2008年、2009年、2010年全国各省市中考数学试题分类汇.doc

图 6 2008 年中考试题年中考试题 二次函数专题二次函数专题 1 2008 庆阳 若 则由表格中信息可知与之间的函数关系式是 2 yaxbxc yx x1 01 2 ax1 2 axbxc 83 2 43yxx 2 34yxx 2 33yxx 2 48yxx 答案 1 A 2 2008 庆 阳 兰州市 安居工程 新建成的一批楼房都是 8 层高 房子的价格 y 元 平方米 随楼层数 x 楼 的变化而变化 x 1 2 3 4 5 6 7 8 已知点 x y 都在一个二次函数 的图像上 如图 6 所示 则 6 楼房子的价格为 元 平方米 答案 2 2080 3 2008 庆阳 二次函数的最小值是 2 4yx 答案 4 3 2008 庆阳 一条抛物线经过点与 2 yxmxn 0 3 4 3 1 求这条抛物线的解析式 并写出它的顶点坐标 2 现有一半径为 1 圆心在抛物线上运动的动圆 当与坐标轴相切时 求圆心的坐标 PPAP 3 能与两坐标轴都相切吗 如果不能 试通过上下平移抛物线使与两坐PA 2 yxmxn PA 标轴都相切 要说明平移方法 答案 3 答案 1 抛物线过两点 04值3值值3 2 3 443 n mn 值 值 解得 4 3 m n 值 值 抛物线的解析式是 顶点坐标为 2 43yxx 21 值 2 设点的坐标为 P 00 xy值 当与轴相切时 有 PAy 0 1x 0 1x O 图 15 由 得 0 1x 2 0 1430y 由 得 0 1x 2 0 1 4 1 38y 此时 点的坐标为 P 12 1018PP 值值值 当与轴相切时 有 PAx 0 1y 0 1y 由 得 解得 0 1y 2 00 431xx 0 22x 由 得 解得 0 1y 2 00 431xx 0 2x 此时 点的坐标为 P 34 221 221 PP 值值值 5 2 1 P值 综上所述 圆心的坐标为 P 12 1018PP 值值值 34 221 221 PP 值值值 5 2 1 P值 注 不写最后一步不扣分 3 由 2 知 不能 设抛物线上下平移后的解析式为 2 43yxx 2 2 1yxh 若能与两坐标轴都相切 则 PA 0 x 0 1y 即 x0 y0 1 或 x0 y0 1 或 x0 1 y0 1 或 x0 1 y0 1 取 x0 y0 1 代入 得 h 1 2 2 1yxh 只需将向上平移 1 个单位 就可使与两坐标轴都相切 2 43yxx PA 4 2008 杭州 如图 记抛物线的图象与正半轴的交点为 将线段分成等份 设 2 1yx xAOAn 分点分别为 过每个分点作轴的垂线 分别与抛物线交于点 1 P 2 P 1n P x 1 Q 2 Q 1n Q 再记直角三角形 的面积分别为 这样就有 11 OPQ 122 PPQ 1 S 2 S 2 1 3 1 2 n S n 记 当越来越大时 你猜想最接近的常数是 2 2 3 4 2 n S n 121n WSSS nW A B C D 2 3 1 2 1 3 1 4 答案 C 5 2008 杭州 在直角坐标系中 设点 点 平移二次函数的图象 得xOy 0 At Q tb 2 ytx 到的抛物线满足两个条件 顶点为 与轴相交于两点 连接 FQxBC OBOC AB 1 是否存在这样的抛物线 使得 请你作出判断 并说明理由 F 2 OAOB OC A 2 如果 且 求抛物线对应的二次函数的解析式 AQBC 3 tan 2 ABO F 第 24 题 y A OBCx 答案 1 平移 2 txy 的图象得到的抛物线F的顶点为Q 抛物线F对应的解析式为 btxty 2 2 分 抛物线与 x 轴有两个交点 0 bt 1 分 令0 y 得 tOB t b tOC t b tOCOB t b t t b 2 t 22 OAt t b 即 22 tt t b 所以当 3 2tb 时 存在抛物线F使得 2 OCOBOA 2 分 2 BCAQ bt 得F ttxty 2 解得1 1 21 txtx 1 分 在 RtAOB中 1 当0 t时 由 OCOB 得 0 1 tB 当01 t时 由 ABOtan 2 3 OB OA 1 t t 解得3 t 此时 二次函数解析式为24183 2 xxy 2 分 当01 t时 由 ABOtan 2 3 OB OA 1 t t 解得 t 5 3 此时 二次函数解析式为 y 5 3 2 x 25 18 x 125 48 2 分 2 当0 t时 由 OCOB 将t 代t 可得 t 5 3 3 t 也可由x 代x y 代y得到 所以二次函数解析式为 y 5 3 2 x 25 18 x 125 48 或24183 2 xxy 2 分 2008江西 11 将抛物线 2 3yx 向上平移一个单位后 得到的抛物线解析式是 答案 2 31yx 2008江西 24 如图 抛物线 22 12 1 9 11 2 8 yaxaxPyaxax 经过点且与抛物线 相交 于AB 两点 1 求a值 2 设 2 1 1yaxax 与x轴分别交于MN 两点 点M在点N的左边 2 2 1yaxax 与 x轴分别交于EF 两点 点E在点F的左边 观察MNEF 四点的坐标 写出一条正确的结论 并通过计算说明 3 设AB 两点的横坐标分别记为 AB xx 若在x轴上有一动点 0 Q x 且 AB xxx 过Q作 一条垂直于x轴的直线 与两条抛物线分别交于C D两点 试问当x为何值时 线段CD有最大值 其最 大值为多少 答案 解 1 点在抛物线上 1 9 