九年级数学系统复习题.doc

靖江市实验学校九年级数学备课组靖江实验学校九年级数学期末总复习学案（七）课题：图形与证明复习课 （特殊的四边形） 姓名： 目标： 1、通过复习，对特殊的四边形能有更深层次的理解；2、能初步运用综合法或分析法进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性。教学过程：一、知识要点：1将一张平行四边形的纸张折一次，便得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（ ）A、1种 B、2种 C、3种 D、无数种2农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将实验田分成四个平行四地块，已知其中三块田的面积分别是14，10，36，则第四块田的面积 3.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料( )AEHDFGBCA15匹 B20匹 C30匹 D60匹4.如图ABP与CDP是两个全等的等边三角形,且PAPD，下列结论： BPC=150；ADBC；直线PC与AB垂直；四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个数为（ ）A4 B3 C2 D15.若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是 。6.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_.7在直角梯形ABCD中，ADBC，ABAD，AB10，AD、BC 的长是x2-20x+75=0方程的两根，那么以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆心，BC为半径的圆的位置关系是 。8梯形两底的差是4，中位线长是8，则上底是，下底长是。9顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是（）（A）矩形 （B）菱形 （C）等腰梯形 （D）正方形10梯形上底4，下底为6，则中位线夹在两对角线间的线段长为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）411等腰梯形的两底长为4cm和10cm，一底角为45，则它的面积为 12梯形ABCD中ADBC，ABC90，AD：BC1：4，则BD：AC 二、例题讲评1、已知：如图，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒.当t0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.（1）设EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；（2）当t为何值时，ABGH；（3）请你证明GFH的面积为定值；（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.AGDBFCOEHFBCDAE2、已知：如图，梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF(1) 求证：AB=CF；(2) 四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由ACEFBDO3、如图，ABC中，C=900，AC=BC=2，D为BC上一点，AD的垂直平分线EF交AC于E，交AB于F，（1）当CD=时，求AE的长；（2）当CD=2(-1)时，证明：四边形AEDF是菱形.4、如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连结CE，过B作BFCE交AC于F。求证：CF=2FA5、如图，过ABC的顶点A，任作一条直线AD，作BEAD，CFAD，E、F为垂足，M是BC的中点，求证：MEMF。三、课堂训练1若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是菱形，那么这个四边形的对角线()（A）互相垂直 （B）相等 （C）互相平分 （D）互相垂直且相等2等腰梯形有一个角是60，上下底长分别是2cm和6cm，则腰长为 。3若梯形的中位线被两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(ab)的比是（）（A） （B） （C） （D）4四边形ABCD的四个角之比A：B：C：D1：2：2：3，则四边形是（）A平行四边形 B等腰梯形 C直角梯形 D非直角、等腰梯形5梯形的面积为16cm2，高为4cm，它的中位线长为 cm.6等腰梯形的下底是上底的3倍，上底与高相等，则下底角的度数为（）（A）30（B）45（C）60（D）757梯形ABCD中ABDC，AB5，BC3，BCD45，CDA60则DC等于（）（A）72（B）8（C）8（D）838若梯形的两条对角线分中位线为三等分，则梯形的上、下底之比为（）（A）1：3（B）2：3（C）3：5（D）1：2BCDAMEN四、作业1、已知菱形ABCD的边长为2cm,BAD=120，对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形ABCD的对角线长和面积。2、将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).如果M为CD边的中点，求DEDMEM；如果M为CD边上的任意一点，设AB2a，问CMG的周长与点M的位置有关吗？为什么？ABCDFEGHM3、已知：ABC中，AB=AC，M为BC之中点，MGAB，MDAC，GFAC，DEAB，DE与GF交于H，求证：GMDH为菱形。4、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）九年级数学家庭作业（2007-01-25）一、填充题： 姓名： 1. 已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm，则这个平行四边形的两条邻边长分别为_2.如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_cm23. 如图，四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_，DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_4.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_，顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_。5. 矩形的两条对角线的夹角为60，较短边的长为4.5cm，则对角线的长为_。6.如图，在ABC中，ADBC于D,E、F分别是AB、AC的中点，当ABC满足条件_时，四边形AEDF是正方形。（填写一个你认为正确的条件即可）7. 在正方形ABCD中，E为BC上一点，BFAE交CD于F,则AE：BF=_。8.把两个大小完全相同的矩形拼成“L”型图案，则FAC=_,FCA=_。二、选择题： 9. 平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）A.8cm和14cm B.10cm和14cm C.18cm和20cm D.10cm和34cm10. 下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等; B两条对角线互相平分 C一组对边平行; D两条对角线互相垂直11. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论:（1）E=22.50. (2) AFC=112.50. (3) ACE=1350（4）AC=CE(5) ADCE=1. 其中正确的有（ ）A. 5个 B . 4个 C. 3个 D. 2个12.正方形内有一点P，它到各边的距离为2、3、4、3，则正方形的面积为( ) A. 36 B. 49 C. 64 D. 81三、解答题：13. 如图，在ABCD中，AE平分BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm，求EC的长14. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD、BC上，且CE=CF，求证：AE=AF15.形ABCD中，AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B为止；点Q以每秒2cm的速度向D移动。 （1）P、Q两点出发多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2； (2)是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形，若存在，求出该时刻，若不存在说明理由。16.