函数概念教案1.doc

蓬莱市实验中学数学学科教师教案课题：函数 【知识目标】：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。【能力目标】1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重难点：1、 掌握函数概念。2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程： 一、创设问题情境，导入新课一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间t小时请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米2、在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？3、在这个过程中，变化的量是_不变化的量是_ 4、试用含t的式子表示s_s=_t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题二、自主学习，小组交流 （一）探究并解决以下问题：1、你坐过摩天轮吗？当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 下面根据图61进行填表：t/分012345h/米（1） 对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？（2） 其中对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值？（3）在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？2、瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数12345N呢物体总数y（1）在这个问题中的变量有几个？分别是什么？（2）其中对于给定的每一个层数n ，物体总数 y对应有几个值？3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）在这个问题中的变量有几个？分别是什么？计算当V为30，60，100时，相应的滑行距离S是多少？给定一个V值，你能求出相应的S值吗？（二）1、在上面我们研究了三个问题。在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？相同点是：这三个问题中都研究了个变量。不同点是：在第一个问题中，是以_的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以_的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以_来表示两个变量间的关系的。2、函数的概念： 其中x是y是3、表示函数的方法一般有：-、（三）、判断下列各式中，都是自变量，请判断是不是的函数，为什么？1、y=5x 2. y=x+1 3.y=x 4.y=2.下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、自主学习，合作探究1、若球体体积为，半径为，则3其中变量是_、_，常量是_自变量是 - ， - 是 - 的函数，R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是 3、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 4、等腰ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是 5、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_其中变量是_、_，常量是_自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是 四、巩固提高1. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一个弹簧长度y（）与所挂物体的质量x（）有下面的关系： x/01234y/1212.51313.514根据上述关系，回答下列问题：（1）弹簧不挂物体时的长度是 （2）所挂物体的质量为1时，弹簧伸长 （3）预测挂6的物体时，弹簧的长度（在弹性限度内） 是 （4）下列各式：y+x=12; x=y-12; y=12+0.5x; x=12+0.5y.其中，表示弹簧总长y（）与所挂物 体质量x（）之间的关系的式子的是 （填序号）（5）上式中，有 个变量， 是自变量，变量 是变 量的函数.2、 如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就 要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量并写出总共需要的火柴数s和所搭小鱼的条数n之间的关系五、我的收获六、课堂检测请你用有关字母的代数式表示y，并指出其中的常量和变量.（1）n边形的内角和为s= .2）以30千米/时匀速运动的汽车在t小时行驶的路程y= .（3）圆的半径为r，那么圆的周长y=（4）已知等腰ABC周长为10cm, 若腰长AB为xcm, 则底边BC长为y = 六、拓展延伸为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过