数学人教版八年级下册正比例函数教学设计.doc

192.1 正比例函数 正比例函数是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。2、教学目标知识与技能： 理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。过程与方法： 通过现实生活中的具体事例引入正比例关系通过画图像的操作实践，体验“描点法”；经历利用正比例函数图像直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法情感态度与价值观： 培养学生积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲形成合作交流、独立思考的学习习惯3、教学重点：理解正比例和正比例函数的意义4、教学难点：判定两个变量之间是否存在正比例的关系二学生情况分析在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。三教学方法本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四学法指导通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。五、教学设计（一）、创设情境，引入新知问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300 kmh。考虑以下问题： （1） 乘高铁列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2） 京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t（单位;h）之间有何数量关系？（3） 京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100 km的南京站?教师活动：教师用多媒体电子白板呈现问题，学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与t的函数关系式. 注意自变量的取值范围设计意图：通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透数学来源于生活，作用于生活的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力. （二）、观察思考、归纳概念问题2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm铁块的质量m(单位：g)随它的体积V（单位; cm）随它的体积V(单位：cm)的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化教师活动：教师多媒体呈现上述四个个实际问题.学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2应记为“-2”，避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.函数解析式常数自变量函数（1）l=2r2rl（2）m=7.8V7.8Vm（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.问题2：教师活动：将上表中的四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考.小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书：共同点：常数自变量学生阅读教材正比例函数的概念，教师板书：概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 教师追问：这里为什么强调k是常数，k0呢？ 学生活动：学生交流、讨论，互相补充.设计意图：使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.（三）、练习运用，内化概念判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.；教师活动：出示上题学生活动：独立解答，教师巡视.教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.设计意图：使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.（四）、合作探究，概括性质1.画一画画出下列函数的图像.（要求：选择和本人学号相同的题号，画出函数图象）（1） （2） （3） （4） （5） （6） 教师活动：教师讲清要求，巡视指导.学生活动： 按要求绘制函数图象.设计意图：使学生熟练函数图象的画法.为下一环节小组观察图像、归纳正比例函数图象做准备.避免只看一两个函数图象就轻易下结论的不科学、不客观的作法.学生选取与学号一致的题号画函数图象，是为了在画图环节不占用较多的时间和精力，以免影响教学效率.不同学生绘制不同函数图象，是为了学生在合作探究时可以观察到更多的函数图象，避免学生利用不完全归纳法归纳正比例函数性质时因图像数量少，从而缺乏典型性、缺少可信度的不科学作法.2.想一想教师活动：以小组为单位，观察本组成员所画图像，你有什么发现？学生活动：以小组为单位进行观察、分析、交流，归纳正比例函数的性质.教师活动：教师各组巡视，认真倾听各小组的想法，为汇总性质做准备.各小组出代表进行汇报，教师逐条板书.图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小设计意图：培养学生的观察、分析、猜想等能力，发展学生的思维，使学生的思维在思维的深度和广度上有所发展.培养学生合作探究的意识和能力，使学生学会合作，学会倾听，学会交流.3.试一试利用课件验证你的猜想是否正确.师生活动：教师为学生提供可供学生动手操作的探究课件.学生利用几何画板课件动手验证环节二中猜想出的各种结论.设计意图：通过学生自己利用几何画板课件进行动态验证，激发学生的学习兴趣，培养学生动手实践的能力，同时使学生亲历画图观察猜想验证，给学生提供自主探索的机会，使学生亲身体验做数学的过程，知道学习数学、研究数学的基本程序.（五）、想一想正比例函数的图像是经过原点的直线，那么怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？师生活动：教师引导学生思考、交流、归纳，得出两点法.（六）、练一练用你认为最简单的方法画出正比例函数的图像（教科书第113页练习）师生活动：学生练习，教师巡视指导.设计意图：巩固“两点法”画图像的方法.（七）、小结与作业：小结：本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.作业：p87练习题1题、2题.设计意图：通过学生自己回顾、归纳本节内容，使学生对本节课的内容进行一次重新梳理，使学生能从整体上对本节内容有一个深刻地认识，使知识内化八、板书设计正比例函数1、 正比例函数概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 二、正比例函数图象和性质图像k的取值图像经过象限图像变化趋势y与x的关系k0三、一象限从左向右图像呈上升趋势随着x的增大y也增大K0二、四象限从左向右图像呈下降趋势随着x的增大y反而减小九、教学反思 本节课教学的主要任务是理解正比例函数及正比例的意义；根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。我采取的主要流程是“创设情境-观察思考-合作探究-小结”完成了教学任务，在以后的教学中我应该做到以下几点：1转变教学观念，树立以学生的发展为本的思想，从学生的需要出发进行课堂教学，才能最大限度的激发学生的学习积极性和求知欲。2“学会学习”是数学教学追求的目标之一。“先学后教，当堂训练”既要求教师教学生“学会学习”