2 8 P 2 1 1yaxax 2 分 119 1 428 aa 解得 3 分 1 2 a 2 由 1 知 抛物线 5 分 1 2 a 2 1 11 1 22 yxx 2 2 11 1 22 yxx 当时 解得 2 11 10 22 xx 1 2x 2 1x 点在点的左边 6 分 MN2 M x 1 N x 当时 解得 2 11 10 22 xx 3 1x 4 2x 点在点的左边 7 分 EF1 E x 2 F x 0 MF xx 0 NE xx 点与点对称 点与点对称 8 分 MFNE 3 1 0 2 a 抛物线开口向下 抛物线开口向上 9 分 1 y 2 y 根据题意 得 12 CDyy y x P A O B B y x P A O B B M E NF y x P A O B D Q C 11 分 222 1111 112 2222 xxxxx 当时 有最大值 12 分 AB xxx 0 x CD2 说明 第 2 问中 结论写成 四点横坐标的代数和为 0 或 均得 1MN EF MNEF 分 2008 温州 温州 5 抛物线的对称轴是 2 1 3yx A 直线B 直线C 直线D 直线1x 3x 1x 3x 答案 A 2008 温州 温州 22 一次函数的图象与轴 轴分别交于点 一个二次函数3yx xyAB 的图象经过点 2 yxbxc AB 1 求点的坐标 并画出一次函数的图象 AB 3yx 2 求二次函数的解析式及它的最小值 答案 1 令 得 点的坐标是0y 3x A 3 0 令 得 点的坐标是0 x 3y B 03 2 二次函数的图象经过点 2 yxbxc AB 解得 093 3 bc c 2 3 b c 二次函数的解析式是 2 yxbxc 2 23yxx 函数的最小值为 22 23 1 4yxxx 2 23yxx 4 2008 金华 金华 21 跳绳时 绳甩到最高处时的形状是抛物线 正在甩绳的甲 乙两名同学拿绳的手间 距 AB 为 6 米 到地面的距离 AO 和 BD 均为 0 9 米 身高为 1 4 米的小丽站在距点 O 的水平距离为 1 米 的点 F 处 绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E 以点 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 设 此抛物线的解析式为 y ax2 bx 0 9 1 求该抛物线的解析式 2 如果小华站在 OD 之间 且离点 O 的距离为 3 米 当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶 请你算 出小华的身高 3 如果身高为 1 4 米的小丽站在 OD 之间 且离 点 O 的距离为 t 米 绳子甩到最高处时超过她的头 顶 请结合图像 写出 t 的取值范围 答案 1 由题意得点 E 1 1 4 B 6 0 9 代入 y ax2 bx 0 9 得 A O B D E Fx y 解得 0 91 4 3660 90 9 ab ab 0 1 0 6 a b 所求的抛物线的解析式是 y 0 1x2 0 6x 0 9 2 把 x 3 代入 y 0 1x2 0 6x 0 9 得 y 0 1 32 0 6 3 0 9 1 8 小华的身高是 1 8 米 3 1 t 5 1 2008 嘉兴 一个函数的图象如图 给出以下结论 当时 函数值最大 0 x 当时 函数随的增大而减小 02x yx 存在 当时 函数值为 0 0 01x 0 xx 其中正确的结论是 A B C D 答案 C 2 2008 绍兴 已知点 均在抛物线上 下列说法中正确的是 答 11 xy 22 xy 2 1yx 案 D A 若 则B 若 则 12 yy 12 xx 12 xx 12 yy C 若 则D 若 则 12 0 xx 12 yy 12 0 xx 12 yy 2008 甘肃白银甘肃白银 抛物线 y x2 x 4 与 y 轴的交点坐标为 答案 0 4 2008 甘肃白银甘肃白银 如图 20 在平面直角坐标系中 四边形 OABC 是矩形 点 B 的坐标为 4 3 平行于 对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动 设直线 m 与矩 形 OABC 的两边分别交于点 M N 直线 m 运动的时间为 t 秒 1 点 A 的坐标是 点 C 的坐标是 2 当 t 秒或 秒时 MN AC 2 1 3 设 OMN 的面积为 S 求 S 与 t 的函数关系式 4 探求 3 中得到的函数 S 有没有最大值 若有 求出最大值 若没有 要说明理由 解 1 4 0 0 3 2 2 6 由 OMN OAC 得 OC ON OA OM ON S t 4 3 2 8 3 t 当 4 t 8 时 如图 OD t AD t 4 方法一 图 20 由 DAM AOC 可得 AM BM 6 由 BMN BAC 可得 BN 8 4 4 3 tt 4 3 BM 3 4 t CN t 4 S 矩形 OABC 的面积 Rt OAM 的面积 Rt MBN 的面积 Rt NCO 的面积 12 8 t 6 4 2 3 t 2 1 t 4 3 4 2 3 t tt3 8 3 2 方法二 易知四边形 ADNC 是平行四边形 CN AD t 4 BN 8 t 由 BMN BAC 可得 BM 6 BN 4 3 AM t 4 3 4 4 3 t 以下同方法一 4 有最大值 方法一 当 0 t 4 时 抛物线 S 的开口向上 在对称轴 