圆的一般方程教学设计高一数学黄晖明.doc

4.1.2圆的一般方程教学设计 一、概述本节课选自人教版必修二，第四章第二节，其中心任务是通过已知的圆的标准方程知识，探索推导出圆的一般方程。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来，结构，功能及其运用，分一课时完成。圆的一般方程处于圆的标准方程与点，直线与圆的关系的结合点和交汇点上，圆的一般方程是圆的方程这一章的基础和出发点，是前面所学代数与几何方法的继续与发展，是培养学生运用能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。 二、教学目标分析由于新课程要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程,要鼓励学生自主探索合作交流，因此三维目标主要体现在:知识与技能目标： 1、掌握圆的一般方程和圆的一般方程的特点；2、能熟练掌握圆的一般方程与圆的标准方程的互化；3、灵活应用待定系数法求圆的方程；过程与方法目标： 1、通过对方程表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力以及体会分类讨论的思想； 2、通过待定系数法求圆的方程，体会方程的思想; 3、通过轨迹方程的求解，体会数形结合的思想情感态度与价值观目标：1、通过对圆的一般方程的求解，让学生体验成功解出题目的乐趣，提高学生的自信心，激发学生的求知欲，从而提高学生的学习兴趣； 2、注意对比思想的应用，体验用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化；(二）教学重、难点 重点：1、圆的一般方程的特征及其应用；2、由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；3、能用待定系数法，由已知条件求出圆的方程；设计意图：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程； 难点：圆的一般方程的特征及应用;设计意图：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明及其运用还存在很大的问题。三、学习者特征分析1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了圆的标准方程的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对数形结合，代数法与几何法以及分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。具有了一定归纳总结的能力；2从学生的情感，态度看：高一学生已经厌倦老师的单独说教，希望老师创设便于他们进行观察的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，小组交流，使他们获得施展自己创造才能的空间。四、教学策略选择与设计 课标要求我们要尽量的把课堂还给学生，让学生小组合作，在得到新知的同时又能培养他们的合作，分析和探索能力。我们主要采用引导探索的教学方法，引导学生自主探索，合作交流去发现，探求两角差的余弦公式（关键在于如何引导学生通过大胆猜想，类比得出公式）。五、教学资源与工具设计学生方面： 1，圆规； 教师方面： 1，多媒体课件（几何画板课件）； 2，圆规直尺；六、教学流程图：板演示课堂小结探索过程的回顾与提高几何画板巩固练习定义的推导与证明小组合作，动手探索学生猜测复习引入 七、教学过程：一 回顾复习（2分钟） 在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？问题引入:（4分钟） 上一节学习了圆的标准方程: (xa)2(yb)2=r2， 圆心(a，b)，半径r 提问：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么？ （生答）(x1)2(y+2)2=4 将它展开得，这是一个二元二次方程。 任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗？ 把圆的标准方程展开，并整理： x2y22ax2bya2b2r2=0 可见任何一个圆的方程都可以写成下面的形式 这说明圆的方程就是一个二元二次方程。 反过来，形如 的方程一定表示圆吗？ 这就是今天所要探讨的内容:圆的一般方程.(书写课题)设计意图：通过复习旧知，然后设置问题，在学生已有知识的基础上引发思考，更能吸引学生的注意二新知探究（15分钟）我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？（师生互动） 结论：不一定表示圆（通过此例分析引导学生使用配方法） 追问: 满足什么条件时表示圆? （让学生相互讨论后,由学生总结） 将 配方得 (1)当时，此方程表示以（-，-）为圆 心,为半径的圆； （2）当时，此方程只有实数解，即只表示一个点（-，-）; （3）当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形 综上所述，方程表示的曲线不一定是圆,只有当时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ()称为圆的一般方程 与一般的二元二次方程比较 我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳) x2和y2的系数相同，不等于0（举例：） 没有xy这样的二次项 请学生思考并回答: 二元二次方程表示圆的充要条件是 设计意图：由具体的圆的标准方程展开整理，让学生从感性上认识圆的一般方程的形式，再进行一般情况下的探索研究，随着研究的不断推进，引导学生逐步发现圆的一般方程的特点，体现了从具体到一般的思维过程，培养学生观察归纳的能力；三 定义解析（3分钟） 问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程圆的一般方程方程 圆心半径r优点几何特征明显突出方程形式上的特点设计意图：用表格的形式帮助学生对比归纳整理，清晰具体四 定义巩固（10分钟） 例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析:已知曲线类型,应采用待定系数法 使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：1.根据题意，选择标准方程或一般方程；2根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；3解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。(解题过程由学生完成) 想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?（提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径） 例2、已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。 分析：按照求曲线的方程的步骤来求解，求出方程，通过方程可判断为圆的一般方程，利用配方法将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心和半径，以便画图；然后指出配方法的重要性，要求学生熟练掌握。设计意图：定义，概念结束之后，紧接着应对定义进行巩固，最好的办法就是运用实例。通过两个既简单又具代表性的题目对公式的应用进行巩固，效果很好，之中还加入了例题的变换条件，扩展学生的思维。五 课堂练习:1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径. 2.求圆心在直线上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程设计意图：学生经历探索的过程之后，适当的我们应该做一些总结，而总结的最好方法就是用一些相似的题目去加以巩固提高，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，这样对培养学生的自学能力的提高有很好的效果。六 课堂小结（5分钟） （一）从知识上：(1)任何一个圆的方程都可以写成的形式，但是方程的曲线不一定是圆；当时，方程称为圆的一般方程；（2）圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.（二）从思想方法上：(1)用待定系数法求圆的方程; (2)方程的思想； （3）数形结合的思想；设计意图：对于一堂课的总结，应该从知识和方法这两方面进行，特别是方法上的总结，对学生今后的发展及其自学能力的培养是至关重要的。 七 布置作业:1导学案；（必做）2 课本P123页习题第3题。（选做）3 思考题： 通过今天的学习，你能自己能总结出求圆的方程有哪些方法的吗？设计意图：针对学生素质的差异进行分层进行训练，能使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。八、板书设计圆的一般方程（一）圆的标准方程（二）圆的一般方程课件九、教学评价设计:1 学生方面：经常反问自己这节课学到了什么？2 教师方面：学校 班级 姓名 学号 知识与技能（50分）平时作业（书面考试、考查、作业等）（10分）操作与技能考试（含实践活动）（10分）评定成绩 学习过程和学习方法（30分） 项目（括号内为该项的满分值）自评分数他评分数教师评定分数本项得分1平时学习活动的参与情况（作业、讨论、活动、实验等）（10分） 2观察思考及质疑的能力（6分） 3猜想、假设及探究能力（4分） 4对知识和信息的处理、分析及应用能力（4分） 5学习的效率及进步情况（6分） 情感态度和价值观（20分）项目（括号内为该项的满分值） 1对数学学科的爱好、兴趣及学习表现（4分） 2与同伴的交流与合作和帮助（4分） 3和教师的沟通、交流（4分） 4自己学习能力展示（自我价值的体现）（2分） 5在数学学科的突出表现（表彰、表扬、获奖等）（4分） 对自己的不足和进步的认识 教师的评价和鼓 励 十、帮助和总结: 帮助：主要用三种方式： 1晚自习的辅导，