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高三数学限时训练 3 第 1 页 共 8 页 第 10 题 2015 届高三数学限时训练 3 2015 1 15 班级 学号 姓名 一 填空题一 填空题 本大本大题题共共 14 小小题题 每小 每小题题 5 分 共分 共 70 分 分 请请把答案直接填写在答卷把答案直接填写在答卷纸纸相相应应的位置的位置 1 已知集合 1 2 2 3 AB 则AB 2 命题 2 10 xR x 的否定是 3 函数的定义域是 2 log 1 2 x y 4 函数的最小正周期是 cos sincos f xxxx x R 5 已知 n S是等差数列 n a的前n项和 且 116 35SS 则 17 S 6 函数的减区间为 xxxfln 2 1 2 7 设命题 p 命题 那么p是q的 条件 选填 充分不必要 6 2 1 sin q 必要不充分 充要 既不充分也不必要 8 已知棱长为 3 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 P M 分别为线段 BD1 B1C1上的点 若 1 1 2 BP PD 则 三棱锥 M PBC 的体积为 9 设中心在原点的双曲线与椭圆 y2 1 有公共的焦点 且它们的离心率互为倒数 则该双曲线的方程是 2 2 10 如图 在等腰三角形ABC中 底边 2 BC DCAD 若 则 EBAE 2 1 2 1 ACBD ABCE 11 过点 0 引直线l与曲线y 相交于A B两点 O为坐标原点 当 AOB的面积取最大值时 21 x2 直线l的斜率等于 12 已知直线与在点处的切线相互垂直 则 30axby x f xxe 1 e P a b 13 设F是椭圆 1 a b 0 右焦点 A是其右准线与x轴的交点 若在椭圆上存在一点P 使线段PA x2 a 2 y2 b2 的 垂直平分线恰好经过点F 则椭圆离心率的取值范围是 14 函数满足 且均大于 且 则的最小值为 f x 1 ln 1 f x x f x 12 x xe 12 1f xf x 12 f x x 高三数学限时训练 3 第 2 页 共 8 页 A 第 16 题 B C D D1 C1 B1 A1 二 解答题 二 解答题 本大题共本大题共 6 小题小题 共共 90 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 已知向量 1 若 求的值 cos sin a 2 1 b ab sincos sincos 2 若 求的值 2 ab 0 2 sin 4 16 本小题满分 14 分 如图 在六面体 1111 ABCDABC D 中 11 AACC 11 ABAD ABAD 求证 1 1 AABD 2 11 BBDD 17 本小题满分 14 分 已知圆 C 22 4xy 直线过点 且与圆交于 两点 若 求直线 的方程 l 1 2PCAB 2 3AB l 过圆上一动点作平行于轴的直线 设与轴的交点为 若向量 求动点CMxmmyN OQ OM ON 的轨迹方程 并说明此轨迹是什么曲线 Q 高三数学限时训练 3 第 3 页 共 8 页 18 本小题满分 16 分 甲方是一农场 乙方是一工厂 由于乙方生产须占用甲方的资源 因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济 损失并获得一定净收入 乙方在不赔付甲方的情况下 乙方的年利润x 元 与年产量t 吨 满足函数 关系tx2000 若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元 以下称s为赔付价格 将乙方的年利润 w 元 表示为年产量t 吨 的函数 并求出乙方获得最大利润的年产量 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 2 002 0 ty 元 在乙方按照获得最大利润的产量进 行生产的前提下 甲方要在索赔中获得最大净收入 应向乙方要求的赔付价格s是多少 19 本小题满分 16 分 已知椭圆 的离心率为 一条准线 22 22 1 0 xy Cab ab 2 2 2l x 1 求椭圆的方程 C 2 设为坐标原点 是 上的点 为椭圆的右焦点 过点作的垂线与以为直径的OMlFCFOMOM 圆 D 交于两点 PQ 若 求圆 D 的方程 6PQ 若是 上的动点 求证 在定圆上 并求该定圆的方程 MlP 20 本小题满分 16 分 高三数学限时训练 3 第 4 页 共 8 页 已知数列的通项公式为 n a 13 232 Nna n n n 求数列的最大项 n a 设 试确定实常数 使得为等比数列 2 n n n a pa bp n b 设 问 数列中是否存在三项 使数列 是等 Nm n pmnp n a m a n a p a m a n a p a 差数列 如果存在 求出这三项 如果不存在 说明理由 数学限时训练 3 参考答案 高三数学限时训练 3 第 5 页 共 8 页 A 第 16 题 B C D D1 C1 B1 A1 M 一 填空题 1 2 3 2 1 01 2 xRx 3 且 写成也正确 若没有写成集合的形式不得分若没有写成集合的形式不得分2 xx 3 x 3 3 2 4 5 6 7 充分不必要 8 3 2 119 1 0 9 2x2 2y2 1 10 11 12 