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五年级上学期数学期末考试复习提纲及相关练习第一单元 小数乘法一、知识点：1、 算法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点，得数末尾有0，要把末尾的0划掉。2、 点小数点的方法：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。3、 积的小数点与因数的小数点的关系：积中小数位数等于因数小数位数的和。4、 乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。5、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。6、 因数与积的关系：a、 一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。b、 一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。c、 一个因数扩大到它的a倍，另一个因数扩大到它的b倍，它们的积就扩大到ab倍。二、简算知识点：乘法分配律：（a+b）c=ac+bc 有加号或减号和乘号乘法结合律（都是乘法）：（ab）c=a(bc)减法性质：a-b-c=a-(b+c)前面是减号（ ）里面变号加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)商不变的性质:ab=(ax) (25x)b、x不等于0，带前面符号搬家除法性质:abc=a（bc）（b、c不等于0）加、减、乘、除数量关系：加法：和=加数+加数 一个加数=和另一个加数乘法：积=因数因数 一个因数=积另一个因数除法：商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=除数商减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差小数乘法的意义：1、小数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。2、小数乘小数表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几。三、应用题复习：数量关系：总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度两车共走路程=相遇时间速度和（甲速+乙速） 平均数=总数量总份数解答应用题的步骤：1、 弄清题意，并找出已知条件和所求问题；2、 分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；3、 确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；4、 进行检验，写出答案。应用题思考：1、当一倍数已知时用乘法，一倍数未知时用除法。先找倍字句，通常“的”字前“是”字后面是一倍数。2、平均数=总数量总份数四、注意问题：1、“小数一定小于整数”是不对的。例：2.322、两个小数相乘，积小数位数不一定是两个小数的小数位数的和。例：2.50.41五、习题：1、计算下列各题（能简算的要简算） 2、 在一次跳远比赛中，小华跳了2.56米，小军跳的距离是小华的1.12倍，这次比赛中小军跳了多少米？（得数保留两位小数）3、学校食堂运来一堆煤，计划每天烧50千克，8.5天烧完，实际10天才烧完。实际每天烧煤多少千克？4、 7.9468保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。第二单元 小数除法一、知识点：1、列竖式时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。2、算法:把除数转化为整数。看除数有几位小数，把被除数也扩大到相同的倍数。按除数是整数的方法去除。3、 竖式计算时，被除数位数不够，要在被除数的末尾用0补足。4、 用竖式计算商的近似值，计算时比要保留的小数位数多除出一位。5、 除数不变，被除数扩大或缩小几倍（0除外），商也扩大或缩小相同的倍数。被除数不变，除数扩大或缩小几倍（0除外），商反而缩小或扩大相同的倍数。被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。商不变性质6、 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字，依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。7、 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位各记一个圆点。8、 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。9、 在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。10、除数小于1，商大于被除数。除数大于1，商小于被除数。二、注意问题：1、 解决问题中取近似值时一般有两种情况：保留个位，个位后面的尾数去掉，向个位进1。保留个位，个位后面的尾数去掉，个位不变。2、 小数除法的性质和整数除法的性质相同，运用的简算方法一样。3、 循环小数的表示方法有两种：完整记法 简便记法延伸知识：有限小数 纯循环小数：小数点后第一位便是循环节的首位。小数 循环小数 混循环小数：小数点一位或几位后才是循环节的首位。 无限小数 不循环小数三、习题：1、列竖式计算。