数学北师大版九年级下册圆心角与圆周角关系.ppt

1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 知识回顾 圆周角和圆心角的关系 一 义务教育教科书 北师 九年级数学下册 第三章圆 圆周角 思考 图中的 ABC的顶点B在圆的什么位置 ABC的两边和圆是什么关系 圆周角 情境引入 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 自主预习 圆周角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 新知探究 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC 如图 观察弧AC所对的圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 解 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 注意这是个重要模型 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半 ABD AOD CBD COD 例1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC AOB 2 BOC ACB 2 BAC 证明 ACB AOB BAC BOC 分析 学会找准AB所对的圆周角和圆心角 以及BC所对的圆周角和圆心角 再根据题目条件进行代换即可 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 130 C C D B 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 25 随堂练习 做做看 收获知多少 4 判断 顶点在圆上的角叫圆周角 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 36 或144 6 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB 5 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 130 50 8 如图 2 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 9 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 7 如图 1 在 O中 BAD 50 求 C的大小 B D E C 130 C 90 10 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 35 求 BOC的度数 一 这节课主要学习了两个知识点