t 0 的右边 S 随 t 的增大而增大 当 2 8 3 t t 4 时 S 可取到最大值 6 当 4 t 8 时 2 4 8 3 抛物线 S 的开口向下 它的顶点是 4 6 S 6 tt3 8 3 2 综上 当 t 4 时 S 有最大值 6 方法二 S 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt 当 0 t 8 时 画出 S 与 t 的函数关系图像 如图所示 显然 当 t 4 时 S 有最大值 6 2008 甘肃兰州 甘肃兰州 已知二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象如图 5 所示 有下列 4 个结论 0abc bac 420abc 2 40bac 其中正确的结论有 B A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2008 甘肃兰州 甘肃兰州 下列表格是二次函数 2 yaxbxc 的自变量x与函数值y的对应值 判断方程 2 0axbxc 0aabc 为常数 的一个解x的范围是 C x6 176 186 196 20 2 yaxbxc 0 03 0 01 0 020 04 A 66 17x B 6 176 18x 1 O x 1 y x 图 5 C 6 186 19x D 6 196 20 x 2008 甘肃兰州 甘肃兰州 在同一坐标平面内 下列 4 个函数 2 2 1 1yx 2 23yx 2 21yx 2 1 1 2 yx 的图象不可能由函数 2 21yx 的图象通过平移变换 轴对称变换得到的 函数是 填序号 答案 2008 甘肃兰州 甘肃兰州 农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 11 所示 则需要塑 料布y m2 与半径R m 的函数关系式是 不考虑塑料埋在土里的部 分 答案 2 30 yRR 2008 甘肃兰州 甘肃兰州 一座拱桥的轮廓是抛物线型 如图 16 所示 拱高 6m 跨度 20m 相邻两支柱间的距 离均为 5m 1 将抛物线放在所给的直角坐标系中 如图 17 所示 求抛物线的解析式 2 求支柱EF的长度 3 拱桥下地平面是双向行车道 正中间是一条宽 2m 的隔离带 其中的一条行车道能否并排行驶宽 2m 高 3m 的三辆汽车 汽车间的间隔忽略不计 请说明你的理由 解 1 根据题目条件 ABC 的坐标分别是 10 0 10 0 0 6 设抛物线的解析式为 2 yaxc 将BC 的坐标代入 2 yaxc 得 6 0100 c ac 解得 3 6 50 ac 所以抛物线的表达式是 2 3 6 50 yx 2 可设 5 F Fy 于是 2 3 564 5 50 F y 从而支柱MN的长度是104 55 5 米 3 设DN是隔离带的宽 NG是三辆车的宽度和 则G点坐标是 7 0 过G点作GH垂直AB交抛 物线于H 则 2 3 763 063 50 H y 根据抛物线的特点 可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 11 二次函数 1 2008 齐齐哈尔 T15 对于抛物线 下列说法正确的是 2 1 5 3 3 yx A 开口向下 顶点坐标B 开口向上 顶点坐标 5 3 5 3 2R 米 30 米 图 11 y x O B A C 图 17 20m 10m E F 图 16 6m y x O B A C G ND H C 开口向下 顶点坐标D 开口向上 顶点坐标 5 3 5 3 15 A 2 2008 哈尔滨市 T21 21 小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地 矩形面积 S 单位 平方 米 随矩形一边长 x 单位 米 的变化而变化 1 求 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当 x 是多少时 矩形场地面积 S 最大 最大面积是多少 参考公式 二次函数 y ax2 bx c 0 当 x 时 2a b a4 bac4 y 2 值 值值 值值 值值 值值 值值 值 21 解 1 根据题意 得 2 602 30 2 x Sxxx A 自变量的取值范围是 x030 x 2 有最大值10a S 30 15 22 1 b x a 22 430 225 44 1 acb S a 最大 当时 15x 225S 最大 答 当为 15 米时 才能使矩形场地面积最大 最大面积是 225 平方米 x 1 2008 山东济南 本小题满分 9 分 已知 如图 直线与 x 轴相交于点 A 与直线相交于点 P 34 3yx 3yx 1 求点 P 的坐标 2 请判断的形状并说明理由 OPA 3 动点 E 从原点 O 出发 以每秒 1 个单位的速度沿着 O P A 的路线向点 A 匀速运动 E 不与 点 O A 重合 过点 E 分别作 EF x 轴于 F EB y 轴于 B 设运动 t 秒时 矩形 EBOF 与 OPA 重叠部 分的面积为 S 求 S 与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时 S 最大 并求 S 的最大值 解 1 1 分 34 3 3 yx yx 解得 2 分 2 2 3 x y F 第 23 题图 y O Ax P E B 点 P 的坐标为 2 3 分2 3 2 将代入0y 34 3yx 34 