2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷(二)(含答案解析).docx

2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）的相反数是（）ABC2D22（2分）南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（）A3.32104B33.2103C332102D0.3321053（2分）（2007莆田）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a4（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A点EB点FC点GD点H5（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）6（2分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数为（） A25B50C65D75 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）计算（x0，y0）的结果是_8（2分）计算21+（）0的结果是_9（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙”）10（2分）如图，已知ab，1=70，2=40，则3=_度 11（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是_形12（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是_13（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC把ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果BAD=80，则CBD的度数为_14（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是_cm215（2分）已知平面直角坐标系中两点A（2，3），B（3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为_16（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标则当y1=y2时，x的值为_表1 表2 x0.5124y24210.5x0123y10246三、解答题（本大题共12小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）求不等式组的解集 18（6分）计算（）19（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离（参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839）20（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小21（7分）求知中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分22（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率23（7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是对角线过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形24（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明25（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度26（8分）如图，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D（1）判断直线CA与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）27（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：308：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？28（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点（1）若图1中，A=B=DEC=50，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；（2）如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明）对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例（3）在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由2013年江苏省南京市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1（2分）的相反数是（）ABC2D2考点：相反数761577 专题：计算题分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：的相反数是，添加一个负号即可故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（2分）南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（）A3.32104B33.2103C332102D0.332105考点：科学记数法表示较大的数761577 分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为3.32104，故选A点评：本题主要考查科学记数法表示较大数的知识点，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2分）（2007莆田）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=aCa3a2=a6Da3a2=a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法761577 分析：根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、a3a2=a，正确故选D点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并4（2分）如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（）A点EB点FC点GD点H考点：中心对称；菱形的性质761577 分析：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点由于菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H解答：解：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H故选D点评：本题结合菱形的性质考查了中心对称，解题的关键是熟悉菱形的性质和中心对称的概念5（2分）从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A（ab）2=a22ab+b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景761577 分析：分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项解答：解：从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（ab），根据剩余部分的面积相等得：a2b2=（a+b）（ab），故选B点评：本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来6（2分）如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数为（）A25B50C65D75考点：圆周角定理761577 专题：计算题分析：根据圆周角定理，得ADC=25，再根据AD是O的直径，则ACD=90，由三角形的内角和定理求得CAD的度数解答：解：ABC=25，ADC=25，AD是O的直径，ACD=90，CAD=9025=65故选C点评：本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90，以及三角形的内角和定理二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）计算（x0，y0）的结果是6x考点：二次根式的乘除法761577 