物理必修二第六章机械能复习总结.doc

第六章 机械能翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇diliu 机械知识网络：1 功和功率知识目标一、功的概念1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移3、公式：WFScos（为F与s的夹角）说明：恒力做功大小只与F、s、这三个量有关与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关4.单位：焦耳（J) 1 J1Nm.5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向 当0a900时W0，力对物体做正功； 当=900时W0，力对物体不做功； 当9001800时W0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题二、注意的几个问题F：当F是恒力时，我们可用公式WFscos运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用WFscos公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功 【例1】如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为 解析：力F做功W2Fs此情况物体虽然通过位移为S但力的作用点通过的位移为2S，所以力做功为2FS 答案：2Fs【例2】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？解析：物体m受力如图所示，m有沿斜面下滑的趋势，f为静摩擦力，位移S的方向同速度v的方向弹力N对m做的功W1Nscos（900） mgscossin，重力G对m做的功W2Gs cos900=0摩擦力f对m做的功W3=fscos=mgscossin斜面对m的作用力即N和f的合力，方向竖直向上，大小等于mg（m处于平衡状态），则： wF合scos900mgscos900o答案： mgscossin，0， mgscossin，0扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情况。规律方法 1、功的计算方法1.由公式W=Fs cos求解两种处理办法：W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功WF s1Fscos.W等于力F在位移s方向上的分力Fcos乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1sFcoss.注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线）2、多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力，再根据wF合scos计算功注意应是合外力与位移s间的夹角分别求各个外力的功：W1F1 scos1， W2=F2scos2再求各个外力功的代数和【例】物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（） A. W1 = W2 ；B. W22 W1； C. W23W1；D. W2=5 W1 ；【解析】认为F1和F2使物体在两段物理过程中经过的位移、时间都相等，故认为W1 = W2而误选A;而认为后一段过程中多运动了一段距离而误选B。这都反映了学生缺乏一种物理思想：那就是如何架起两段物理过程的桥梁？很显然，这两段物理过程的联系点是“第一段过程的末速度正是第二段过程的初速度”。由于本题虽可求出返回时的速度，但如果不注意加速度定义式中V的矢量性，必然会出现错误，错误得到其结果v20，而误选A,其原因就是物体的运动有折返。解法1：如图,A到B作用力为F1，BCD作用力为F2,由牛顿第二定律F=ma，及匀减速直线运动的位移公式S=votat2,匀加速直线运动的速度公式v0=at，设向右为正，AB=S，可得： 一Sv0ta2t2=（a1t）ta2t2，S=0a1t2；a1t2=a1t2a2t2；即F2=3 F1 A 到 B过程F1做正功，BCB/过程F2的功抵消，B/到D过程F2做正功，即W1F1 S, W2=F2S，W23W1,解法2：设F2的方向为正方向，F1作用过程位移为S，F1对物体做正功，由动能定理：F1S=mv12。在F2作用的过程中，F2的位移为一S，与F2同向，物体回到出发点时速度为v2，由动能定理得：F2S=mv22mv12。由牛顿第二定律得v22v1，W23W1拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？由动能定理得：EK= W1W2=32J，W1/W2= F1/F2，W1=8J；W2=24J。3、变力做功问题WFscos是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用WFscos计算有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积根据功和能关系求变力的功如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功Ha21【例】面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a。，密度为水密度的，质量为m,开始时，木块静止，如图所示，现用力F将木块缓慢地压到水池底，不计摩擦，求： (1）从木块刚好完全没人水中到停止在池底的过程中，池水势能的改变量 (2)从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功解析:(1)木块刚好没入水中到到达池底的过程中,相当于有相同体积的水从池底到达水面,因木块的密度为水的冗长度的,故相同体积的水的质量为2m,故池水势能的改变量为EP=2mg(Ha);(2)因水池面积很大,可忽略因木块压入而引起的水深的变化,木块刚好完全没入水中时,图中原来划线区域的水被排开,相当于这部分水平铺于水面,这部分水的质量为m,其势能的改变量为:木块势能的改变量为:根据动能定理,力F做的功为:W=E水+E木=mga. (2)又解：从开始到木块完全没入水中的过程，力F所做的功为变力功也可画出Fs图象，做功在数值上等于Fs图线与位移S轴所围图形的面积的数值，在压下木块过程中，力F与位移s成正比，从开始到完全没入水中，力F的位移为，作出F-s图象如图,据图象可求得做功摩擦力的做功 A、静摩擦力做功的特点（1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。