30 x 即 OA 4 4 分4x 做 PD OA 于 D 则 OD 2 PD 23 tan POA 2 3 3 2 POA 60 5 分 OP 22 2 2 3 4 POA 是等边三角形 6 分 3 当 0 t 4 时 如图 1 在 Rt EOF 中 EOF 60 OE t EF t OF t 2 3 2 1 S OF EF 7 分 2 1 2 8 3 t 当 4 t 8 时 如图 2 设 EB 与 OP 相交于点 C 易知 CE PE t 4 AE 8 t AF 4 EF 8 t t 2 1 2 3 OF OA AF 4 4 t t 2 1 2 1 S CE OF EF 2 1 t 4 t 8 t 1 2 1 2 3 2 4t 8 8 分3 8 3 2 t33 当 0 t 4 时 S t 4 时 S最大 2 3 8 2 t3 当 4 t2 当 t 时 S最大 9 分3 3 8 3 3 16 3 3 8 F 第 23 题图 2 P x O B CE A y F 第 23 题图 1 y OA x P E B D 2 2008 山东济南 已知 抛物线 a 0 顶点 C 1 与 x 轴交于 A B 两点 2 yaxbxc 3 10 A 1 求这条抛物线的解析式 2 如图 以AB 为直径作圆 与抛物线交于点D 与抛物线对称轴交于点E 依次连接A D B E 点P 为线段AB 上一个动点 P 与A B 两点不重合 过点P 作PM AE 于M PN DB 于N 请判断 是否为定值 若是 请求出此定值 若不是 请说明理由 PMPN BEAD 3 在 2 的条件下 若点 S 是线段 EP 上一点 过点 S 作 FG EP FG 分别与边 AE BE 相交于 点 F G F 与 A E 不重合 G 与 E B 不重合 请判断是否成立 若成立 请给出证明 若 PAEF PBEG 不成立 请说明理由 解 1 设抛物线的解析式为 1 分 2 1 3ya x 将 A 1 0 代入 2 分 2 0 1 1 3a 3 4 a 抛物线的解析式为 即 3 分 2 3 1 3 4 yx 2 339 424 yxx 2 是定值 4 分1 PMPN BEAD AB 为直径 AEB 90 PM AE PM BE APM ABE PMAP BEAB 同理 5 分 PNPB ADAB 6 分1 PMPNAPPB BEADABAB 3 直线 EC 为抛物线对称轴 EC 垂直平分 AB EA EB AEB 90 AEB 为等腰直角三角形 EAB EBA 45 7 分 第 24 题图 C O xA D P M E B N y 如图 过点 P 作 PH BE 于 H 由已知及作法可知 四边形 PHEM 是矩形 PH ME 且 PH ME 在 APM 和 PBH 中 AMP PHB 90 EAB BPH 45 PH BH 且 APM PBH PAPM PBBH 8 分 PAPMPM PBPHME 在 MEP 和 EGF 中 PE FG FGE SEG 90 MEP SEG 90 FGE MEP PME FEG 90 MEP EGF PMEF MEEG 由 知 9 分 PAEF PBEG 本题若按分类证明 只要合理 可给满分 2 2008 绍兴 定义为一次函数的特征数 pq ypxq 1 若特征数是的一次函数为正比例函数 求的值 22k k 2 设点分别为抛物线与轴的交点 其中 且的面积为AB 2 yxm x xy 0m OAB 4 为原点 求图象过两点的一次函数的特征数 OAB 解 1 特征数为的一次函数为 22 k 22yxk 20k 2k 2 抛物线与轴的交点为 x 12 0 2 0 AmA 与轴的交点为 y 02 Bm 若 则 1 4 OBA S 1 24 2 mm A A2m 若 则 2 4 OBA S 1 2 24 2 m A A2m 当时 满足题设条件 2m 此时抛物线为 2 2 yxx 它与轴的交点为 x 2 0 2 0 与轴的交点为 y 04 一次函数为或 24yx 24yx 特征数为或 24 24 2008 青海 10 二次函数图象如图所示 则点在第 象限 2 yaxbxc 2 4 b A bac a 答案 四 第 10 题 图 O x y 2008 青海 28 王亮同学善于改进学习方法 他发现对解题过程进行回顾反思 效果会更好 某一天 他利用 30 分钟时间进行自主学习 假设他用于解题的时间 单位 分钟 与学习收益量的关系如图xy 甲所示 用于回顾反思的时间 单位 分钟 与学习收益量的关系如图乙所示 其中是抛物线的xyOA 一部分 为抛物线的顶点 且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间 A 1 求王亮解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 yxx 2 求王亮回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间之间的函数关系式 yx 3 王亮如何分配解题和回顾反思的时间 才能使这 30 分钟的学习收益总量最大 学习收益总量解题的学习收益量回顾反思的学习收益量 答案 解 1 设 ykx 把代入 得 2 4 2k 1 分 2yx OO y y xx A 2515 第 28 题图 图甲图乙 4 25 自变量的取值范围是 2 分 x030 x 2 当时 05x 设 3 分 2 5 25ya x 把代入 得 0 0 25250a 1a 5 分 22 5 2510yxxx 当时 515x 