5.1认识二元一次方程组.docx

第五章 二元一次方程组1认识二元一次方程组一、学生学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程，已经具备了列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。而本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.本节是北师大版八年级（上）第五章二元一次方程组的第一节，教学时间1课时。具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二、课程标准二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的又一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习其他学科知识的一个重要基础。它是一元一次方程知识的延伸和拓广，也是今后学习的基础，具有承上启下的作用。列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突出了方程作为一种数学模型的重要特征，不仅培养了学生逻辑思维能力也培养学生应用意识和实践能力。教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念,展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线。三、教学目标：1、知道二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。2、用检验的方法，判断某一组数是不是某个二元一次方程组的解。3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；4、体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，掌握用方程解决实际问题的方法，树立学以致用的意识。四、教学重点与难点：1、重点：理解方程组解的含义，并会判断二元一次方程和二元一次方程组的解2、难点：判断一组数是不是二元一次方程组的解。五、教学工具：多媒体六、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境导入；第三环节：探索新知；第四环节：小试牛刀；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节：知识回顾1. 什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的2. 你能举出一个元一次方程的例子吗？第二环节：情境导入打开PPT课件，展示问题情境我们可以这样想1.假设老牛驮了X个包裹，小马驮了Y个包裹。2.从它们的对话我们了解到： A.老牛比小马多2个。可得方程：x-y=2 B.如果老牛从小马背上拿来1个自己背，老牛的包裹数就是小马的2倍。可得方程:x+1=2(y-1)解决这个问题我们可以设他们中有x个成人，y个儿童。可得到怎样的方程？x+y=85x+3y=34【在解决这两个问题时，一定会有学生用一元一次方程解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，有待下节课讨论，同时引导学生列二元一次方程，并与一元一次方程比较，让学生更有学习的好奇心与积极性。通过现实情景再现，让学生体会到二元一次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。】第三环节：探索新知上面的两个问题中，我们分别得到了方程 x-y=2 x+1=2(y-1) x+y=8 5x+3y=34思考：这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（这些方程各含有2个未知数，含未知数的项的次数是1。）二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。思考：在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中，x所代表的对象相同吗？y呢？（相同！x代表成年人数，y代表儿童的人数。）因此，x，y同时满足方程x+y=8和5x+3y=34，把它们联立起来，得到： x+y=85x+3y=34.像这样，共含有两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。思考：（1）适合方程x+y=8的x、y的值是唯一的吗？（不是，有很多组。x=0,y=8；x=1,y=7等等。）（2）适合方程5x+3y=34的x、y的值是唯一的吗？(不是，有很多组。) 适合一个二元一次方程的每一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。一般的一个二元一次方程的解有无数个。 （3）有同时适合方程x+y=8、方程5x+3y=34的x、y的值吗？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。例： 例如就是二元一次方程组的解第四环节：小试牛刀1、 判断下列方程是不是二元一次方程 2x+=3； 5xy1=0；x2+y=2； 3x+yz=0；2xy=3； x+3=52、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） 3、根据题意列方程组。小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元。小明两种邮票各买了多少枚？4、在 这三对数值中，_ _是方程x+2y=3的解，_ _是方程2xy=3的解，因此_是方程组的解。5、对于二元一次方程5a11b=21,下列说法正确的是（ ） A、有且只有一组解 B、有无数组解 C、无解 D、有且只有两个解6、二元一次方程x+y=5的正整数解有 。7、以为解的二元一次方程组是（ ）（A） （B） （C） （D）【通过学生对新课的学习理解以及练习训练，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识。使学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也让学生明白知识点正确应用，需要认真思考正确审题。】第五环节：课堂小结本节课你学习了哪些知识？1、什么是二元一次方程及方程组？2、什么是二元一次方程及方程组组的解？你学会了吗？【引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化。】第六环节：布置作业 习题5.1 1、2、3题。五、教学设计反思1、本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程。在教学中力求体现“问题情景建立数学模型解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解。2、这个设计主要针对我校的学生实际而设