抛物线及其标准方程导学案.doc

2.3.1 抛物线及其标准方程一、【学习目标】1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导；2掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程；3能利用定义解决简单的应用问题.二、【复习引入】1椭圆的第二定义:2. 双曲线的第二定义：3问题：到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹，当0e1时是（ ）.此时自然想到，当e=1时轨迹是什么？若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时，那么这个点的轨迹是什么曲线？三、【新知探究】1. 抛物线定义：2推导抛物线的标准方程：3抛物线的四种标准方程： 图形方程焦点准线说明：1方程形式与图形之间的关系：2的几何意义：四、【例题精讲】例1：（1）已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程. （2）已知抛物线的焦点坐标是，求它的标准方程.例2： 已知抛物线的标准方程是（1）（2）求它的焦点坐标和准线方程例3：求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是（2）经过点五、【随堂练习】1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1） （2） （3）（4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是 （2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是4，焦点在轴上（4）经过点3抛物线上的点到焦点的距离是10，求点坐标 4.P67 1、2、35.P72 习题2.4 A组1、2 2.3.2 抛物线的简单几何性质（一）一、【学习目标】1巩固抛物线定义和标准方程；2掌握抛物线简单几何性质，会利用性质求方程.二、【新知探究】 抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率三、【例题精讲】例1 ：已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形例2 ：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标四、【随堂练习】1.P72 12.P73 习题A组 42.3.2 抛物线的简单几何性质（二）一、【学习目标】1掌握与弦中点相关的性质；2掌握与相关的性质.二、【新知探究】1.抛物线的焦半径（定义）及其应用：定义：焦半径公式：2抛物线的焦点弦：（1）弦长公式：_（2）通径：FOABxy（3） FOBxyA（4） ， （5）FOABxy3. （1） （2）恒过定点（3）的最小值三、【例题精讲】例1：过抛物线的焦点F任作一条直线，交这抛物线于两点，求证：以为直径的圆和这抛物线的准线相切例2：过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ）A10 B8 C6 D4例3：过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别是、，则=（ ）A B C D例4：直线与抛物线相交于两点，求证：.四、【随堂练习】1已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）A3 B4 C5 D62.P73 3、52.3.3 专题：直线与抛物线的位置关系一、【知识要点】1.如何确定直线和抛物线的位置关系？_直线与抛物线有两个公共点_直线与抛物线有且只有一个公共点_直线与抛物线没有公共点2.弦长公式：_3.点差法：4. _二、【典型例题】例1：已知抛物线的方程为，直线过定点，斜率为为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点.例2:过点作斜率为1的直线，交抛物线于两点，求.例3：过抛物线焦点的直线与它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _.例4：直线与抛物线相交于、两点，求证：.三、【巩固练习】1 垂直于轴的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.2顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.3以双曲线 的右准线为准线，以坐标原点O为顶点的抛物线截双曲线的左准线得弦，求的面积.4定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的最小值，并求出此时中点的坐标.5在抛物线上求一点，使得到直线的距离最短.6已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上.（1）分别求、两点的横坐标之积，纵坐标之积；（2）直线是否经过一个定点，若经过，求出该定点坐标，若不经过，说明理由；（3）求点在线段上的射影的轨迹方程.7已知直角的直角顶点为原点，、在抛物线上，原点在直线上的射影为，求抛物线的方程.8已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.9已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为坐标原点）且，求抛物线的方程.10（1）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线求这个正三角形的边长.（2）正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程.11已知的三个顶点是圆与抛物线的交点，且的垂心恰好是抛物线的焦点，求抛物线的方程.12顶点在原点，焦点在y轴上，且过点的抛物线方程是（）A. B. C. D. 13抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( )A. （2，4） B.（2，4） C.（1，） D.（1，）14抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长等于8，则抛物线方程为_.15抛物线，以此抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是_.3.1.1 变化率问题一、【学习目标】理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率。 二、【新知探究】平均变化率概念:思考：观察函数f(x)的图象yy=f(x)平均变化率表示什么?f(x2)y =f(x2)-f(x1)直线AB的斜率f(x1)x= x2-x1xOx2x1三、【例题精讲】例1：已知质点按照规律（距离单位：，时间单位：）运动，求：（1）质点开始运动后3秒内的平均速度；（2）质点在2秒到3秒内的平均速度。例2：求函数在区间和的平均变化率。变式1：求函数在区间（或）的平均变化率，并探索表达式的值（平均变化率）与函数图象之间的关系。