2012年黑龙江省鸡西市中考数学试卷.docx

2012年黑龙江省鸡西市中考数学试卷 2012年黑龙江省鸡西市中考数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1（2012鸡西）下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正确的是（）ABCD2（2012鸡西）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（2012鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD4如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为（）A4B42C8+D825（2012鸡西）2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，31C31，32D32，356（2012鸡西）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回7（2012鸡西）为庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A3种B4种C5种D6种8（2012鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a则其中结论正确的是（）ABCD9（2012鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.510（2012鸡西）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，满分30分）11（2012鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为_人（结果保留两个有效数字）12（2012鸡西）函数y=+中，自变量x的取值范围是_13（2012鸡西）如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）14（2012鸡西）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为_15（2012鸡西）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的面积为_16（2012鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_17（2012鸡西）用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_18（2012鸡西）RtABC中，A=90，BC=4，有一个内角为60，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且ACP=30，则PB的长为_19（2011孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_20（2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为_三、解答题（满分60分）21（2012鸡西）先化简，再求值：（a），其中a=sin30，b=tan4522（2012鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个99的正方形网格中有一个格点ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度（1）在网格中画出ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB2C2；（3）在（1）中ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积23（2012鸡西）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=24（2012鸡西）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：分组频数频率 49.559.50.08 59.569.50.12 69.579.520 79.589.532 89.5100.5 a（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？25（2012鸡西）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？26（2012鸡西）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若MBN=45，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若MBN=ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若MBN=ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明27（2012鸡西）为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0a20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28（2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒（1）求A、B两点的坐标（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由2012年黑龙江省鸡西市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，满分30分）1（2012鸡西）下列各式：x2+x3=x5 ；a3a2=a6 ；（1）0=1，其中正确的是（）ABCD考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂。710842 分析：利用合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质求解即可求得答案解答：解：x2+x3x5 ，故错误；a3a2=a5，故错误；=|2|=2，故错误；=3，故正确；（1）0=1，故正确故正确的是：故选A点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、二次根式的化简、负指数幂与零指数幂的性质此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化2（2012鸡西）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形。710842 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（2012鸡西）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）ABCD考点：专题：正方体相对两个面上的文字。710842 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误故选C点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是A上的一点，且EPF=45，则图中阴影部分的面积为（）A4B42C8+D82考点：扇形面积的计算；切线的性质。710842 分析：根据圆周角定理可以求得A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=ABC的面积扇形EAF的面积即可求解解答：解：ABC的面积是：BCAD=42=4，A=2EPF=90则扇形EAF的面积是：=故阴影部分的面积=ABC的面积扇形EAF的面积=4故选A点评：本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键5（2012鸡西）2012年5月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A32，31B31，31C31，32D32，35考点：众数；中位数。710842 分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数所以本题这组数据的中位数是31，众数是31故选B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（2012鸡西）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）A从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回考点：函数的图象。710842 分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断解答：解：A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回从家出发，符合图象的特点，正确故选D点评：考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断7（2012鸡西）为庆祝“六一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A3种B4种C5种D6种考点：二元一次方程的应用。710842 分析：可设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，根据共360人参加公园游园活动可列方程，再根据车辆数为非负整数求解即可解答：解：设租用A型号客车x辆，B型号客车Y辆，则45x+30y=360，3x+2y=24，当x=0时，y=12，符合题意；当x=2时，y=9，符合题意；当x=4时，y=6，符合题意；当x=6时，y=3，符合题意；当x=8时，y=0，符合题意故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种故选C点评：考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系注意本题的条件“每辆车必须满载”8（2012鸡西）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：abc0；b24ac0；4a2b+c0；b=2a则其中结论正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系。