（2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能（3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。 B滑动摩擦力做功的特点如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为： W木块=一f（dS）滑动摩擦力对木板所做功为： W木板=fs所以，木块动能增量为： EK木块=一f（ds）木板动能增量为： EK木板=fs由得：EK木块EK木板=一fd式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。故滑动摩擦力做功有以下特点：1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积【例6】如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（ ） AW1W2 BW1W2 C W3 0 D W3W1W2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由wFscos求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力N提供的，由于转动半径R始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N减小，而fN，滑动摩擦力f也减小，即由下列关系： N=Fn=mv2/R m，R不变，v减小，则N减小， fN N减小，则f减小 W=fR f减小，则W减小 所以W1W2 W1W2都为负功，因此W3W1W2答案：AD * 求功的思路共有四条:（1）由功的定义恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解2 功率知识目标一、功率的定义: 功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢二、单位：瓦（w），千瓦（kw）；三、标量四、公式:PWtFv1PWt 所求的是这段时间内平均功率2PFv当v为平均值时为平均功率，当v为即时值时为即时功率3PFv应用时，F、v必须同向，否则应分解F或v，使二者同向这里的P=Fv实际上是Fvcos、为F、v夹角4我们处理问题时必须清楚是哪一个力的功率，如一个机械的功率为P，这里指的是牵引力的功率，不可认为是机械所受合外力的功率五、发动机铭牌上的功率，是额定功率，也就是说该机正常运行时的最大输出功率，该机工作时输出功率要小于或等于此值规律方法1、功率的计算方法【例1】如图所示，质量为lkg的物体与平面间摩擦系数=0l（g取10ms2），在2 N水平拉力作用下由静止开始运动了2s，求这段时间内拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即时功率各为多少？ 解析：a=1ms2sat22m vat2m/s 外力 F做功功率平均值为：p1W/t=Fs/t=2W 2s末即时功率为：P1/=Fv4 W 摩擦力做功功率平均值：P2=fs/t=1W 2 s末即时功率为：P2/=fv= 2 W 重力与支持力N由P=Fvcos知：功率都为0答案：外力F平均功率和即时功率分别为2W、4W；摩擦力平均功率和即时功率分别为1W、2W；重力和支持力功率都为0 点评：（1）明确是什么力做功功率； （2）清楚是平均功率还是即时功率【例2】如图所示，质量为m的物体沿高为h的光滑斜面滑下到达底端时重力的即时功率为多少？错解：由机械能守恒定律可知到达底端速度v=，所以此时功率Pmgv=mg：提示：这里没有注意到mg与v的夹角，应当为P= mgsin点评：做题时注意力跟速度的夹角【例3】一个小孩站在船头，按应当为图515两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率 P1、P2的关系为（ ）AW1W2，P1= P2 BW1W2，P1P2 CW1W2，P1P2 DW1W2，P1= P2提示：两种情况中拉力对人做的功一样，第二种情况拉力除对人做功外，又对另一只小船也做了功，所以W2W1由于所用时间一样，所以P2P1 答案：COAB 点评：应弄清哪一个力对哪一个物体做功，其功率是什么2、两种功率【例4】长为L的细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时，细线被拉直，并处于水平位置，球处在0点等高的A位置，如图所示，现将球由静止释放，它由A运动到最低点B的过程中，重力的瞬时功率变化的情况是（ ）A.一直在增大 B.一直在减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大解析:小球在A位置时速度为零，重力的瞬时功率为零，到达B位置时，速度达到最大，方向水平向左，与重力夹角为900，PB0，由于两个极端位置瞬时功率均为0，故可判断C正确点评:物体在恒力作用下的变速运动或在变力作用下的运动，力做功的瞬时功率一般都随时间变化，因此，在求某力在某时的瞬时功率或讨论某力做功的瞬时功率随时间的变化时，都应根据公式P=Ftcos来进行分析和计算 【例5】 跳绳是一种健身运动。设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是。（g取10m/s2） 解析：把运动员每次跳跃转换成质点做竖直上抛运动模型。每次跳跃总时间T60/1801/3s 每次腾空的时间t=（l一）=002s。每次腾空高度 h=g（t/2）2=10（002/2）2005m。每次腾空上升时克服重力做的功 W=mgh=501000525J。 把每次跳跃总时间T内的触地过程、下落过程舍弃，简化成在T内就是单一竖直上升克服重力做功的过程，故可解出 PW/T25（1/3）=75 W。3、汽车起动问题分析(1)当以恒定功率运动时，做加速度越来越小的变加速直线运动，a=，当F牵f时，加速度a0，此时的速度为最大速度所以vm=p/f，以后机车做匀速直线运动。(2)欲使汽车从静止开始做匀加速直线运动，一开始不能用额定功率，功率必须随着速度增加而增加，使P/v=F恒定；这种运动持续一段时间后汽车又做加速度越来越小的加速运动，最后达到最大速度vm，所以求匀加速直线运动的时间不可用t=vm/a，必须用v=P额/F ，而t=v/a， 由此得：t= P额/Fa【例7】质量为lkg的机械与平面间摩擦力f=2N，其额定功率为12 W，要使它以alms2的加速度做匀加速直线运动，问做这种运动的最长时间为多少？ 