八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形检测卷 （新版）华东师大版.doc

第19章单元检测卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1下列命题是真命题的是()a对角线互相平分的四边形是平行四边形 b对角线相等的四边形是矩形c对角线互相垂直的四边形是菱形 d对角线互相垂直平分的四边形是正方形2如图，矩形obcd的顶点c的坐标为(1，3)，则对角线bd的长等于( )a. b2 c2 d. (第2题图) (第3题图) (第4题图)3如图，在菱形abcd中，c108，ad的垂直平分线交对角线bd于点p，垂足为e，连结ap，则apb等于( )a. 50 b72 c. 70 d804如图，菱形oabc的顶点b在y轴上，顶点c的坐标为(3，2)，若反比例函数y(x0)的图象经过点a，则此反比例函数的表达式为( )ay(x0) by(x0) cy(x0) dy(x0)5已知四边形abcd是平行四边形，下列结论中错误的有( )当abbc时，它是菱形；当acbd时，它是菱形；当abc90时，它是矩形；当acbd时，它是正方形a1个 b2个 c3个 d4个6如图，有一块矩形纸片abcd，ab8，ad6，将纸片折叠，使得ad边落在ab边上，折痕为ae，再将aed沿de向右翻折，ae与bc的交点为f，则cef的面积为( )a. b. c2 d4(第6题图)7如图，菱形abcd的周长为16，面积为12，p是对角线bd上一点，分别作p点到直线ab，ad的垂线段pe，pf，则pepf等于( )a6 b3 c1.5 d0.75 (第7题图) (第8题图)8如图所示，在正方形abcd的内部，作等边三角形bce，则aeb的度数为( )a60 b65 c70 d759如图，四边形abcd是菱形，ab5，ac6，aebc于e，则ae等于( )a4 b. c. d5 (第9题图) (第10题图)10如图，在正方形abcd中，点p是ab上一动点(不与a，b重合)，对角线ac，bd相交于点o，过点p分别作ac，bd的垂线，分别交ac，bd于点e，f，交ad，bc于点m，n.下列结论：apeame；pmpnbd；pe2pf2po2.其中正确的有( )a0个 b1个 c2个 d3个二、填空题(每题3分，共30分)11在四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，从(1)abcd；(2)abcd；(3)oaoc；(4)obod；(5)acbd；(6)ac平分bad这六个条件中，选取三个推出四边形abcd是菱形如(1)(2)(5)四边形abcd是菱形，再写出符合要求的两个：_四边形abcd是菱形；_四边形abcd是菱形12如图所示，矩形abcd中，点e是ad的中点，且ae1，be的垂直平分线mn恰好过点c，则矩形的一边ab的长为_ (第12题图) (第13题图) (第14题图)13如图，四边形abcd是菱形，o是两条对角线的交点，过o点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_14如图，在abc中，acb90，d是ac的中点，deac，aebd，若bc4，ae5，则四边形acbe的周长是_15如图，在正方形abcd中，边长为2的等边三角形aef的顶点e，f分别在bc和cd上，下列结论：cecf；aeb75；bedfef.其中正确的结论是_(填序号) (第15题图) (第16题图) (第17题图)16如图，在边长为4的正方形abcd中，e是ab边上的一点，且ae3，点q为对角线ac上的动点，则beq的周长的最小值为_17如图，在矩形abcd中，ab4，bc6，点e是ad上一点，把abe沿be折叠，使点a落在点f处，点q是cd上一点，将bcq沿bq折叠，点c恰好落在直线bf上的点p处若bqe45，则ae_18如图，正方形abcd外有一点m，连结am，bm，cm.若amb，bmc和正方形abcd的面积分别是50 cm2，30 cm2和100 cm2，则am_cm.19如图，在abc中，ab6，ac8，bc10，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef的中点，则am的最小值为_ (第18题图) (第19题图) (第20题图)20在平面直角坐标系中，正方形a1b1c1o、正方形a2b2c2c1、正方形a3b3c3c2、正方形a4b4c4c3、正方形anbncncn1按如图所示的方式放置，其中点a1，a2，a3，a4，an均在一次函数ykxb的图象上，点c1，c2，c3，c4，cn均在x轴上若点b1的坐标为(1，1)，点b2的坐标为(3，2)，则点an的坐标为_三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21如图，在矩形abcd中，ac，bd相交于点o，ae平分bad，交bc于点e，若cae15，求boe的度数(第21题图)22如图，在abc中，acb90，cd是ab边上的高，bac的平分线ae交cd于点f，交bc于点e，过点e作egab于g，连结gf.求证：四边形cfge是菱形(第22题图)23如图，在边长为6的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae折叠至afe，延长ef交bc于点g，连结ag.(1)求证：abgafg；(2)求bg的长(第23题图)24如图，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，点e在bc的延长线上，且pepb.(1)求证：bcpdcp；(2)求证：dpeabc；(3)把正方形abcd改为菱形，其他条件不变(如图)，若abc58，则dpe_.