数学北师大版九年级上册中考总复习——反比例函数.docx

中考总复习-反比例函数桓仁满族自治县东山初级中学 纪 昂 一、学生知识状况分析 通过对反比例函数的复习，学生能理解了反比例函数的概念，并掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本节的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对反比函数的知识体系的形成，反比例函数与几何图形，一次函数相结合的题型，逐步提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法. 二、教学任务分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生完成了初中函数的并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继复习打下良好的基础。教学目标 (一)知识与能力 1、了解反比例函数中考课标要求，能完整准确地梳理涵盖的知识点。 2、对反比例函数进行中考剖析，了解考点，能熟练地运用每个知识点解决相应的问题。(二)过程与方法 1.熟练掌握反比例函数的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力.2.经历反比例函数与一次函数的结合，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力. 3.对综合性题，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题. (三)情感与价值观 通过本章内容及中考真题剖析，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生中考数学提分的自信心。教学重点1.应用反比例函数的定义和图象性质，解决简单问题；2.利用解决反比例函数和其它函数及几何图形的综合题，提高学生分析问题和解决问题的能力教学难点 反比例函数与其它综合题型的学习，提高学生如何寻找解题突破口，教会学生如何分析问题和解决问题的方法教学方法 自主探究、合作交流. 三、教学过程分析本节课设计了四个教学环节：第一环节：反比例函数中考课标要求，明确目标；第二环节：知识梳理，形成体系；第三环节：反比例函数中考真题剖析，巩固练习；第四环节：交流探讨 、收获小结； 第一环节：反比例函数中考课标要求活动目的 明确中考课标要求，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。第二环节：知识梳理，形成体系活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系， 将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动过程：（一）本章知识结构1.反比例函数的概念2反比例函数的图象.3.反比例函数的性质： 反比例函数图象的性质有（课件演示）：1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.2.位置：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大. 4.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. 第三环节：中考真题剖析，巩固练习活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示(一）反比例函数的图象与性质1（2015阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am0Bm0Cm1Dm12.在反比例函数y 的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是( )分析：根据反比例函数图象的性质，当k0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，正好相反，本题根据增减性判断K(二）反比例函数解析式的确定类型一:由已知坐标确定反比例函数解析式3（2013本溪）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4 4 如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为分析：确立反比例函数的解析式：两种方式，一：由已知坐标确定反比例函数解析式，先确定坐标再求K的值，类型二：由已知图形面积确定反比例函数解析式5如图，点A、C为反比例函数y=图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，CDx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当AEC的面积为时，k的值为（）A4B6C4D6考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 根据题意得出AODOCE，进而得出=，即可得出k=ECEO=26. 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4考点：反比例函数系数k的几何意义分析：设点C的坐标为（m，），则点E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得出SAEC=k=，由此即可求出k值 （三） 反比例函数与一次函数综合题7（2015朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SABO=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断（四）反比例函数与几何图形结合8（2015盘锦）.如图，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，则a=考点：反比例函数综合题.分析：对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，过C作CEx轴，交x轴于点E，过P作OFx轴，过D作DF垂直于OF，如图所示，由四边形ABCD为正方形，利用正方形的性质得到AB=OB，四个角为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形AOB与三角形BOE全等，进而求出BE与OE的长，确定出C坐标，求出反比例解析式，同理确定出D坐标，把D纵坐标代入反比例解析式求出x的值，即可确定出a的值（五）反比例函数与一次函数，几何图形结合9. (2015抚顺）如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（2，m），过点A作ACy轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E若ACD的周长为5，则k的值为考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质.分析：根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果10.（2015鞍山）如图，点A在直线y=x上，ABx轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k0）第一象限的图象上，连接AD若OA2AD2=20，则k的值为考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，ta），D（t+a，ta），利用等腰直角三角形的性质得OA=t，AD=a，则由OA2AD2=20可得t2a2=10，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=（t+a）（ta）=t2a2=10注意事项：在本环节教学中，学生可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。 第四环节：交流探讨 收获小结 活动内容： 教师引导学