4.30.7 96.8162、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣？3、每一个油桶最多装4.5千克油，购买62千克，至少要准备多少个这样的油桶？第三单元 观察物体一、知识点：1、 观察长方体时，一次最多只能看到三个面。2、 观察物体时，所站的角度不同，看到的物体的形状也可能不一样。3、 我们学过的立体图形有：正方体、长方体、圆柱体、球体。二、注意问题：1、 知识点2中，站的角度不同，不一定看到物体的形状就不一样。例：圆柱体：从上看是圆形，从下看也是圆形。2、 在观察物体时，注意物体之间是否被挡住。第四单元 简易方程一、知识点： 1、 、 、 或a、x、n、m这些符号和字母可以用来表示数。2、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。3、字母单位表：长度单位面积单位质量单位千米km平方千米km吨t米m平方米M千克kg分米dm平方分米Dm克g厘米cm平方厘米Cm毫米mm平方毫米Mm单位换算的题目的思考方法观察：高级单位化为低级单位用乘法，数据进率低级单位化为高级单位用除法，数据进率单位之间的进率：时间单位：1时=60分 1分=60秒 1日=24时长度单位：1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1千米=1000米面积单位：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米4、含有未知数的等式，称为方程。（条件一：含有未知数；条件二：是等式）5、等式不一定是方程，而方程一定是等式。6、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。7、求方程的解的过程叫做解方程。8、方程的性质：方程左右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。方程左右两边同时乘上或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等。二、注意问题：1、 在解方程时，必须写“解”字，等号之间必须对齐。2、 在用方程解应用题时，若题目中没有给出未知数，要先设未知数。3、 在解决文字题时，若题目中没有列出方程，在自己列的方程前要先把解写在最前面。4、 列方程解应用题的一般步骤A、弄清题意，找出未知数，并用表示。B、找出应用题中数量之间的等量关系，根据等量关系列方程。C、解方程。D、检验，写出答语。5、数量关系式一个加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 - 差 被减数= 差 + 减数一个因数=积 另一个因数 除数=被除数 商 被除数=商 除数延伸知识：在一些情况下，需要特殊的解法来解方程： 5x6=6x15x65x=6x15x 6=x1在方程左右两边都有未知数时，要懂得把一边的未知数去掉。三、习题：1、 用含有字母的式子表示下面的数量关系（1）的7倍； （2）的5倍加上6； （3）5减的差除以3；（4）200减5个； （5）比7个多2的数。 2、 要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。A、用含有字母的式子表示这段公路有多少米；B、 根据这个式子，分别求等于50，b等于200时，公路长多少米？3、指出下列式子哪些是等式，哪些是方程 4、某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少？5、 解下列方程。6+157=141 22.8=8.2 1.4-0.7=566、 学校十二月用电1285度，比十一月的1.2倍多25度，学校十一月用电多少度？7、 粮店运来大米和面粉共250千克，其中大米的质量比面粉的4倍少12千克。粮店运来大米和面粉各多少千克？8、 甲乙两个工程队和挖一条长800米的水渠，甲队每天挖75米，挖了6天，剩下的由乙队挖，乙队每天挖70米，乙队挖多少天可以挖完？第五单元 多边形的面积一、知识点：1、 已学的平面图形的面积计算公式表：（“s”面积；“a”底、边长、长、上底；“h”高；“b”宽、下底）图形面积面积（字母）正方形面积=边长边长s=aa s=a长方形面积=长宽s=ab平行四边形面积=底高s=ah三角形面积=底高2s=ah2梯形面积=（上底+下底）高2s=(a+b)h22、已学的平面图形其它条件计算公式表：图形其它条件计算方法其它条件计算方法（字母）平行四边形底=面积高 高=面积底a=sh h=sa三角形底=面积2高 高=面积2底a=2sh h=2sa梯形高=面积2（上底+下底） 上底=面积2高下底 下底=面积2高上底 h=2s(a+b) a=2shb b=2sha（一）长方形1、特征：有四条边，两组对边，分别平行，且相等，4个角都是直角。2、长方形周长：（长+宽）23、长方形面积：长宽（二）正方形1、 特征：有四条边，2组对边平行，4条边相等，有4个直角。2、 周长：边长43、 面积：边长边长（三）正方形与长方形的关系正方形是特殊的长方形，因为正方形和长方形都有4个直角，有四条边，且两组。对边分别平行，且相等，它们都是特殊的平行四边形。但是，正方形4条边相等，长方形只有2条对边相等，所以说正方形是特殊的长方形。（四）平行四边形1、 特征：有4条边，2组对边分别平行且相等，对角相等。2、 特性：平行四边形，长方形都是四边形，容易变形。3、 正方形，长方形是特殊的平行四边形。4、 周长=4条边相加5、 面积=底高6、思考：（1）、高和斜边一样吗？高和斜边不一样。（2）、什么时候一样？在长方形中高和宽一样。（3）、平行四边形的高有 无数条（五）、为什么正方形，长方形是特殊的平行四边形？答：因为正方形、长方形、平行四边形都有4条边，且它们都上下一组对边和左右一组对边分别平行且相等，它们都有4个角，且对角相等，所以正方形，长方形是特殊的平行四边形。