(第24题图)25如图，在菱形abcd中，e，f分别是bc，cd的中点(1)求证：abeadf；(2)过点c作cgea交af于点h，交ad于点g，若bae30，bcd130，求ahc的度数(第25题图)26在abcd中，ac，bd交于点o，过点o作直线ef，gh，分别交平行四边形的四条边于e，f，g，h四点，连结eg，gf，fh，he.(1)如图，试判断四边形egfh的形状，并说明理由；(2)如图，当efgh时，四边形egfh的形状是_；(3)如图，在(2)的条件下，若acbd，四边形egfh的形状是_；(4)如图，在(3)的条件下，若acbd，试判断四边形egfh的形状，并说明理由(第26题图)参考答案一、1.a2.d3.b4d分析：菱形oabc的顶点b在y轴上，顶点c的坐标为(3，2)，点a的坐标为(3，2)，2，解得k6，y(x0)故选d.5a分析：当abbc时，它是菱形，正确；当acbd时，它是菱形，正确；当abc90时，它是矩形，正确；当acbd时，它是矩形，因此是错误的6c分析：ab8，ad6，将纸片折叠，使得ad边落在ab边上，db862，ead45.又将aed沿de向右翻折，ae与bc的交点为f，abaddb624，abf为等腰直角三角形，bfab4，cfbcbf642，而ecdb2，cef的面积222.7b8.d9.c10d分析：四边形abcd是正方形，paemae45.pmac，peamea.又aeae，apeame，故正确；由得peme，pm2pe.同理pn2pf，又易知pfbf，四边形peof是矩形，pn2bf，pm2fo，pmpn2fo2bf2bobd，故正确；在rtpfo中，fo2pf2po2，而pefo，pe2pf2po2，故正确二、11.(1)(2)(6)；(3)(4)(5)（答案不唯一）12.分析：连结ec.因为fc垂直平分be，所以bcec.又因为adbc，ae1，e是ad的中点，所以de1，ecad2，利用勾股定理可得cd.所以ab.1312点拨：菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积6824.o是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积2412.1418分析：易证aeddbc，bdae5，由勾股定理得cd3，ac2cd6，易得四边形bcde是矩形，becd3，四边形acbe的周长为465318.15166分析：连结de交ac于点q.四边形abcd是正方形，点b与点d关于直线ac对称，de的长即为bqqe的最小值，q是使beq的周长为最小值时的点由勾股定理得de5，beq的周长的最小值debe516.172分析：由折叠知ebqabc45.bqe45，beq90，beeq.易证baeedq，edab4，aeaded642.18.分析：作meab，交ab的延长线于点e.作mgbc，交cb的延长线于点g.设mgm cm，men cm.由题意可知ab10 cm，abm和bmc的面积分别为50 cm2，30 cm2，10n502，10m302，n10，m6，ae16 cm.在rtame中，am(cm)192.4分析：连结ap.在abc中，ab6，ac8，bc10，ab2ac2bc2，bac90.又peab，pfac，四边形afpe是矩形，efap.m是ef的中点，amap.根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线段最短，可知当apbc时，ap最短，同样am也最短当apbc时，abacbcap，即6810ap，ap4.8.am的最小值为4.82.4.20(2n11，2n1)分析：本题运用从特殊到一般的思想.由题意，得点a1(0，1)，a2(1，2)，a3(3，4)，a4(7，8)，根据以上总结规律，可得an(2n11，2n1)三、21.解：四边形abcd是矩形，badabc90，aoboacbd.ae是bad的平分线，bae45.又cae15，bac60.aob是等边三角形，abo60，abob.在rtabe中，bae45，aeb904545bae，abbe.obbe.boebeo.又obeabcabo906030，boe(18030)75.22证明：由acb90，ae平分bac，egab，易证aceage，ceeg，aecaeg.cd是ab边上的高，egab，egcd，efcaeg，efcaec，fcec，fceg，四边形cfge是平行四边形又gece，四边形cfge是菱形23(1)证明：四边形abcd是正方形，bd90，adab.由折叠可知，adaf，afed90，afg90，abaf.bafg90.又agag，rtabgrtafg(h.l.)(2)解：abgafg，bgfg.设bgfgx，则gc6x，e为cd的中点，efdece3，egx3，在rtceg中，由勾股定理，得32(6x)2(x3)2，解得x2，bg2.24(1)证明：在正方形abcd中，bcdc，bcpdcp45.在bcp和dcp中，bcpdcp(s.a.s.)(第24题答图)(2)证明：如图，由(1)知，bcpdcp，cbpcdp.pepb，cbpe，cdpe.又12(对顶角相等)，1801cdp1802e，即dpedce.abcd，dceabc，dpeabc.(3)58.点拨：(3)小题的答案，可运用类比法求出，类比前面的推理，发现dpeabc仍然成立25(1)证明：四边形abcd是菱形，abbccdad，bd.又e，f分别是bc，cd的中点，bedf.在abe和adf中，abad，bd，bedf，abeadf(s.a.s.)(2)解：四边形abcd是菱形，bcd130，badbcd130.由(1)得abeadf，dafbae30.eahbadbaedaf130303070.aecg，eah