专题：计算题分析：先根据乘法法则=进行运算，然后化为最简二次根式即可解答：解：原式=6x故答案为：6x点评：本题考查二次根式的乘法运算，比较简单，关键是掌握二次根式的乘法运算法则8（2分）计算21+（）0的结果是考点：负整数指数幂；零指数幂761577 专题：计算题分析：根据负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可解答：解：原式=+1=故答案为：点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂及0指数幂的计算法则是解答此题的关键9（2分）甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：甲 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10乙 7 7 7 8 8 9 9 10 10 10这两人10次射击命中的环数的平均数甲=乙=8.5，则测试成绩比较稳定的是 甲（填“甲”或“乙”）考点：方差761577 分析：根据方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算解答：解：甲=（72+93+102+38）10=8.5，S2甲=（78.5）2+（78.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（108.5）2+（108.5）210=1.05，乙=8.5，S2乙=（78.5）2+（78.5）2+（78.5）2+（88.5）2+（88.5）2+（98.5）2+（98.5）2+（108.5）2+（108.5）2+（108.5）210=1.45，S2甲S2乙，甲组数据稳定故答案为：甲点评：此题主要考查了方差公式的应用，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法10（2分）（2008安徽）如图，已知ab，1=70，2=40，则3=70度考点：三角形内角和定理；平行线的性质761577 专题：计算题分析：把2，3转化为ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解解答：解：由对顶角相等可得ACB=2=40，在ABC中，由三角形内角和知ABC=1801ACB=70又ab，3=ABC=70点评：本题考查了平行线与三角形的相关知识11（2分）顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是菱形考点：菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质761577 分析：连接矩形对角线利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形解答：解：如图E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点连接AC、BDAC=BD（矩形的对角线相等），EFAC，HGAC，EFHG，且EF=HG=AC；同理HEGF，且HE=GF=BD，四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG，四边形EFGH是菱形故答案是：菱形点评：本题综合考查了三角形中位线定理、菱形的判定以及矩形的性质解答该题的关键是根据三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等12（2分）如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是（1，0）考点：正方形的性质；坐标与图形性质761577 分析：根据D的坐标和C的位置求出DC=4，OC=3，根据正方形性质求出OB，即可求出答案解答：解：D的坐标是（3，4），B、C在x轴上，DC=4，OC=3，四边形ABCD是正方形，BC=CD=4，OB=43=1，B在x轴的负半轴上，B（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题考查了正方形的性质和坐标与图形性质，解此题的关键是求出DC、OC、OB的长度，题目比较好，难度不大13（2分）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC把ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果BAD=80，则CBD的度数为10考点：翻折变换（折叠问题）761577 分析：根据三角形翻折的性质得出BAC=CAD=40，再利用等腰三角形的性质得出ACD=ACB=100，进而得出CBD=CDB=10解答：解：三角形纸片ABC，沿着AC翻折，AB=AD，AC=BC，BAD=80，BAC=CAD=40，ABC=40，ACD=ACB=100，BCD=160，CBD=CDB=10，故答案为：10点评：此题主要考查了图形的翻折变换，以及等腰三角形的性质，熟练应用翻折变换图形翻折前后图形不变是解决问题的关键14（2分）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是2000cm2考点：圆锥的计算761577 分析：利用勾股定理可得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解答：解：圆锥的高是30cm，母线长是50cm，圆锥的底面半径为40cm，圆锥的侧面积=4050=2000cm2点评：本题考查圆锥侧面积的求法注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形15（2分）已知平面直角坐标系中两点A（2，3），B（3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为 （2，2）考点：坐标与图形变化-平移761577 专题：计算题分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答：解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，3），B（3，1），若A1的坐标为（3，4），即线段AB向上平移1个单位，向右平移5个单位得到线段A1B1；B1点的规律同以上规律，则B1的坐标为（2，2）故答案填：（2，2）点评：此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16（2分）表1给出了正比例函数y1=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=的图象上部分点的坐标则当y1=y2时，x的值为 1，1表1 x0123y10246表2 x0.5124y24210.5考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式761577 专题：应用题分析：分别找一个点代入y1=kx和y2=，求得解析式，使y1=y2，再解出x即可解答：解：点（1，2）和点（1，2）分别在y1=kx和y2=上，y1=2x和y2=，2x=，解得x=1故答案为：1点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，是基础知识要熟练掌握三、解答题（本大题共12小题，共88分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）求不等式组的解集考点：解一元一次不等式组761577 专题：计算题分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可解答：解：，解不等式，得x1解不等式，得x5所以，不等式组的解集是1x5点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间18（6分）计算（）考点：分式的混合运算761577 专题：计算题分析：先把括号内的分式通分，括号外面的分式分子分母因式分解，再把加减的结果和外面的分式约分，即可得问题答案解答：解：（），=，=，=（），=（a+b），=ab点评：本题考查了分式的化简，在化简时要注意运算的顺序和约分以及因式分解的应用19（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离（参考数据：sin400.643，cos400.766，tan400.839）考点：解直角三角形的应用-方向角问题761577 