变式2：过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率。四、【课后巩固】1.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为 （）A. B. C. D.2.一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（）A4 B8 C6 D63.将半径为R的球加热，若球的半径增加，则球的表面积增加等于（）A BC D4.在曲线的图象上取一点（1,2）及附近一点，则为 （）A BC D5.在高台跳水运动中，若运动员离水面的高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）的函数关系是，则下列说法不正确的是 （）A在这段时间里，平均速度是B在这段时间里，平均速度是C运动员在时间段内，上升的速度越来越慢D运动员在内的平均速度比在的平均速度小6函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的7函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的8函数在处有增量，则在到上的平均变化率是9正弦函数在区间和的平均变化率哪一个较大？10在受到制动后的t秒内一个飞轮上一点P旋转过的角度（单位：孤度）由函数（单位：秒）给出（1）求t2秒时，P点转过的角度（2）求在时间段内P点转过的平均角速度，其中，3.1.2 导数的概念一、【学习目标】 1.了解瞬时速度，瞬时变化率（导数）的定义。2.掌握瞬时速度，瞬时变化率的求法。二、【复习引入】1瞬时速度：物体在时的瞬时速度就是运动物体在到一段时间内的平均速度，当时的极限，即 2导数的概念：在处的导数的定义：一般地，在处的瞬时变化率是 我们称之为在处的 记作或即 3求导数的步骤：求函数的增量： 求平均变化率： 取极限，得导数： 上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限。三、【新知探究】 1掌握求导方法:例：（1）以初速度为做竖直上抛运动的物体，秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度。（2）求在到之间的平均变化率。（3）设+1，求，2.掌握瞬时变化率的求法及实际意义：例：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需对原油进行冷却和加热。如果在第h时原油的温度为 .计算第2 h和第6 h时，原油的瞬时变化率，并说明意义。四、【随堂练习】1自变量由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A在区间上的平均变化率 B在处的变化率C在处的变化率 D在区间上的导数2下列各式中正确的是（ ）A B C D 3设，若，则的值（ ）A2 B2 C 3 D34任一做直线运动的物体，其位移与时间的关系是，则物体的初速度是 （ ）A0 B3 C2 D 5函数， 在处的导数是 6，当时 ， 7设圆的面积为A，半径为，求面积A关于半径的变化率。3掌握导数定义及变形:8（1）已知在处的导数为,求及的值。（2）若,求的值.9枪弹在枪筒中运动可以看作匀速运动，如果它的加速度是，枪弹从枪口，射出的时间为，求枪弹射出枪口时的瞬时速度。4掌握瞬时速度的求法:（选作）某一物体的运动方程如下： ，求此物体在和时的瞬时速度。五、【课后巩固】1一物体的运动方程是，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为 （ ）A0.41 B3 C4 D4.1 2设函数可导，则等于 （ ）A B不存在 C D以上都不对3设，则等于 （ ）A B C D4若，则的值是 （ ）A1 B1 C D5设函数，若，则_。6求函数的瞬时变化率。7设一物体在秒内所经过的路程为米，并且，试求物体分别在运动开始及第5秒末的速度。8已知，求适合的的值。3.1.3 导数的几何意义一、【学习目标】 1通过作函数图像上过点的割线和切线，直观感受由割线过渡到切线的变化过程。2掌握函数在某一处的导数的几何意义，进一步理解导数的定义。3会利用导数求函数曲线上某一点的切线方程。二、【复习引入】1对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条_；其斜率_；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的_；其斜率_=_（其中），切线方程为_；过函数曲线上任意一点的切线最多有_条，而割线可以作_条。2函数的平均变化率的几何意义是_；函数的导数的几何意义是_。3当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越大，图像上升的就越_；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越小，图像下降的就越_；，函数在附近几乎_。三、【例题精讲】例1.如图（见课本.5），试描述函数在附近的变化情况。变式 ：根据下列条件，分别画出函数图像在这点附近的大致形状：（1）；（2）；（3）。例2如图（见课本.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。变式：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；例3已知曲线上的一点，求（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程。变式：已知曲线，求与直线垂直，并与该曲线相切的直线方程。四、【随堂练习】1曲线在处的 （ ）A切线斜率为1 B切线方程为 C没有切线 D切线方程为2已知曲线上的一点A（2，8），则点A处的切线斜率为（ ）A4 B16 C8 D23函数在处的导数的几何意义是 （ ）A在点处的函数值 B在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C曲线在点处的切线的斜率 D点与点（0，0）连线的斜率4已知曲线上过点（2，8）的切线方程为，则实数的值为 （ ）A1 B1 C2 D25若，则 （ ）A3 B6 C9 D126设为可导函数，且满足条件，则曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 （ ）A2 B1 C D27 已知曲线上的两点A（2，3），当时，割线AB的斜率是_，当时，割线AB的斜率是_，曲线在点A处的切线方程是_。8如果函数在处的切线的倾斜角是钝角，那么函数在附近的变化情况是_。9在曲线上过哪一点的切线，（1）平行于直线；（2）垂直于直线；（3）与轴成的倾斜角；（4）求过点R（1，3）与曲线相切的直线。五、【课后巩固】1一木块沿某一平面自由下滑，测得下滑的水平距离与时间之间的函数关系为，则秒时，此木块在水平方向上的瞬时速度为（ ）A2 B1 C D2已知曲线上一点P，则过点P的切线的倾斜角为（ ）A B C D3曲线在P点处的切线平行于直线，则此切线方程为 （ ）A B C D或4已知曲线在点P（1，4）处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为 （ ）A或 BC或 D以上都不对5曲线与在他们交点处的两条切