安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题.doc

定远县民族中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.设全集ur，ax|2(x-1)2log2(x22)，则图中阴影部分表示的集合为()a x|1x2 b x|x1 c x|00时，f(x)1，且f(3)4，则()af(x)在r上是减函数，且f(1)3bf(x)在r上是增函数，且f(1)3cf(x)在r上是减函数，且f(1)2df(x)在r上是增函数，且f(1)24.设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a等于()a 1 b 1 c 2 d 45.f(x)是定义在r上的增函数，则下列结论一定正确的是( )af(x)f(x)是偶函数且是增函数bf(x)f(x)是偶函数且是减函数cf(x)f(x)是奇函数且是增函数df(x)f(x)是奇函数且是减函数6.已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()a 2 b154 c174 da27.若函数yf(x)的值域是，3，则函数f(x)f(x)1f(x)的值域是()a ，3 b 2，103 c ，103 d 3，1038.如图，正方形abcd的顶点a(0，22)，b(22，0)，顶点c、d位于第一象限，直线l：xt(0t2)将正方形abcd分成两个部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数sf(t)的图象大致是()a b c d9.已知f(x)x2，g(x)()xm，若对任意的x11,3，存在x20,1，使f(x1)g(x2)，则m的取值范围是()a 172，) b 8，)c 1，) d ，)10.设0aloga5，则m的取值范围是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）设函数f(x)log2(axbx)，且f(1)1，f(2)log212.(1)求a，b的值；(2)当x1,3时，求f(x)的最大值18. （12分）已知函数f(x)|2x11|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)若af(c)，求证：2a2c0时，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)用函数单调性的定义证明函数f(x)为增函数22. （12分）已知f(x)x2(a1)xa2(ar)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(，(a1)2上都是减函数，求f(1)的取值范围参考答案1.a2.b3.d4.c5.c6.b7.b8.c9.d10.a11.b12.d13.0,1,2，3，414.2 01415.716.(0,5)17.(1)由f1=1,f2=log212,得log2a-b=1,log2a2-b2=log212,a-b=2,a2-b2=12,即a-b=2,a+b=6,a4，b2.(2)由(1)知f(x)log2(4x2x)，设t2x，x1,3，t2,8令u4x2xt2t(t-12)2-14，当t8，即x3时，umax56.故f(x)的最大值为log256.解答：18.(1)f(x)2x-1-1,x1，1-2x-1,x1,其图象如图所示(2)证明由图知，f(x)在(，1上是减函数，在1，)上是增函数，故结合条件知必有a1.若c1，则2a2,2c2，所以2a2c1，则由f(a)f(c)，得12a12c11，即2c12a12，所以2a2c4.综上知，总有2a2c4.19.(1)原式a7213a-3213a(-83)12a15312a76-12-(-43+52)a-12.a，原式3.(2)方法一化去负指数后解a-1+b-1(ab)-11a+1b1aba+bab1abab，a，b9，ab829.方法二利用运算性质解a-1+b-1(ab)-1a-1a-1b-1b-1a-1b-11b-11a-1ba.a，b9，ab829.20.(1)设x0，则x0，f(x)(x)22x2x22x2，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)x22x2，又f(0)0，f(x)x2+2x-2，x0.(2)先画出yf(x)(x0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应yf(x)(x0)的图象，其图象如图所示：由图可知，其增区间为1,0)及(0,1，减区间为(，1及1，)21.(1)解取xy0得，f(0)0.(2)函数f(x)为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为r，取yx代入，得f(0)f(x)f(x)，又f(0)0，则f(x)f(x)，即f(x) 为奇函数(3)设x1，x2r且x10知，f(x2x1)0，则f(x2)f(x1)，则函数f(x)为r上的增函数22.(1)由题g(x)(a1)x，h(x)x2a2.(写出答案就给满分)(2)因为f(x)和g(x)在区间(，(a1)2上都