710842 专题：计算题。分析：由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b大于0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b24ac大于0，选项错误；由x=2时对应的函数值小于0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a2b+c大于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=2a，得到选项正确，即可得到正确结论的序号解答：解：由抛物线的开口向下，得到a0，0，b0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c0，abc0，选项错误；又抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，选项错误；x=2时对应的函数值为负数，4a2b+c0，选项正确；对称轴为直线x=1，=1，即b=2a，选项正确，则其中正确的选项有故选B点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b24ac的符号，此外还要注意x=1，1，2及2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否9（2012鸡西）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A1.5B1C1.5或2D0.5或1.5考点：分式方程的解。710842 专题：计算题。分析：去分母得出方程2m+x）xx（x3）=2（x3），分为两种情况：根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程，求出m；求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案解答：解：方程两边都乘以x（x3）得：（2m+x）xx（x3）=2（x3），即（2m+1）x=6，当2m+1=0时，此方程无解，此时m=0.5，关于x的分式方程无解，x=0或x3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入得：（2m+0）00（03）=2（03），解得：此方程无解；当x=3时，代入得：（2m+3）33（33）=2（33），解得：m=1.5，m的值是0.5或1.5，故选D点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中10（2012鸡西）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论：（BE+CF）=BC；SAEFSABC；S四边形AEDF=ADEF；ADEF；AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。710842 分析：先由ASA证明AEDCFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，从而判断；设AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出SAEF=（xa）2+a2，SABC=a2=a2，再根据二次函数的性质即可判断；由勾股定理得到EF的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为a，而AD=a，所以EFAD，从而错误；先得出S四边形AEDF=SADC=AD，再由EFAD得到ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF，所以错误；如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DFAB，DEAC，又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD与EF互相平分，从而判断解答：解：RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，C=BAD=45，AD=BD=CD，MDN=90，ADE+ADF=ADF+CDF=90，ADE=CDF在AED与CFD中，AEDCFD（ASA），AE=CF，在RtABD中，BE+CF=BE+AE=AB=BD=BC故正确；设AB=AC=a，AE=CF=x，则AF=axSAEF=AEAF=x（ax）=（xa）2+a2，当x=a时，SAEF有最大值a2，又SABC=a2=a2，SAEFSABC故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（ax）2=2（xa）2+a2，当x=a时，EF2取得最小值a2，EFa（等号当且仅当x=a时成立），而AD=a，EFAD故错误；由的证明知AEDCFD，S四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=AD2，EFAD，ADEFAD2，ADEFS四边形AEDF故错误；当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与EF互相平分故正确综上所述，正确的有：，共3个故选C点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度二、填空题（每题3分，满分30分）11（2012鸡西）2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为6.9106人（结果保留两个有效数字）考点：科学记数法与有效数字。710842 分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍解答：解：691万=6910 000=6.911066.9106故答案为：6.9106点评：本题考查了科学记数法与有效数字从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字12（2012鸡西）函数y=+中，自变量x的取值范围是x1且x0考点：函数自变量的取值范围。710842 分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据题意得：，解得：x1且x0，故答案是：x1且x0点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数13（2012鸡西）如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，则只需添加一个适当的条件是此题答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC（填一个即可）考点：全等三角形的判定。710842 专题：开放型。分析：由AC=BD，BC是公共边，即可得要证ABCDCB，可利用SSS或SAS证得解答：解：AC=BD，BC是公共边，要使ABCDCB，需添加：AB=DC（SSS），ACB=DBC（SAS）故答案为：此题答案不唯一：如AB=DC或ACB=DBC点评：此题考查了全等三角形的判定此题属于开放题，注意判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL14（2012鸡西）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为y=3x+5考点：概率公式。710842 分析：根据白球的概率公式：得到相应的方程：=，根据方程求解即可解答：解：取出一个白球的概率P=，=，12+4x=7+x+y，y与x的函数关系式为：y=3x+5故答案为：y=3x+5点评：此题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=15（2012鸡西）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的面积为考点：翻折变换（折叠问题）。710842 分析：由AD=8，且AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在RtBEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得DEC的面积解答：解：四边形ABCD是矩形，A=B=90，BC=AD=8，CD=AB，AFD的面积为60，即ADAF=60，解得：AF=15，DF=17，由折叠的性质，得：CD=CF=17，AB=17，BF=ABAF=1715=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BCCE=8x，在RtBEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8x）2，解得：x=，即CE=，DEC的面积为：CDCE=17=故答案为：点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系16（2012鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7考点：由三视图判断几何体。710842 分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可解答：解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层所以图中的小正方体最少4块，最多7块故答案为：4或5或6或7点评：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案17（2012鸡西）用半径为9，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为6考点：圆锥的计算。