（六）、把平行四边形割补成我们学过的长方形或正方形。画图这样做：通过割补，我们发现平行四边形可以割补成和它面积相等的长方形或正方形。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高因为 长 方 形 的 面 积 长宽所以 平行四边形的面积底高如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示它的底和高，那么，平行四边形面积的计算公式可以写成：Sah（在乘法里字母和字母相乘或字母和数字相乘时，乘号省略不写。）（七）：梯形（一）梯形与平行四边形的相同点，不同点区别：1、只有一组对边的四边形是梯形。 2、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，对角相等。相同点：都是四边形，有四个角，可以画无数条高，都有容易变形的特性。（二）梯形周长（长度单位） 4条边(两个底+两个腰)相加的和。（三）求梯形各部分的思考公式：梯形面积（面积单位）=（上底+下底）高2梯形高（长度单位）=梯形面积2（上底+下底）梯形上底（长度单位）=梯形面积2高-下底梯形下底（长度单位）=梯形面积2高-上底（四）梯形面积公式转化：（为什么梯形面积要除以2？）两个形状完全一样梯形可以拼成平行四边形或长方形或正方形。思考：1、原有梯形的高相当于拼成的平行四边形的高；2、原有梯形的上底与下底的和相当于拼成的平行四边形的底；3、原有梯形的面积是所拼平行四边形的面积的一半（），也就是说所拼的平行四边形的面积是原有梯形面积的2倍；所以：梯形面积=（上底+下底）高23、组合图形的面积一般有三种算法：（1）分割法：将组合图形分割成两个或两个以上的我们已学过的图形，再一一进行计算，然后全部加起来。（2）添补法：将组合图形欠缺的地方补上，转化为我们已学过的图形，先算出这个图形的面积，再减去多算的面积。（3）移补法：当组合图形无法用上面的两种方法，可用此方法。把组合图形的一部分分割出来，移到另一个地方重新编组，得到我们已学过的图形，再计算，它的面积仍然不变。4、图形的组合：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或平行四边形。两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。注意问题：1、 两个面积相等的图形不一定能拼成另一个与它等高等底的图形，只有在形状完全相同的情况下才行。2、 将一个长方形框架拉成平行四边形，它的周长不变，但面积变小了。二、习题：（一）、填空（1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（ ）米。（2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（ ）（3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（ ）（4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（ ）（5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（ ）(6)工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（ ）根。（二）、计算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） （三）、应用题。(1)有一块梯形广告牌，上底是3.8米，下底是4.7米，高2.5米，在它的正反面刷油漆，每平方米刷漆0.32千克。刷这块广告牌共需油漆多少千克？(2)李叔叔计划在一块底是35米，高时12米的平行四边形地里种梨树，每棵树占地3平方米。如果每棵梨树可产生经济效益160元，这块地种梨树共产生经济效益多少元？(3)一块三角形的地，底是500米，高是36米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18平方米，这块地几天才能耕完？(4)一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？(5)一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有13根，并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根？第六单元 统计与可能性一、知识点：1、中位数：从小到大或从大到小排列的一组数据的中间数叫做中位数。中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。2、 找出中位数的方法：把一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列。若数据个数为单数个，则中间的数为中位数；若数据个数为双数个，那么要找出中间的两个，求出这两个的平均数，则这个平均数为中位数。3、 可密铺的图形：三角形、长方形、正方形、等腰梯形、六边形。二、习题：说出下列事件发生的可能性是多少？1、 盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？2、 商场促销，将奖品放置于1到9号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，黄色球8个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球?第七单元 数学广角一、知识点：1、 数不仅可以用来表示数量和顺序