沙头角中学高一10月段考复习卷（数学）.doc

沙头角中学高一期中数学复习卷（2）一选择题（共12小题）1. 已知集合，则=（ ）A B C D4，3，2，1，0，12设集合,则满足的集合B的个数是 （ ） A1 B3 C4 D83.下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B C D 4.下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D 5.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 6.三个数的大小关系为（ ） A B C D 7若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A B C D 8函数 的图象大致为 （ ）9根式（式中）的分数指数幂形式为 （ ）A B CD 10在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ） 11. 函数的单调递减区间是 （ ） A. B. (-,-1),(3,+) C. (1,3) D. (1,+) 12已知镭经过100年，质量便比原来减少，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x0）（ ）A. B. C. D. 二填空题（共6小题）13.若函数是偶函数，则的递减区间是 14.当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .15.计算：= 16设函数则实数的取值范围是 三解答题（共5题，必须写出必要的解答步骤）18、(本小题满分14分)已知是定义在上的奇函数，且当时，()求的表达式；()判断并证明函数在区间上的单调性19(本小题满分14分)已知函数，（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）是否存在实数，使得是奇函数？若存在，求出；若不存在，说明理由。20(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。21. (本小题满分14分) 已知函数x24xa3，g(x)mx52m()若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；()当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；()若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）参考答案BCDAA, DDBAA,CB；（2，-2）；18、(本小题满分14分) () 解：是奇函数，对定义域内任意的，都有 -1分令得，即当时， -3分又当时，此时 -5分故 -7分() 解：函数在区间上是减函数，下面给予证明 -8分设，则 -10分，即 -13分故函数在区间上是减函数 -14分19（1）。当时， f（x）是偶函数。（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，要使对任意xR恒成立，即恒成立，有，即恒成立，20解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 6分 （2）当时， 由所以在上是减函数，或（不合题意舍去）当时有最大值，即 当时，在上是减函数，或（不合题意舍去）或（舍去）当时y有最大值，即综上，或。当时f（x）的最大值为；当时f（x）的最大值为。21解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 ()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为()由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)7