匀变速直线运动的位移与时间的关系.ppt

3匀变速直线运动的位移与时间的关系 适者生存 是自然界中基本的法则之一 猎豹要生存必须获得足够的食物 猎豹的食物来源中 羚羊是不可缺少的 假设羚羊从静止开始奔跑 经50m才能加速到最大速度25m s 并能维持较长的时间 猎豹从静止开始奔跑 经60m能加速到最大速度30m s以后只能维持这个速度4 0s 设猎豹在某次寻找食物时 距离羚羊30米时开始攻击 羚羊在猎豹攻击后1 0s才开始逃跑 假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动 且均沿同一直线奔跑 猎豹能否成功捕捉羚羊 一 匀速直线运动的位移1 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x 2 做匀速直线运动的物体 其v t图象是一条平行于 的直线 其位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所包围的矩形的 如图所示 vt 时间轴 面积 时间轴 梯形 矢量 位移 匀速直线 前面我们学习了匀变速直线运动中速度与时间的关系 其关系式为V Vo at 在探究速度与时间的关系时 我们分别运用了不同方法来进行 我们知道 描述运动的物理量还有位移 那位移与时间的关系又是怎么的呢 我们又将采用什么方法来探究位移与时间的关系呢 新课教学 一 匀速直线运动的位移与时间的关系取初始时刻质点所在的位置为坐标原点 则在时刻t的位置坐标与质点在0 t一段时间间隔内的位移x相同 请同学们作出匀速直线运动的v t图象 并求出图线与初 末时刻图线和时间轴围成的面积 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移公式 x vt 匀速直线运动的v t图象 匀速直线运动的v t图象是一条平行于t轴的直线 根据图像发现 从0 t时间内 图线与t轴所夹图形为矩形 其面积为vt 结论 对于匀速直线运动 物体的位移对应着v t图象图线与t轴围成的面积 当速度值为正值时 位移x vt 0 图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方 表示位移方向与规定的正方向相同 当速度值为负值时 位移x vt 0 图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方 表示位移方向与规定的正方向相反 当速度值为正值或为负值时 它们的位移有什么不同 对于匀变速直线运动的位移在v t图象中是不是也有类似的关系 请同学们阅读课本的 思考与讨论 分组讨论并说出各自的见解 问题一 能否根据表中的数据 用最简便的方法估算试验中小车从位置0到位置5的位移 在估算的前提下 可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度 当所取的时间间隔越小时 这一瞬时速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢 用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔 得到该段的位移x vt 将这些位移加起来 就得到总位移 问题二 当我们在上面的讨论中不是取0 1s 而是取得更小些 比如0 06s 同样用这个方法计算 误差是不是会小一些 如果去0 04s 0 02s 误差会怎么 结论 时间间隔越小 计算的误差就越小 越接近真实值 这种思维方法叫做 微元法 微元法 是把过程先微分后再累加 积分 的定积分思想来解决问题的方法 比如 一条直线可以看做由一个个的点子组成 一条曲线可看做由一条条的小线段组成 最早应用极限思想解决问题的古代科学家 刘徽 刘徽是三国时代魏人 是我国古代杰出的数学奇才 他在研究 注解 九章数学 时 对圆周率进行了认真研究 为了把 取得更精确些 他使圆的内接多边形的边数增加 从而这个多边形的面积就逐渐接近圆的面积 用这种方法计算 刘徽首先从圆的内接正六边形算起 然后边数一倍一倍地增加 这样正多边形面积就越来越接近圆的面积 如果取圆的半径r 1 那么这些多边形的面积的数值就逐渐逼近圆周率 按照他的说法 就是 割之弥细 所失弥少 割之又割 以致不可割 则与圆周合体 而无所失矣 刘徽计算到内接192边多边形时 得到的圆周率 3 14024 在实际应用时 常取 3 14 显然 刘徽当时已经有了极限的思想 他的这种方法就是后来科学家发现科学规律常采用的方法 他把圆看做边数无限多的正多边形 而边数有限多的正多边形面积是可求的 这样一来 就可用有限来逼近无限了 这种思考问题的方法至今还起着重大作用 刘徽在研究许多数学问题时都用到了极限的思维方法 模仿刘徽的 割圆术 现在我们就采用 微元法 来 分割 图线与初 末时刻线和时间轴所围成的面积 请同学们观察这个物体的v t图像 用自己的语言来描述该物体的运动情况 先把物体的运动分成5个小段 例如算一个小段 在v t图像中 每小段起始时物体的瞬时速度由相应的纵坐标 如图所示 以每小段起始时刻的速度乘以时间近似地看成各小段中物体的位移 各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表 5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移 可以把物体的运动分成10个小段 或者更多小段 用所以这些小段的位移之和 近似代表物体在整个过程中的位移 问题 同学们对比不同组所做的分割 当它们分成的小段数目越多 矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小 这说明了什么 就像刘徽的 割圆术 我们分割的小矩形数目越多 小矩形的面积总和就越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积 为了精确一些 可以把运动过程划分为更多的小段 如图丙 用所有这些小段的位移之和 近似代表物体在整个过程中的位移 从v t图像上看 就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移 可以想象 如果把整个运动过程划分得非常非常细 很多很多小矩形的面积之和就能准确地代表物体的位移了 这时 很多很多 小矩形顶端的 锯齿形 就看不出来了 这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC 梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0 此时速度是v0 到t 此时速度是v 这段时间内的位移 如图丁所示 在图丁中 CB斜线下梯形OABC的面积是 把面积及各条线段换成所代表的物理量 上式变成 这就表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式 二 匀变速直线运动的位移 1 位移在v t图象中的表示 做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t图象中的图线和时间轴包围的面积 2 位移公式 3 对位移公式 的理解 2 因为v0 a x均为矢量 使用公式时应先规定正方向 一般以v0的方向为正方向 若a与v0同向 则a取正值 若a与v0反向 则a取负值 若位移计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向为正 若位移计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向为负 3 公式的适用条件 匀变速直线运动 4 公式的特殊形式 匀速直线运动 由静止开始的匀加速直线运动 例题1 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下 斜面足够长 已知小球在第4s末的速度为4m s 求 1 第6s末的速度 2 前6s内的位移 3 第6s内的位移 思路点拨 答案 1 6m s 2 18m 3 5 5m 例题2 一质点以一定初速度沿竖直方向向上抛出 得到它的v t图像如图所示 试求出它在前2s内的位移 后2s内的位移 前4s内的位移 4 答案 前2s内物体的位移为5m 后2s内的位移为 5m 前4s内的位移为零 位移与时间的关系式为 我们已经用图象表示了速度与时间的关系 那么 我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢 三 用图象表示位移 1 x t图象的建立 如图 火车的机车沿直线轨道运动的x t图象描述了它对出发点的位移随时间变化的情况 从图象中可以得到什么信息 运动的性质 物体在某时刻所处的位置 物体运动到某一位置时对应的时刻 斜率等于物体运动速度的大小 即 描述位移随时间变化关系的图象 叫做位移 时间图象 即x t图象 运用初中数学中学的一次函数和二次函数知识 你能画出初速度为0的匀变速直线运动的x t图象吗 初速度为0的匀变速直线运动的x t图象是顶点在坐标原点的抛物线的一部分 我们研究的是直线