6 分 25y 即 2 10 05 25 515 xxx y x 3 设王亮用于回顾反思的时间为分钟 学习效益总量为 015 xx Z 则他用于解题的时间为分钟 30 x 当时 05x 7 分 222 102 30 860 4 76Zxxxxxx 当时 8 分 4x 76Z 最大 当时 515x 9 分 252 30 285Zxx 随的增大而减小 Z x 当时 5x 75Z 最大 综合所述 当时 此时 10 分 4x 76Z 最大 3026x 即王亮用于解题的时间为 26 分钟 用于回顾反思的时间为 4 分钟时 学习收益总量最大 11 分 注 以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分 注 以上各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分 2008 赤峰 25 在平面直角坐标系中给定以下五个 点 1 7 3 0 14 0 3 10 2 4 ABCDE 1 请从五点中任选三点 求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式 y 2 求该抛物线的顶点坐标和对称轴 并画出草图 3 已知点在抛物线的对称轴上 直线过点且垂直于对称轴 验证 以 15 1 4 F 17 4 y 17 1 4 G 为圆心 为半径的圆与直线相切 请你进一步验证 以抛物线上的点为圆 10 E EF 17 4 y 1 7 2 4 D y O x G F H 心为半径的圆也与直线相切 由此你能猜想到怎样的结论 DF 17 4 y 解 1 设抛物线的解析式为 2 yaxbxc 且过点 3 0 0 3 10 ACE 由在H 0 3 2 yaxbxc 则 2 分 3c 得方程组 9330 0 ab abc 解得 12ab 抛物线的解析式为 4 分 2 23yxx 2 由 6 分 22 23 1 4yxxx 得顶点坐标为 对称轴为 8 分 14 1x 3 连结 过点作直线的垂线 垂足为 EFE 17 4 y N 则 17 4 ENHG 在中 RtFHE 2HE 15 4 HF 22 17 4 EFHEHF EFEN 以点为圆心 为半径的与直线相切 10 分 EEFEA 17 4 y 连结过点作直线的垂线 垂足为 过点作垂足为 DFD 17 4 y MDDQGH Q 则 177105 4442 DMQG 在中 RtFQD 3 2 QD 1578 2 444 QF 22 5 2 FDQFQD 以点为圆心为半径的与直线相切 12 分 DDFDA 17 4 y 以抛物线上任意一点为圆心 以为半径的圆与直线相切 14 分 PPF 17 4 y 2008 宁夏 23 已知二次函数 12 2 xxy 图1图求此二次函数的图象与轴的交点坐标 x y O x F H Q M N 2 二次函数的图象如图所示 将的图象经过怎样的平移 就可以得到二次函数 2 xy 2 xy 的图象 12 2 xxy 参考 二次函数图象的顶点坐标是 0 2 acbxaxy a bac a b 4 4 2 2 解 1 解得 012 2 xx21 1 x21 2 x 图象与轴的交点坐标为 0 和 0 4 分x21 21 2 1 12 2 2 a b 2 14 2 14 4 4 22 a bac 顶点坐标为 12 将二次函数图象向右平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位 就可得到二次函数 2 xy 的图象12 2 xxy 2008 年江苏省无锡市 26T 9 分 已知抛物线与它的对称轴相交于点 与 2 2yaxxc 14 A 轴交于 与轴正半轴交于 yCxB 1 求这条抛物线的函数关系式 2 设直线交轴于是线段上一动点 点异于 ACxDP ADPAD 过作轴交直线于 过作轴于 求当四边形PPEx ABEEEFx F 的面积等于时点的坐标 OPEF 7 2 P 26 解 1 由题意 知点是抛物线的顶点 14 A 2 分 2 1 2 42 a ac 抛物线的函数关系式为 3 分 1a 3c 2 23yxx 2 由 1 知 点的坐标是 设直线的函数关系式为 C 03 ACykxb 则 4 分 3 4 b kb 3b 1k 3yx 由 得 点的坐标是 2 230yxx 1 1x 2 3x B 3 0 设直线的函数关系式是 ABymxn 则解得 30 4 mn mn 2m 6n 直线的函数关系式是 5 分 AB26yx 设点坐标为 则 P PP xy 3 PP yx 轴 点的纵坐标也是 PEx E 3 P x 设点坐标为 E EE xy 点在直线上 6 分 EAB326 PE xx 3 2 P E x x 轴 点的坐标为 EFx F 3 0 2 P x 33 2 P EP x PExx 3 2 P x OF 3 3 PP EFxx 7 分 333117 3 22222 PP POPEF xx SPEOFEFx AA 四边形 当时 2 2320 PP xx 2 P x 1 2 P x 0y 3x 而 321 1 31 2 点坐标为和 9 分 P 17 22 21 2008 年江苏省南通市 24T 8 分 已知点 A 2 c 向右平移 8 个单位得到点 A A 与 A 两点 均在抛物线上 且这条抛物线与 y 轴的交点的纵坐标为 6 求这条抛物线的顶点坐标 2 yaxbxc 24 解 由抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 