数学北师大版八年级下册三角形全等.doc

等腰三角形教案设计大庆市肇源县民意乡中学：刘海峰设计说明对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识 本课在教学设计上突出了以下两点：1以发展变化的观点来研究数学定理利用几何画板，让学生在运动中感知数学定理，知道无论两腰如何变化，只要两腰相等，那么两底角必然相等2经历“探索发现猜想证明”的过程，完善证明过程的步骤 利用折纸来总探索，发现等腰三角形两底角相等的基础上，通过四个证明题的练习掌握证明一个命题包括已知，求证，证明三个基础步骤，并进一步的学习由已知到未知利用定理进行推理的过程 课前准备教具准备教师准备PPT课件，几何画板学具准备纸做的等腰三角形学生知识状况分析在八年级上册第七章平行线的证明，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫 教学任务分析本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式 2能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3情感与价值目标启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯 4教学重、难点重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法；难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等教学过程第一环节：回顾旧知 导出公理活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的6条：1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）；4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；5三边对应相等的两个三角形全等（SSS）；6全等三角形的对应边相等,对应角相等 你能由公理3、4、 5、6证明下面的推论吗？推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备 活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程 具体证明如下：已知：如图，A=D,B=E,BC=EF 求证：ABCDEF 证明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（等量代换） 又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA） 第二环节：折纸活动及几何画板操作 探索新知活动内容：在提问：“等腰三角形有哪些性质？以前是如何探索这些性质的，你能再次通过折纸活动验证这些性质吗？并根据折纸过程，得到这些性质的证明吗？”的基础上，出示课件几何画板，让学生经历这些定理的活动验证和证明过程 具体操作中，可以让学生先独自折纸观察、探索并写出等腰三角形的性质，然后再以六人为小组进行交流，互相弥补不足 活动目的：通过折纸活动过程，获得有关命题的证明思路，并通过进一步的整理，再次感受证明是探索的自然延伸和发展，熟悉证明的基本步骤和书写格式 通过几何画板的操作更进一步深化了等腰三角形两底角相等的性质，加深了学生对等腰三角形的认识 活动效果与注意事项：由于有了教师引导下学生的活动，以及具体的折纸操作，学生一般都能得到有关等腰三角形的性质定理，当然，可能部分学生得到的定理并不全面，在学生小组的交流中，通过同伴的互相补充，一般都可以得到所有性质定理 当然，在教学过程中，教师应注意小组的巡视，提醒学生思考多种证明思路，思考不同的辅助线之间的关系从而得到“三线合一” 第三环节：明晰结论和证明过程活动内容：1 利用不同的方法来证明等腰三角形的两个底角相等 证明过程见PPT课件 2 思考：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高有什么关系？活动目的：和学生一起通过不同的方法完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的证明过程；明晰证明过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用；由于学生自主探究出不同的方法来完成了同一个命题的证明，发散了学生的思维，增加了学生解决问题的能力 第四环节：随堂练习，巩固新知活动内容：巩固新知如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD，（1）求证：ABD是等腰三角形；（2）求BAD的度数 证明过程见PPT课件 课堂练习：1求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 已知：如图，在ABC中，AB=BC=AC 求证：A=B=C=60 证明过程见PPT课件 2如图：在ABC中，C=90，AC=BC，D是AC上一点，AEBD交BD的延长线于E，且2AE=BD，DFAB于F 求证：CD=DF 分析过程见PPT课件 活动目的：巩固全等三角形判定公理的应用，复习等腰三角形“等边对等角”的用法 第五环节：课堂小结，布置作业活动内容：让学生畅谈收获，包括具体结论以及其中的思想方法等 活动目的：形成及时总结语反思的意识与习惯，提高学生能力 活动效果与注意事项：教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：1具体有关性质定理；2通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据3体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性作业：P5习题1,2 板书设计等腰三角形1两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）2等腰三角形的两个底角相等 3等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合 4等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等