2011龙岩一中保送考数学试卷.pdf

数学试题第 1 页 共 8 页 数 学 试 题 考试时间考试时间 90 分钟分钟 满分满分 120 分分 友情提示友情提示 请将答案填写在答题卷中请将答案填写在答题卷中 写在试卷上不得分写在试卷上不得分 一一 选择题选择题 每小题每小题 4 4 分分 共共 7 7 题题 在给出的四个选项中在给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 下列运算正确的是 A 2m 3 m3 3m6 B m 3 m2 m6 C m 4 3 m7 D m 6 2m2 1 2 m 4 2 下列事件中是不确定事件的为 A 初三年 367 人中至少有 2 人的生日相同 B 今年国庆节这一天 我市的最高气温是 30 C 掷 6 枚相同的硬币 3 枚正面向上 4 枚正面向下 D 掷两枚普通的骰子 掷得的点数之和不是奇数就是偶数 3 如图 在平行四边形ABCD中 E为AD的中点 BCF 的面积为 4 则DEF 的面积为 A 1B 2C 3D 4 4 观察算式 3 1 3 32 9 33 27 34 81 35 243 36 729 37 2187 38 6561 通 过观察 用你所发现的规律确定 3 2011的个位数字是 A 3B 9C 7D 1 5 如图 AB是O 的直径 O 交BC的中点于D DEAC 于E 连接AD 则下列结论 正确的个数是 ADBC EDAB 1 2 OAAC DE是O 的切线 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 6 如图所示 在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD 中 AB 4 BC 8 将上面的矩形纸片折叠 使点 C 与点 A 重合 折痕为 EF 点 D 的对应点为 G 连接 DG 则图中阴影部分的面积为 A 3 34 B 6C 5 18 D 5 36 7 10 个人围成一个圆圈做游戏 游戏的规则是 每个人心里都想好一个数 并把自己想好的数如 实地告诉他两旁的两个人 然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来 若报出来的 数如图所示 则报 2 的人心里想的数是 A 1B 2C 3D 1 C D BA E O B A E D C F 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 数学试题第 2 页 共 8 页 AB CD O x y 二二 填空题填空题 每小题每小题 4 4 分分 共共 9 9 题题 8 2011 年某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为 320 250 280 295 307 以上五个数 据的中位数为是 9 将一枚六个面编号分别为 1 2 3 4 5 6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次 记第一次 掷出的点数为a 第二次掷出的点数为b 则使关于x的方程0 2 baxx有解的概率 为 10 如图 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案 按照这样的规律摆下去 第 100 个图案 需棋子枚 11 定义新运算 规则 a ab a b b ab 如1 22 522 若 2 10 xx 的两根为 12 x x 则 12 xx 12 因为 cos30 3 2 cos210 3 2 所以 cos210 cos 180 30 cos30 3 2 因为 cos45 2 2 cos225 2 2 所以 cos225 cos 180 45 cos45 2 2 猜想 一般地 当 为锐角时 有 cos 180 cos 由此可知 cos240 13 如图 正比例函数与反比例函数的图象相交于AB 两点 分别以AB 两点为圆心 画与x轴 相切的两个圆 若点A的坐标为 2 1 则图中两个阴影部分面积的和是 14 如图 AB CD o 501 o 603 则 2 15 如图 在平行四边形 ABCD 中 E在DC上 若 1 2DE EC 则 BF BE 16 如图 四边形ABCD是矩形 A B两点在 x 轴的正半轴上 C D两点在抛物线 y x 2 6x 上 设 OA m 0 m 3 矩形ABCD的周长为 l 则 l 与 m 的函数解析式为 图案 1图案 2图案 3 AB D C 1 2 3 D C A B F E A x y O B 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 数学试题第 3 页 共 8 页 三 解答题 本大题有 6 小题 共 56 17 本题满分 6 分 先化简 再求值 44 2 16 4 2 x x xx 其中x 3 18 本题满分 8 分 如图 小芸在自家楼房的窗户A处 测量楼前的一棵树CD的高 现测得树顶C处的俯角为 45 树底D处的俯角为 60 楼底到大树的距离BD为 20 米 请你帮助小芸计算树的高度 精确 到 0 1 米 19 本题满分 10 分 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料 学校与市图书馆的路程是4千米 小聪骑自行车 小明步行 当小聪从原路回到学校时 小明刚好到市图书馆 图中折线 O A B C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s 千米 与所经过的时间t 分钟 之间的函数关系 请根 据图象回答下列问题 1 小聪在市图书馆查阅资料的时间为 分钟 