710842 分析：根据圆的周长公式和扇形的弧长公式，求出底面圆的半径，进而得出圆锥的高解答：解：圆的周长即为扇形的弧长，列出关系式：=2R，又因为n=120，r=9，所以 =2R，解得R=3，根据圆锥底面圆的半径为3，母线长为9，则圆锥的高为：h=6，则圆锥的高为：6，故答案为：6点评：本题考查了圆锥的计算，建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式，即可解答18（2012鸡西）RtABC中，A=90，BC=4，有一个内角为60，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且ACP=30，则PB的长为4或或考点：含30度角的直角三角形；勾股定理。710842 专题：分类讨论。分析：分两种情况考虑：当ABC=60时，如图所示，由ABC=60，利用直角三角形的两锐角互余求出CAB=30，又PCA=30，由PCA+ACB求出PCB为60，可得出三角形PCB为等边三角形，根据等边三角形的三边相等，由BC的长即可求出PB的长；当ABC=30时，再分两种情况：（i）P在A的右边时，如图所示，由PCA=30，ACB=60，根据PCA+ACB求出PCB为直角，由ABC=30及BC的长，利用锐角三角形函数定义及cos30的值，即可求出PB的长；当P在A的左边时，如图所示，由PCA=30，ACB=60，根据ACBACP求出PCB为30，得到PCB=ABC，利用等角对等边得到PC=PB，由BC及ABC=30，利用30所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再利用勾股定理求出AB的长，由ABBP表示出AP，在直角三角形ACP中，利用勾股定理列出关于PB的方程，求出方程的解得到PB的长，综上，得到所有满足题意的PB的长解答：解：分两种情况考虑：当ABC=60时，如图所示：CAB=90，BCA=30，又PCA=30，PCB=PCA+ACB=60，又ABC=60，PCB为等边三角形，又BC=4，PB=4；当ABC=30时，如图所示：（i）当P在A的右边时，如图所示：PCA=30，ACB=60，PCB=90，又B=30，BC=4，cosB=，即cos30=，解得：PB=；（ii）当P在A的左边时，如图所示：PCA=30，ACB=60，BCP=30，又B=30，BCP=B，CP=BP，在RtABC中，B=30，BC=4，AC=BC=2，根据勾股定理得：AB=2，AP=ABPB=2PB，在RtAPC中，根据勾股定理得：AC2+AP2=CP2=BP2，22+（2BP）2=BP2，解得：BP=，综上，BP的长分别为4或或故答案为：4或或点评：此题考查了含30直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，以及锐角三角函数定义，利用了转化及分类讨论的数学思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键19（2011孝感）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2考点：反比例函数系数k的几何意义。710842 分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断解答：解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义20（2012鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为（21006，21006）注：表示为（）2012，（）2012）亦可考点：正方形的性质；坐标与图形性质。710842 专题：规律型。三、解答题（满分60分）21（2012鸡西）先化简，再求值：（a），其中a=sin30，b=tan45考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。710842 专题：计算题。分析：将括号内的部分通分，再将分式的除法转化为乘法，然后根据特殊角的三角函数值求出a、b的值，再代入进行解答解答：解：原式=ab又a=sin30=，b=tan45=1，原式=ab=1=点评：本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来22（2012鸡西）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个99的正方形网格中有一个格点ABC设网格中小正方形的边长为1个单位长度（1）在网格中画出ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB2C2；（3）在（1）中ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。710842 专题：作图题。分析：（1）根据图形平移的性质画出平移后的A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出ABC绕点A逆时针旋转90后得到的AB2C2；（3）根据ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结论解答：解：（1）、（2）如图所示：（3）ABC向上平移4个单位后得到的A1B1C1，ABC向上平移过程中，边AC所扫过区域是以4为边长，以2为高的平行四边形，边AC所扫过区域的面积=42=8点评：本题考查的是平移变换及旋转变换，熟知图形经过平移与旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键23（2012鸡西）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线的解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由注：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=考点：待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题。710842 专题：计算题。分析：（1）根据OC=3，可知c=3，于是得到抛物线的解析式为y=x2+bx+3，然后将A（2，0）代入解析式即可求出b的值，从而得到抛物线的解析式；（2）由于BD为定值，则BDP的周长最小，即BP+DP最小，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小解答：解：（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3），c=3，将A（2，0）代入y=x2+bx+3得，（2）22b+3=0，解得b=，可得函数解析式为y=x2+x+3；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设AD的解析式为y=kx+b，将A（2，0），D（2，2）分别代入解析式得，解得，故直线解析式为y=x+1，（1x2），由于二次函数的对称轴为x=，则当x=时，y=+1=，故P（，）点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式和轴对称最短路径问题，先假设存在P，若能解出P的坐标，则P存在；否则，P不存在24（2012鸡西）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频率分布直方图如下：分组频数频率 49.559.50.08 59.569.50.12 69.579.520 79.589.532 89.5100.5 a（2）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表。710842 专题：图表型。分析：（1）根据第一组的频数8与频率0.08，列式求出被抽取的学生的总人数，再根据频率求出第二组的频数，然后求出最后一组的频数，用频数除以被抽取的总人数即可得到a的值；根据计算补全统计图即可；（2）用后两组的频率乘以参赛总人数1000，计算即可得解；（3）根据中位数的定义，确定被抽取的100名学生中的第50与第51人都在第四组，可知第51人使这一组的第11人，从而得解解答：解：（1）被抽取的学生总人数为：80.08=100人，59.569.5的频数为：1000.12=12，89.5100.5的频数为：1008122032=10072=28，所以，a=0.28，补全统计图如图；（2）成绩优秀的学生约为：1000=600（人）；（3）根据统计表，第50人与第51人都在79.589.5一组，中位数是80，而这一组的最低分是80，得分为80分的至少有：5181220=5140=11点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题的关键在于根据频数分布表与频数分布直方图得到49.559.5一组的信息，然后求出被抽查的学生的人数25（2012鸡西）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？考点：一次函数的应用。710842 分析：（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；（2）由图象可知，当8t13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8t13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：s渔s渔政=30，s渔政s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t解答：解：（1）当0t5时，s=30t，当5t8时，s=150，当8t13时，s=30t+390；（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，则，解得所以s=45t360；联立，解得所以渔船离黄岩岛的距离为15090=60（海里）；（3）s渔=30t+390，s渔政=45t360，分两种情况：s渔s渔政=30，30t+390（45t360）=30，解得t=（或9.6）；s渔政s渔=30，45t360（30t+390）=30，解得t=（或10.5）所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里点评：本题考查了一次函数的应用关键是根据图象求出渔船的分段函数的解析式及渔政船行驶的函数关系式26（2012鸡西）如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若MBN=45，易证MN=AM+CN（1）如图2，在梯形ABCD中，BCAD，AB=BC=CD，点M、