13 1 14 3 4 3 3 1 2e 1 2 5 7 二 解答题 15 1 由可知 所以 2 分 ab2cossin0 a bsin2cos 所以 6 分 sincos2coscos1 sincos2coscos3 2 由可得 cos2 sin1 ab 22 cos2 sin1 ab64cos2sin2 即 10 分12cossin0 又 且 由 可解得 12 分 22 cossin1 0 2 3 sin 5 4 cos 5 所以 14 分 22 347 2 sin sincos 4225510 16 如图 在六面体 1111 ABCDABC D 中 11 AACC 11 ABAD ABAD 求证 1 1 AABD 2 11 BBDD 证明 1 取线段 BD的中点M 连结AM 1 AM 因为 11 ADAB ADAB 所以 BDAM 1 BDAM 3 分 又 1 AMAMM 1 AMAM 平面 1 A AM 所以BD 平面 1 A AM 而 1 AA 平面 1 A AM 所以 1 AABD 7 分 2 因为 11 AACC 高三数学限时训练 3 第 6 页 共 8 页 1 AA 平面 11 D DCC 1 CC 平面 11 D DCC 所以 1 AA平面 11 D DCC 9 分 又 1 AA 平面 11 A ADD 平面 11 A ADD 平面 111 D DCCDD 11 分 所以 11 AADD 同理得 11 AABB 所以 11 BBDD 14 分 17 解 若 x 轴 直线方程为 x 1 A 1 B 1 适合 3 分l 3 3 2 3AB 若的斜率存在 设的方程为 y k x 1 2 圆心到直线的距离为 d 圆半径为 2 故ll 2 1 2 k k k 直线方程为 3x 4y 5 0 7 分 222 3 2d 3 4 综上所求直线的方程为 x 1 3x 4y 5 0 8 分l 设 M x y y 0 则 N 0 y Q x y 则 2 分 0 0 0 0 0 0 2yy xx 又 动点 Q 的轨迹方程为 y 0 5 分4 2 0 2 0 yx1 164 22 yx 轨迹为长轴长为 8 短轴长为 4 焦距为 4且焦点在 y 轴上的椭圆且去掉椭圆短轴的两个端点 6 分 3 18 解 乙方的实际年利润为 sttw 2000 0 t 5 分 ss tssttw 2 2 1000 1000 2000 当 2 1000 s t 时 w取得最大值 所以乙方取得最大年利润的年产量 2 1000 s t 吨 8 分 设甲方净收入为v元 则 2 002 0 tstv 将 2 1000 s t 代入上式 得 4 32 100021000 ss v 5 分 又 令0 v 得20 s 当20 s时 0 v 当20 s时 0 v 所以20 s时 v取得最大值 因此甲方向乙方要求赔付价格20 s 元 吨 时 获最大净收入 8 分 5 32 5 3 2 2 8000 1000100081000 s s ss v 高三数学限时训练 3 第 7 页 共 8 页 19 答案 解 1 由题设 2 2 2 2 c a a c 2 1 a c 222 1bac 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 2 由 1 知 1 0 F 设 2 Mt 则圆 D 的方程 2 22 1 1 24 tt xy 直线PQ的方程 220 xty 6PQ 2 2 2 2 22 2 2 1 6 4 4 t t t 2 4t 2t 圆 D 的方程 22 1 1 2xy 或 22 1 1 2xy 解法 一 设 00 P xy 由 知 2 22 00 00 1 1 24 220 tt xy xty 即 22 0000 00 20 220 xyxty xty 消去t得 22 00 xy 2 点P在定圆 22 xy 2 上 解法 二 设 00 P xy 则直线FP的斜率为 0 0 1 FP y k x FP OM 直线OM的斜率为 0 0 1 OM x k y 直线OM的方程为 0 0 1x yx y 点M的坐标为 0 0 2 1 2 x M y MP OP 0OP MP 0 0000 2 1 2 0 x x xyy y 22 00 xy 2 点P在定圆 22 xy 2 上 20 解 解 由题意 an 2 随着 n 的增大而减小 所以 an 中的最大项为 a1 4 4 分 4 3n 1 bn 若 bn 为等比数列 2 p 3n 1 4 4 2 p 3n 2 p 4 则 b bnbn 2 0 n N 2 n 1 所以 2 p 3n 1 2 p 2 2 p 3n 2 p 2 p 3n 2 2 p 0 n N 高三数学限时训练 3 第 8 页 共 8 页 化简得 4 p2 2 3n 1 3n 2 3n 0 即 4 p2 3n 4 0 解得 p 2 7 分 反之 当 p 2 时 bn 3n bn 是等比数列 当 p 2 时 bn 1 bn 也是等比数列 所以 当且仅当 p 2 时 bn 为等比数列 10 分 因为 若存在三项 使数列 4 2 31 m m a 4 2 31 n n a 4 2 31 p p a m a n a p a m a 是等差数列 则 n a p a2 nmp aaa 所以 12 分 4 2 2 31 n 4 2 31 m 4 2 31 p 化简得
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