错解：vmP/f6ms， t=vm/a=6s 解析：以上做法错在何处，我们进行如下的分析：要使alms2，必须Ffma3N要使F=3N速度最大为v=P/F=4ms 所以做匀加速直线运动的时间为t=v/a=4s这里可做这样的检验：当速度大于4ms 时，不妨设为5 ms ；F=P/v=24N，则加速度a=（Ff）/m=04 ms2，显然不是匀加速直线运动了，所以一旦速度大于4ms 时，由于功率不再增加，加速度则变小，做的是加速度越来越小的加速直线运动，直到加速度为零，之后做匀速运动答案：4 s【例】一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度Vm.设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒定为F，则在这段时间里，发动机所做的功为（ ）A、 Fvmt；B、Pt；C、mvm2Fsmv02；D、；解析：汽车在恒定功率作用做变牵引力的加速运动，所以发动机做功为变力做功，根据P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W= Fvm t；根据能量守恒：Wmv02=mvm2Fs所以W=mvm2Fsmv02；答案：ABC思考：为何用得到不正确？错在哪里？【例】质量为m = 4000kg的卡车，额定输出功率为P=60 kW。当它从静止出发沿坡路前进时，每行驶100 m，升高5m，所受阻力大小为车重的0.1倍，取g=10 m/s2 .试求：(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶？(2)卡车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大？这时牵引力为多大？(3)如果卡车用4000 N牵引力以12m/s的初速度上坡，到达坡顶时，速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少？平均功率是多少？分析:汽车能否保持牵引力为8000 N上坡要考虑两点：第一，牵引力是否大于阻力？第二，汽车若一直加速，其功率是否将超过额定功率，依P=Fv解。本题考查了汽车牵引力恒定时功率的计算。不少同学在得到F f + mgsin后，立即做出结论：汽车可以保持牵引力8000 N不变上坡；而没有考虑到汽车由于加速，速度不断增大，其功率不断增大，如果坡路足够长，这种运动方式是不允许的。解：分析汽车上坡过程中受力情况如图所示：牵引力F,重力mg4104N，fkmg4103 N，支持力N，依题意sin5/100。（1）汽车上坡时，若F8000N,而fmgsin410341041/206103 N,即F f +mgsin,汽车将加速上坡，速度不断增大，其输出功率P=Fv也不断增大，长时间后，将超出其额定输出功率，所以，汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡。 (2)汽车上坡时，速度越来越大，必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率，当牵引力F= f + mgsin=6103 N时，汽车加速度为零，速度增大到最大，设为vm，则PFv（fmgsin）vm；F= f + mgsin=6103 N（3）若牵引力F=4000N，汽车上坡时，速度不断减小，所以最初的功率即为最大，P=Fv=400012=48103w。整个过程中平均功率为=32103W 3动能 动能定理知识目标一、动能 如果一个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量物体由于运动而具有的能 Ekmv2，其大小与参照系的选取有关动能是描述物体运动状态的物理量是相对量。二、动能定理做功可以改变物体的能量所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量 W1W2W3mvt2mv021反映了物体动能的变化与引起变化的原因力对物体所做功之间的因果关系可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小所以正功是加号，负功是减号。2“增量”是末动能减初动能EK0表示动能增加，EK0表示动能减小3、动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化在动能定理中总功指各外力对物体做功的代数和这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等 4各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求力做功，然后求代数和5力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式但动能定理是标量式功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解故动能定理无分量式在处理一些问题时，可在某一方向应用动能定理6动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的但它也适用于变为及物体作曲线运动的情况即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用7对动能定理中的位移与速度必须相对同一参照物（通常以地面为参照物）。三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为S，其速度由v0变为vt， 则：根据牛顿第二定律F=ma 根据运动学公式2as=vt2一v02由得：FS=mvt2mv02 四应用动能定理可解决的问题 恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解一般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单的多用动能定理还能解决一些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动等问题【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？ 解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力mg根据牛顿第二定律mg=mv2/R 由动能定理得：W=mv2 由得：W=mgR，所以在这一过程摩擦力做功为mgR点评：（1）一些变力做功，不能用 W FScos求，应当善于用动能定理（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能若过程包含了几个运动性质不同的分过程即可分段考虑，也可整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功计算时要把各力的功连同符号（正负）一同代入公式【例2】一质量为m的物体从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为h后静止，求阻力做功为多少？ 