分析：根据炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，得出ABC=90，再利用tanACB=，求出BC的值即可解答：解：炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，ABC=90由已知，易知ACB=40在RtABC中，tanACB=，BC=，=2000答：敌舰与B炮台的距离约为2000米点评：本题主要考查了方向角问题，得出ABC=90，进而利用锐角三角函数的知识求出BC的长是解决问题的关键20（6分）已知二次函数的关系式为y=x2+6x+8（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是x3时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征761577 分析：（1）用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可；（2）求出二次函数的对称轴，即可知道x取何值时，y随x的增大而减小解答：解：（1）y=x2+6x+8=（x+3）21，所以该函数图象顶点坐标为（3，1）；（2）由（1）知此二次函数的对称轴为x=3，a=10，当x3时，y随x的增大而减小故答案为：x3点评：本题考查了如何求二次函数的顶点坐标以及它的增减性，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式；二次函数的增减性和对称轴有关系21（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数761577 专题：图表型分析：（1）根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；（2）算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分解答：解：（1）中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩（单位：分）4 4（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：=3.5（分）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5900=3150（分）点评：本题考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息22（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率考点：列表法与树状图法761577 专题：计算题分析：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷，然后列举出所有可能的情况，共有10种等可能的结果，而抽出的试卷恰好都是数学试卷占一种，根据概率的定义计算即可解答：解：分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：（数1，数2），（数1，语1），（数1，语2），（数1，语3），（数2，语1），（数2，语2），（数2，语3），（语1，语2），（语1，语3），（语2，语3），共有10种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即（数1，数2），所以P（A）=，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为点评：本题考查了利用列举法求事件概率的方法：先利用树状图展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占的结果数m，然后根据P=计算即可23（7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD是对角线过点D作DEAC，交BC的延长线于点E（1）判断四边形ACED的形状并证明；（2）若AC=DB，求证：梯形ABCD是等腰梯形考点：等腰梯形的判定；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质761577 专题：证明题分析：（1）根据平行四边形的判定即可得出答案；（2）由平行四边形得出AC=DE，推出DE=DB，根据平行线的性质得到ACB=DBC，推出ABCDCB，得到AB=DC即可解答：（1）四边形ACED是平行四边形证明：ADBC，DEAC，四边形ACED是平行四边形即四边形ACED的形状是平行四边形（2）证明：由（1）知四边形ACED是平行四边形，AC=DE，AC=DB，DE=DB，E=DBC，DEAC，E=ACB，ACB=DBC，又AC=DB，BC=CB，ABCDCB，AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形点评：本题主要考查对等腰梯形的判定，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用性质进行推理是证此题的关键，题目比较典型，难度适中24（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明考点：二元一次方程组的应用761577 专题：应用题分析：等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=225元；3个笔袋总价+6支钢笔总价=285元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可解答：解：这个记录有误设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元根据题意，得，解得不符合实际情况（注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）点评：考查二元一次方程组在实际中的应用；得到2个总价钱的等量关系是解决本题的关键25（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2（1）写出y与x的函数关系式；（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式761577 专题：计算题分析：（1）因为四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，因此可求出相框内部的长和宽从而能求出内部的面积（2）也就把280代入函数式，即函数值为280，从而可求出x的值解答：解：（1）为四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，y=（262x）（202x）=4x292x+520（2）根据题意，得4x292x+520=280x223x+60=0，（x3）（x20）=0，解得x1=3，x2=20（不合题意，舍去）答：相框边的宽度为3cm点评：本题考查理解题意的能力，关键是看到四周相框边的宽度和内部长方形的长和宽的关系，从而求出函数式，代入函数值可求出自变量26（8分）如图，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D（1）判断直线CA与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）考点：扇形面积的计算；切线的判定761577 专题：计算题；数形结合分析：（1）连接OA，根据题意可得出CAO=90，从而可判断出直线CA与O的位置关系（2）先求出扇形OAD的面积，然后根据图中阴影部分的面积等于SAOCS扇形OAD可得出答案解答：解：（1）直线CA与O相切如图，连接OAAB=AC，B=30，C=B=30，DOA=2B=60CAO=90，即OACA点A在O上，直线CA与O相切；（2）AB=2，AB=AC，AC=2，OACA，C=30，OA=ACtan30=2=2S扇形OAD=图中阴影部分的面积等于SAOCS扇形OAD=2点评：本题考查扇形面积的计算机切线的判定，属于综合题目，解答本题时要注意题中条件的运用，还要注意切线的判定定理27（8分）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7：308：00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？考点：一次函数的应用761577 分析：（1）分别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案；（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可解答：解：（1）时针：y1=60+x分针：y2=6x60+x=6x，解得x=所以在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是2：10（2）时针：y1=135+x分针：y2=6x135+x=6x，解得：x=，时针与分针垂直的时刻是7：54点评：此题主要考查了一次函数的应用，找出时针与分针转动角度与x的函数关系式是解决问题的关键28（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形A