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文档简介
蓬莱市实验中学数学学科教师教案课题:函数 【知识目标】:1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。【能力目标】1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。【情感目标】1、经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动,形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。教学重难点:1、 掌握函数概念。2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。教学过程: 一、创设问题情境,导入新课一辆汽车以60千米小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间t小时请同学们根据题意填写下表:t/时12345ts/千米2、在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?3、在这个过程中,变化的量是_不变化的量是_ 4、试用含t的式子表示s_s=_t的取值范围是 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间_的变化过程生活中充满着许许多多变化的量,你了解这些变量之间的关系吗?如:弹簧的长度与所挂物体的质量,路程的距离与所用时间了解这些关系,可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题二、自主学习,小组交流 (一)探究并解决以下问题:1、你坐过摩天轮吗?当你坐在摩天轮上时,人的高度随时在变化,那么变化是否有规律呢?反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。 下面根据图61进行填表:t/分012345h/米(1) 对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?(2) 其中对于给定的每一个时间 t ,高度 h 对应有几个值?(3)在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?2、瓶子或罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数12345N呢物体总数y(1)在这个问题中的变量有几个?分别是什么?(2)其中对于给定的每一个层数n ,物体总数 y对应有几个值?3、在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米,一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)在这个问题中的变量有几个?分别是什么?计算当V为30,60,100时,相应的滑行距离S是多少?给定一个V值,你能求出相应的S值吗?(二)1、在上面我们研究了三个问题。在这三个问题中的共同点是什么?不同点又是什么?相同点是:这三个问题中都研究了个变量。不同点是:在第一个问题中,是以_的形式表示两个变量之间的关系;第二个问题中是以_的形式表示两个变量间的关系;第三个问题是以_来表示两个变量间的关系的。2、函数的概念: 其中x是y是3、表示函数的方法一般有:-、(三)、判断下列各式中,都是自变量,请判断是不是的函数,为什么?1、y=5x 2. y=x+1 3.y=x 4.y=2.下列图象中,表示y是x的函数的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、自主学习,合作探究1、若球体体积为,半径为,则3其中变量是_、_,常量是_自变量是 - , - 是 - 的函数,R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高18米,以后每年长03米,则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,n的取值范围是 3、已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,x的取值范围是 4、等腰ABC中,AB=AC,则顶角y与底角x之间的函数关系式为_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,x的取值范围是 5、汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是_其中变量是_、_,常量是_自变量是 , 是 的函数,t的取值范围是 四、巩固提高1. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一个弹簧长度y()与所挂物体的质量x()有下面的关系: x/01234y/1212.51313.514根据上述关系,回答下列问题:(1)弹簧不挂物体时的长度是 (2)所挂物体的质量为1时,弹簧伸长 (3)预测挂6的物体时,弹簧的长度(在弹性限度内) 是 (4)下列各式:y+x=12; x=y-12; y=12+0.5x; x=12+0.5y.其中,表示弹簧总长y()与所挂物 体质量x()之间的关系的式子的是 (填序号)(5)上式中,有 个变量, 是自变量,变量 是变 量的函数.2、 如图,搭一条小鱼需要8根火柴,每多搭一条小鱼就 要增加6根火柴,请说出搭小鱼过程中的常量和变量并写出总共需要的火柴数s和所搭小鱼的条数n之间的关系五、我的收获六、课堂检测请你用有关字母的代数式表示y,并指出其中的常量和变量.(1)n边形的内角和为s= .2)以30千米/时匀速运动的汽车在t小时行驶的路程y= .(3)圆的半径为r,那么圆的周长y=(4)已知等腰ABC周长为10cm, 若腰长AB为xcm, 则底边BC长为y = 六、拓展延伸为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10吨时,水价为每吨1.2元;超过
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