由（1）得， -得 . ， 10分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时， 又恒成立， 14分20（本题满分14分）解：（1）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线，分别与C1，C2的方程联立，求得 4分当表示A，B的纵坐标，可知 6分（2）t=0时的l不符合题意.时，BO/AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO/AN；当时，存在直线l使得BO/AN. 14分21.（本小题满分14分）解：（1）当时，6分（2）因为，所以 ，令8分（）当a=0时， 所以当时g(x)0,，此时，函数单调递减， （）当时，由，解得：10分若,函数f(x)在上单调递减，11分若，在单调递减，在上单调递增. 当a0时，由于1/a-10,此时f,(x)0函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0此时函数f,(