小聪返回学校的速度为 千米 分钟 2 请你求出小明离开学校的路程s 千米 与所经过的时间t 分钟 之间的函数关系 3 当小聪与小明迎面相遇时 他们离学校的路程是多少千米 45 A B C D 60 s 千米 t 分钟 ABD C 304515O 2 4 小聪 小明 数学试题第 4 页 共 8 页 20 本题满分 10 分 如图 AB 是 O 的直径 弦 DE 垂直平分半径 OA C 为垂足 弦 DF 与半径 OB 相交于点 P 连结 EF EO 若32 DE 45DPA 1 求 O 的半径 2 求图中阴影部分的面积 21 本题满分 10 分 某商场在销售旺季临近时 某品牌的童装销售价格呈上升趋势 假如这种童装开始时的售价 为每件 20 元 并且每周 7 天 涨价 2 元 从第 6 周开始 保持每件 30 元的稳定价格销售 直到 11 周结束 该童装不再销售 1 请建立销售价格 y 元 与周次x之间的函数关系 2 若该品牌童装于进货当周售完 且这种童装每件进价 z 元 与周次 x 之间的关系为 12 8 8 1 2 xz 1 x 11 且 x 为整数 那么该品牌童装在第几周售出后 每件获得利 润最大 并求最大利润为多少 22 本题满分 12 分 如图 抛物线cbxxy 2 与 x 轴交与 A 1 0 B 3 0 两点 1 求该抛物线的解析式 2 设 1 中的抛物线交 y 轴与 C 点 在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得 QAC 的周 长最小 若存在 求出 Q 点的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 1 中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P 使 PBC的面积最大 若存在 求出 点 P 的坐标及 PBC的面积最大值 若没有 请说明理由 A COP B F E D A B C 数学试题第 5 页 共 8 页 数学参考答案数学参考答案 一一 选择题选择题 每小题每小题 4 4 分分 共共 7 7 题题 在给出的四个选项中在给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 题号1234567 答案DBACBDC 二二 填空题填空题 每小题每小题 4 4 分分 共共 9 9 题题 8 2959 36 19 10 30211 2 51 12 2 1 13 14 110 o 15 3 516 1282 2 mml 三三 解答题解答题 本大题有本大题有 6 6 小题小题 共共 5656 17 解 原式 42 4 4 4 4 x xx xx44 2 x x x4 2 x x 5 分 7 5 6 分 18 解 过点A作AE BD交DC的延长线于点E 则 AEC BDC 90 45EAC 20AEBD 20EC 3 分 tantan AB ADBEAD BD 20 tan6020 3AB 6 分 20 32014 6CDEDECABEC 米 答 树高约为14 6米 8 分 19 解 1 15 15 4 2 分 2 由图像可知 s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为kts 0 k 3 分 代入 45 4 得 k454 解得 45 4 k 4 分 s与t的函数关系式ts 45 4 450 t 5 分 3 由图像可知 小聪在4530 t的时段内 45 A B E D 60 C 数学试题第 6 页 共 8 页 s是t的一次函数 设函数解析式为nmts 0 m 6 分 代入 30 4 45 0 得 045 430 nm nm 7 分 解得 12 15 4 n m 12 15 4 ts 4530 t 8 分 令tt 45 4 12 15 4 解得 4 135 t 当 4 135 t时 3 4 135 45 4 S 9 分 答 当小聪与小明迎面相遇时 他们离学校的路程是 3 千米 10 分 20 解 1 直径 AB DE 3 2 1 DECE 1 分 DE 平分 AO OEAOCO 2 1 2 1 2 分 又 90OCE 30CEO 3 分 在 Rt COE 中 2 2 3 3 30cos CE OE 5 分 O 的半径为 2 6 分 2 连结 OF 在 Rt DCP 中 45DPC 454590D 902 DEOF 7 分 2 2 360 90 OEF S扇形 222 2 1 OEF S 9 分 2 OEFOEF SSS 扇形阴影 10 分 21 解 1 202 1 218 16 2 30 611 4 xxxx y xx 为整数分 为整数分 y C OP B F E D 数学试题第 7 页 共 8 页 2 设利润为w 22 22 11 202 1 8 1214 16 88 11 30 8 12 8 18 611 88 yzxxxxx w yzxxxx 为整数 6分 为整数 8分 综上知 在第 11 周进货并售出后 所获利润最大且为每件 1 19 8 元 10 分 22 解 1 将 A 1 0 B 3 0 代 2 yxbxc 中得 10 930 bc bc 2 分 2 3 b c 3 分 抛物线解析式为 2 23yxx 4 分 2 存在 5 分 理由如下 由题知 A B 两点关于抛物线的对称轴1x 对称 直线 BC 与1x 的交点即为 Q 点 此时 AQC 周长最小 2 23yxx C 的坐标为 0 3 直线 BC 解析式为 3yx 6 分 Q 点坐标即为 1 3 x yx 解得 1 2 x y Q 1 2 7 分 3 答 存在 8 分 理由如下 数学试题第 8 页 共 8 页 设 P 点 2 23 30 xxxx 9 2 BPCBOCBPCO