6 得 c 6 2 yaxbxc A 2 6 点 A 向右平移 8 个单位得到点 A 6 6 A 与 A 两点均在抛物线上 解这个方程组 得 4266 36666 ab ab 1 4 a b 故抛物线的解析式是 22 46 2 10yxxx 抛物线顶点坐标为 2 10 2008 江苏省无锡 已知抛物线与它的对称轴相交于点 与轴交于 与 2 2yaxxc 14 A yC 轴正半轴交于 xB 1 求这条抛物线的函数关系式 2 设直线交轴于是线段上一动点 点异于 过作轴交直线ACxDP ADPAD PPEx 于 过作轴于 求当四边形的面积等于时点的坐标 ABEEEFx FOPEF 7 2 P 解 1 由题意 知点是抛物线的顶 14 A 点 2 分 2 1 2 42 a ac 抛物线的函数关系式为 3 分 1a 3c 2 23yxx 2 由 1 知 点的坐标是 设直线的函数关系式为 C 03 ACykxb 则 4 分 3 4 b kb 3b 1k 3yx 由 得 点的坐标是 2 230yxx 1 1x 2 3x B 3 0 设直线的函数关系式是 ABymxn 则解得 30 4 mn mn 2m 6n 直线的函数关系式是 5 分 AB26yx 设点坐标为 则 P PP xy 3 PP yx 轴 点的纵坐标也是 PEx E 3 P x 设点坐标为 E EE xy 点在直线上 6 分 EAB326 PE xx 3 2 P E x x 轴 点的坐标为 EFx F 3 0 2 P x 33 2 P EP x PExx 3 2 P x OF 3 3 PP EFxx 7 分 333117 3 22222 PP POPEF xx SPEOFEFx AA 四边形 当时 2 2320 PP xx 2 P x 1 2 P x 0y 3x 而 321 1 31 2 点坐标为和 9 分 P 17 22 21 2008 江苏省宿迁 在平面直角坐标系中 函数与的图象大致是1 xy 2 1 2 3 xy 答案选 D 2008 江苏省宿迁 某宾馆有客房间 当每间客房的定价为每天元时 客房会全部住满 当每间90140 客房每天的定价每涨元时 就会有间客房空闲 如果旅客居住客房 宾馆需对每间客房每天支出105 元的各种费用 60 1 请写出该宾馆每天的利润 元 与每间客房涨价 元 之间的函数关系式 yx 2 设某天的利润为元 元的利润是否为该天的最大利润 如果是 请说明理由 如果不是 80008000 请求出最大利润 并指出此时客房定价应为多少元 3 请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润 解 1 由题意得即 5 10 90 60140 x xy720050 2 1 2 xxy 2 元的利润不是为该天的最大利润 8000 8450 50 2 1 72001250 2500100 2 1 22 xxxy 当即每间客房定价为元时 宾馆当天的最大利润为元 50 x1908450 3 由得 即0720050 2 1 2 xx014400100 2 xx0 80 180 xx D CB A O x y O x y O x y y x O 解得 由题意可知当客房的定价为 大于元而小于元时 宾馆就可获得利润 18080 x60320 2008 江苏省宿迁 如图 的半径为 正方形顶点坐标为 顶点在 上运O1ABCDB 0 5 DO 动 1 当点运动到与点 在同一条直线上时 试证明直线与 相切 DAOCDO 2 当直线与 相切时 求所在直线对应的函数关系式 CDOCD 3 设点的横坐标为 正方形的面积为 求与之间的函数关系式 并求出的最大值DxABCDSSxS 与最小值 解 1 四边形为正方形 ABCDCDAD 在同一条直线上 直线与 相切 AOD 90ODCCDO 2 直线与 相切分两种情况 CDO 如图 1 设点在第二象限时 过作 1 D 1 D 轴于点 设此时的正方形的边长为 则xED 111 Ea 解得或 舍去 222 5 1 aa4 a3 a 由 得BOARt 11OE DRt OB OD BA ED OA OE 1111 故直线 5 4 5 3 111 EDOE 5 4 5 3 1 D 的函数关系式为 ODxy 3 4 如图 2 设点在第四象限时 过作 2 D 2 D 轴于点 设此时的正方形的边长为 xED 222 Eb 则 解得或 舍去 222 5 1 bb3 b4 b 5 1 D C B A O x y 第 27 题 E1 D1 y x O A B C 1 5 第 27 题图 1 E2 D2 y x O A B C 15 第 27 题图 2 由 得BOARt 22OE DRt OB OD BA ED OA OE 2222 故直线的函数关系式为 5 3 5 4 222 EDOE 5 3 5 4 2 DODxy 4 3 3 设 则 由得 0 yxD 2 0 1xy 0 5 BxxxDB1026 1 5 22 xxBDS513 1026 2 1 2 1 2 11 x 851318513 最小值最大值 SS 14 2008 安徽 如图为二次函数的图象 在下列说法中 2 yaxbxc 方程的根为 0ac 2 0axbxc 1 1x 2 3x 当时 随着的增大而增大 0abc 1x yx 正确的说法有 请写出所有正确说法的序号 答案 21 2008 安徽 杂技团进行杂技表演 演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处 其身体 看成AB 一点 