提示：整个过程动能增量为零， 则根据动能定理mg（hh）Wf0 所以Wfmg（hh） 答案：mg（hh）规律方法 1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能动能定理应用的基本步骤是：选取研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和明确过程始末状态的动能Ek1及EK2列方程 W=EK2一Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解LS1【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析:此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL(Mm)gS1=(Mm)v02对末节车厢，根据动能定理有一mgs2mv02 而S=S1一S2由于原来列车匀速运动，所以F=Mg以上方程联立解得S=ML/ (M一m）说明:对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题,应用动能定理求解会很方便最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识(3)用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscos求出变力做功的值，但可由动能定理求解【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是:解析:设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2,则有F/4=mv22/2R在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=mv22mv12=FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4,A选项正确说明:用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法3、应用动能定理要注意的问题注意1由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定注意2用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscos求出变力做功的值此时可由其做功的结果动能的变化来求变为F所做的功【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2S以后，木块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g取10ms，求这一过程中木板的位移解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2对木块：一f1t=mvt一mv0，得f1=2 N对木板：（flf2）tMv,f2（m M）g得v05m/s 对木板：（flf2）s=Mv2，得 S=05 m 答案：05 m4 机械能守恒定律知识目标一、机械能1由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 EP=一mgh式中h是物体到零重力势能面的高度（2）重力势能是物体与地球系统共有的只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为 EP=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 EP=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量【例1】如图所示，桌面高地面高H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（ ） Amgh； BmgH；Cmg（Hh）； Dmg（Hh）解析：这一过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ，末为 E末=mv2mgH，而mv2=mg（Hh）由此两式可得：E末=mgh 答案：A（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能2重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=EP减=EP初一EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=EP增=EP末EP初 特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变2.机械能守恒的条件（1)对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒(2）对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒3表达形式：EK1Epl=Ek2EP2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式此表达式中EP是相对的建立方程时必须选择合适的零势能参考面且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的（2）其他表达方式，EP=一EK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量（3）Ea=一Eb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量， 三、判断机械能是否守恒 首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒3当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒如图552所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为vt（vtv0）撤去外力，由于摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守恒。