的路线是抛物线的一部分 如图 2 3 31 5 yxx 1 求演员弹跳离地面的最大高度 解 2 2 33519 31 5524 yxxx 函数的最大值是 3 0 5 19 4 答 演员弹跳的最大高度是米 19 4 2 已知人梯高米 在一次表演中 人梯到起跳点的水平距离是 4 米 问这次表演是否成3 4BC A 功 请说明理由 解 x y O 3 1 第 14 题图 x 米 y 米 B CO 第 21 题图 当时 所以这次表演成功 4x 2 3 43 4 13 4 5 yBC 9 2008 芜湖 函数在同一直角坐标系内的图象大致是 2 yaxbyaxbxc 和 答案 C 24 2008 芜湖 本小题满分 15 分 如图 已知 现以 A 点为位似中心 相似比为 9 4 将 OB 向右侧放大 B 点的对应 4 0 A 0 4 B 点为 C 1 求 C 点坐标及直线 BC 的解析式 2 一抛物线经过 B C 两点 且顶点落在 x 轴正半轴上 求该抛物线的解析式并画出函数图象 3 现将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P 请找出抛物线上所有满足到直线 AB 距离为 的点 P 3 2 解解 1 过 C 点向 x 轴作垂线 垂足为 D 由位似图形性质可知 ABO ACD 4 9 AOBO ADCD 由已知 可知 4 0 A 0 4 B4 4AOBO C 点坐标为 9ADCD 5 9 直线 BC 的解析是为 40 9450 yx 化简得 4yx 2 设抛物线解析式为 由题 2 0 yaxbxc a 意得 2 4 9255 40 c abc bac 解得 1 1 1 1 4 4 a b c 2 2 2 1 25 4 5 4 a b c 解得抛物线解析式为或 2 1 44yxx 2 2 14 4 255 yxx 又 的顶点在 x 轴负半轴上 不合题意 故舍去 2 2 14 4 255 yxx 满足条件的抛物线解析式为 2 44yxx 准确画出函数图象 2 44yxx 3 将直线 BC 绕 B 点旋转与抛物线相交与另一点 P 设 P 到 直线 AB 的距离为 h 故 P 点应在与直线 AB 平行 且相距的上下两条平行直线和上 3 2 1 l 2 l 由平行线的性质可得 两条平行直线与 y 轴的交点到直线 BC 的距离也为 3 2 如图 设与 y 轴交于 E 点 过 E 作 EF BC 于 F 点 1 l 在 Rt BEF 中 3 2EFh 45EBFABO 可以求得直线与 y 轴交点坐标为6BE 1 l 0 10 同理可求得直线与 y 轴交点坐标为 2 l 0 2 两直线解析式 1 10lyx 2 2lyx 根据题意列出方程组 2 44 10 yxx yx 2 44 2 yxx yx 解得 1 1 6 16 x y 2 2 1 9 x y 3 3 2 0 x y 4 4 3 1 x y 满足条件的点 P 有四个 它们分别是 1 6 16 P 2 1 9 P 3 2 0 P 4 3 1 P 注 对于以上各大题的不同解法 解答正确可参照评分 注 对于以上各大题的不同解法 解答正确可参照评分 26 08 南京 8 分 已知二次函数中 函数与自变量的部分对应值如下 2 yxbxc yx 表 x 1 01234 y 1052125 1 求该二次函数的关系式 2 当为何值时 有最小值 最小值是多少 xy 3 若 两点都在该函数的图象上 试比较与的大小 1 A my 2 1 B my 1 y 2 y 解 1 根据题意 当时 当时 0 x 5y 1x 2y 所以 5 21 c bc 解得 4 5 b c 所以 该二次函数关系式为 2 分 2 45yxx 2 因为 22 45 2 1yxxx 所以当时 有最小值 最小值是 1 4 分2x y 3 因为 两点都在函数的图象上 1 A my 2 1 B my 2 45yxx 所以 2 1 45ymm 22 2 1 4 1 522ymmmm 5 分 22 21 22 45 23yymmmmm 所以 当 即时 230m 3 2 m 12 yy 当 即时 230m 3 2 m 12 yy 当 即时 8 分230m 3 2 m 12 yy 19 08 连云港 本小题满分 8 分 如图 在平面直角坐标系中 点的坐标分别为 ABCP 0 2 3 2 2 3 11 1 请在图中画出 使得与关于点成中心对称 A B C A B C ABC P 2 若一个二次函数的图象经过 1 中的三个顶点 求此二次函数的关系式 A B C A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题图 D II 解 1 如图所示 3 分A B C 2 由 1 知 点的坐标分别为 ABC 2 0 10 01 由二次函数图象与轴的交点的坐标为 y C 01 故可设所求二次函数关系式为 5 分 2 1yaxbx 将的坐标代入 得 解得 2 0 10 AB 4210 10 ab ab 1 2 1 2 a b 故所求二次函数关系式为 8 分 2 11 1 22 yxx 24 08 连云港 本小题满分 14 分 如图 现有两块全等的直角三角形纸板 它们两直角边的长分别为 1 和 2 将它们分 别放置于平面直角坐标系中的 处 直角边在轴上 一直尺从上AOB COD OBOD x 方紧靠两纸板放置 让纸板 沿直尺边缘平行移动 当纸板 移动至处时 设PEF 与分别交于点 与轴分别交于点 PEPF OCMN xGH 1 求直线所对应的函数关系式 AC 2 当点是线段 端点除外 上的动点时 试探究 PAC 点到轴的距离与线段的长是否总相等 请说明理由 MxhBH 两块纸板重叠部分 图中的阴影部分 的面积是否存在最大值 若存在 求出这个最大S 值及取最大值时点的坐标 若不存在 请说明理由 SP x O y A C B P 第 19 图 x O y A C B P 第 19 答图 解 1 由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2 知两点的坐标分别为 AC 12 21 设直线所对应的函数关系式为 2 分ACykxb 有解得 2 21 kb kb 1 3 k b 所以 直线所对应的函数关系式为 4 分AC3yx 2 点到轴距离与线段的长总相等 MxhBH 因为点的坐标为 C 21 所以 直线所对应的函数关系式为 OC 1 2 yx 又因为点在直线上 PAC 所以可设点的坐标为 P 3 aa 过点作轴的垂线 设垂足为点 则有 MxKMKh 因为点在直线上 所以有 6 分MOC 2 Mhh 因为纸板为平行移动 故有 即 EFOB EFGH 又 所以 EFPF PHGH 法一 故 RtRtRtMKGPHGPFE 从而有 1 2 GKGHEF MKPHPF 得 11 22 GKMKh 11 3 22 GHPHa 所以 13 2 22 OGOKGKhhh 又有 8 分 13 3 1 22 OGOHGHaaa 所以 得 而 33 1 22 ha 1ha 1BHOHOBa 从而总有 10 分hBH 法二 故 可得 RtRtPHGPFE 1 2 GHEF PHPF 故 11 3 22 GHPHa A O E G B F H N C P I x y M 第 24 题答图 K II 所以 13 3 1 22 OGOHGHaaa 故点坐标为 G 3 1 0 2 a 设直线所对应的函数关系式为 PGycxd 则有解得 3 3 0 1 2 acad c ad 2 33 c da 所以 直线所对的函数关系式为 8 分PG2 33 yxa 将点的坐标代入 可得 解得 M4 33 hha 1ha 而 从而总有 10 分1BHOHOBa hBH 由 知 点的坐标为 点的坐标为 M 221 aa N 1 2 aa ONHONG SSS 1111133 1 222222 a NHOHOGhaaa 12 分 2 2 133133 224228 aaa 当时 有最大值 最大值为 3 2 a S 3 8 取最大值时点的坐标为 14 分SP 3 3 2 2 2008 福建省南平市福建省南平市 25 14 分 如图 平面直角坐标系中有一矩形纸片 为原点 OABCO 点分别在轴 轴上 点坐标为 其中 在边上选取适当的点AC xyB 2 m 0m BC 和点 将沿翻折 得到 再将沿翻折 恰好使点与点EFOCE OEOGE ABF AFB 重合 得到 且 GAGF 90OGA 1 求的值 m 2 求过点的抛物线的解析式和对称轴 OGA 3 在抛物线的对称轴上是否存在点 使得是等腰三角形 若不存在 请说明理POPG 由 若存在 直接答出所有满足条件的点的坐标 不要求写出求解过程 P 提示 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 2 0 yaxbxc a 2 b x a 2 4 24 bacb aa 25 1 解法一 解法一 2 B m 由题意可知 2 分2AGAB 2OGOC OAm 3 分90OGA 222 OGAGOA 又 4 分 2 22m 0m 2m 解法二 解法二 2 B m 由题意可知 2 分2AGAB 2OGOC OAm 3 分90OGA 45GOAGAO 4 分 2 2 coscos45 OG mOA GOA 2 解法一解法一 过作直线轴于 GGHx H 则 故 5 分1OH 1HG 11 G 又由 1 知 2 0 A 设过三点的抛物线解析式为OGA 2 yaxbxc 抛物线过原点 6 分 0c 又抛物线过两点 解得 GA 1 420 ab ab 1 2 a b 所求抛物线为 8 分 2 2yxx 它的对称轴为 9 分1x 解法二 解法二 过作直线轴于 GGHx H 则 故 5 分1OH 1HG 11 G 又由 1 知 点关于直线 对称 点为抛物线的顶点 6 分 2 0 A AO l G 于是可设过三点的抛物线解析式为OGA 2 1 1ya x 抛物线过点 解得 0 0 O 2 0 0 1 1a 1a 所求抛物线为 8 分 22 1 1 12yxxx 它的对称轴为 9 分1x 3 答 存在 10 分 满足条件的点有 每空 1 分 14 分P 10 11 112 112 2008 年福建省宁德市年福建省宁德市 26 本题满分 14 分 如图 1 在 Rt ABC 中 C 90 BC 8 厘米 点 D 在 AC 上 CD 3 厘米 点 P Q 分别由 A C 两点同时出发 点 P 沿 AC 方向 向点 C 匀速移动 速度为每秒 k 厘米 行完 AC 全程用时 8 秒 点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀 速移动 速度为每秒 1 厘米 设运动的时间为 x 秒 DCQ 的面积为 y1平方厘米 80 x PCQ 的面积为 y2平方厘米 求 y1与 x 的函数关系 并在图 2 中画出 y1的图象 如图 2 y2的图象是抛物线的一部分 其顶点坐标是 4 12 求点 P 的速度及 AC 的长 在图 2 中 点 G 是 x 轴正半轴上一点 0 O