【例2】对一个系统，下面说法正确的是（ ）A受到合外力为零时，系统机械能守恒B系统受到除重力弹力以外的力做功为零时，系统的机械能守恒C只有系统内部的重力弹力做功时，系统的机械能守恒D除重力弹力以外的力只要对系统作用，则系统的机械能就不守恒解析：系统受到合外力为零时，系统动量守恒，但机械能就不一定守恒，C对【例3】如图所示，在光滑的水平面上放一质量为M964kg的木箱，用细绳跨过定滑轮O与一质量为m=10kg的重物相连，已知木箱到定滑轮的绳长AO8m，OA绳与水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，开始时让它们处于静止状态不计绳的质量及一切摩擦，g取10 ms2，将重物无初速度释放，当它落地的瞬间木箱的速度多大？解析：本题中重物m和水箱M动能均来源于重物的重力势能，只是m和M的速率不等根据题意，m，M和地球组成的系统机械能守恒，选取水平面为零势能面，有mghmvMv从题中可知，O距M之间的距离为 h/Oasin3004 m当m落地瞬间，OA绳与水平方向夹角为，则cos=4/5 而m的速度vm等于vM沿绳的分速度，如图555所示，则有 vmvMcos 所以，由式一得vM=m/s 答案：m/ s 五.机械能守恒定律与动能定理的区别 机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况规律方法 1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例6】从某高处平抛一个物体，物体落地时速度方向与水平方向夹角为，取地面处重力势能为零，则物体落下高度与水平位移之比为 抛出时动能与重力势能之比为 解析：设平抛运动的时间为 t，则落地时， gt=v0tan即 gt2v0ttan 所以 2hstan所以h/s=tan/2 由于落地的速度v=v0/cos 又因为m v02十mgh=mv2 所以mgh=m v02/cos2mv02 所以mv02/mgh=cot2 【例7】如图所示，一个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点一个质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，刚好能通过最高点D，则（ ） A小球质量越大，所需初速度v0越大 B圆轨道半径越大，所需初速度v0越大 C初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关 D。小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足 m v02=mg2Rmv2，v0= 答案：B2、系统机械能守恒问题【例8】如图,斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道,一个小球从A点斜向上抛,并在半圆最高点D水平进入轨道,然后沿斜面向上,最大高度达到h=10m,求小球抛出的速度和位置.解析:小球从A到D的逆运动为平抛运动,由机械能守恒,平抛初速度vD为mghmg2R=mvD2;所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=mv02;由于平抛运动的水平速度不变,则VD=V0cos,所以,仰角为【例9】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式EP=一EK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP/=PLgL/4Ek2=Lv2即终态E2=PLgL/4PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有 PLgL/4PLv2=0，所以v=（2）利用EP=EK，求解:初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少EP= PLgL/4，动能增量EK=PLv2，所以v= 点评（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜 （2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用EP=EK求解。【例10】一根细绳不可伸长，通过定滑轮，两端系有质量为M和m的小球，且M=2m，开始时用手握住M，使M与离地高度均为h并处于静止状态求：（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）设M落地即静止运动，求m离地的最大高度。(h远小于半绳长，绳与滑轮质量及各种摩擦均不计)解：在M落地之前，系统机械能守恒(Mm)gh=(M+m)v2,M落地之后，m做竖直上抛运动，机械能守恒有： mv2=mgh/;h/=h/3离地的最大高度为：H=2h+h/=7h/35 机械能守恒定律的应用知识目标一、应用机械能守恒定律解题的基本步骤 （1）根据题意选取研究对象（物体或系统） （2）明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒 （3）恰当地选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能 （4）根据机械能守恒定律的不同表达式列式方程，若选用了增（减）量表达式，（3）就应成为确定过程中，动能、势能在过程中的增减量或各部分机械能在过程中的增减量来列方程进行求解规律方法 1、机械能守恒定律与圆周运动结合物体在绳、杆、轨道约束的情况下在竖直平面内做圆周运动，往往伴随着动能，势能的相互转化，若机械能守恒，即可根据机械能守恒去求解物体在运动中经过某位里时的速度，再结合圆周运动、牛顿定律可求解相关的运动学、动力学的量【例2】如图1所示一根长L的细绳，固定在O点，绳另一端系一条质量为m的小球起初将小球拉至水平于A点求（1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度（2）小球摆到最低点时细绳的拉力。解：（1）由机械能守恒有：mgl=mvC2;(2) 在最低点，由向心力公式有Tmg=mv2/l;T=3mg;【例3】在上例中，将小球自水平向下移，使细绳与水平方向成=300角，如图2所示求小球从A点由静止释放后到达最低点C时细绳的拉力 解：【例4】如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置？解析： 设绳碰到钉子后恰能绕P点做圆周运动的半径为r，运动到最高点的速率为V，由机械能守恒定律得：在最高点，由向心力公式有：, 【例6】如图所示，在一根长为L的轻杆上的B点和末端C各固定一个质量为m的小球，杆可以在竖直面上绕定点A转动，BC=L/3,现将杆拉到水平位置从静止释放，求末端小球C摆到最低点时速度的大小和这一过程中BC端对C球所做的功。（杆的质量和摩擦不计）解析：B、C两球系统在下摆的过程中只有重力做功，系统机械能守恒。; 由于B、C