导数复习导数大题练习(含详解答案).doc

导数经典大题：1、已知函数f(x)=(2xkxk)e()当为何值时，无极值；()试确定实数的值，使的极小值为2、已知函数.()若，求曲线在处切线的斜率； ()求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.3、设函数。（I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围；（III）对任意n的个正整数（1）求证：（2）求证：4、已知函数，其中R（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）当时，讨论函数的单调性5、已知函数为自然对数的底数(I)当时，求函数的极值；()若函数在-1，1上单调递减，求的取值范围6、已知函数，设,.（）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（）试判断的大小并说明理由；（）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.7、已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值8、已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；（II）求函数的单调区间.9、已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值.10、已知函数.（1）当时，求函数的极小值；（2）试讨论曲线与轴的公共点的个数。11、已知函数，（是不为零的常数且）。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，方程在区间上有两个解，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得当且时，不等式恒成立，若存在，找出一个满足条件的，并证明；若不存在，说明理由。12、设函数（1）求的单调区间；（2）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围。13、设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a0，b，cR(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0x1时，|(注：maxa，b表示a，b中的最大值)14、已知函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；（）证明：.15、已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立()求的解析表达式；()设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值16、设函数与的图象分别交直线于点A，B，且曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线平行。（1）求函数的表达式；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。函数与导数解答题1、解：（I）=3分在R上单调递减，所以，f(x)无极值6分（II）当时，令，得（1） k4时，有令，得k=8所以，由（1）（2）知，k=0或8时，有极小值02、解：()由已知，2分.故曲线在处切线的斜率为.4分().5分当时，由于，故，所以，的单调递增区间为.6分当时，由，得.在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.7分（）由已知，转化为.8分9分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)10分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，11分所以，解得.12分3、解：（I）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数4分（II）由（I）可知：当时，不恒成立5分又当时，在点处取最大值，且6分令得故若对恒成立，则的取值范围是7分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即 9分（2）由（1）知：；把以上个式子相乘得故124、解：（），-1分由导数的几何意义得，于是-3分由切点在直线上可知，解得-5分所以函数的解析式为-6分（），-7分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数；-9分当时，函数在区间上为增函数；-10分当时，函数在区间及上为增函数；在区间上为减函数-12分命题意图：本题考查了导数的几何意义、利用导数求函数的单调区间的方法以及分类讨论的数学思想。5、解：（I）当时，2分当变化时，的变化情况如下表：所以，当时，函数的极小值为，极大值为.5分（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减.7分若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.9分若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减.11分综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是12分6、解：（）因为-1分由；由,所以在上递增,在上递减-3分要使在上为单调函数,则-4分（）因为在上递增,在上递减，在处有极小值-5分又，在上的最小值为-7分从而当时,，即-8分（）证：，又，,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数-9分,-10分 当时,所以在上有解,且只有一解-11分当时,但由于,所以在上有解,且有两解-12分当时,故在上有且只有一解；当时,所以在上也有且只有一解-13分综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意.-14分（说明:第（3）题也可以令,然后分情况证明在其值域内）7、解：（），函数的定义域为1分3分在处取得极值，即，5分当时，在内，在内，是函数的极小值点6分（），7分x，在上单调递增；在上单调递减，9分当时，在单调递增，；10分当，即时，在单调递增，在单调递减，；11分当，即时，在单调递减，12分综上所述，当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是13分8、解：（I）当时，2分所以，4分所以曲线在处的切线方程为.5分（II）函数的定义域为，6分当时，在上，在上所以在上单调递增，在上递减；8分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；10分当时，在上且仅有，所以在上单调递增；12分当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减14分9、解：（），3分当时，所以曲线在处的切线方程为，5分切线与轴、轴的交点坐标分别为，6分所以，所求面积为.7分（）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根，8分则9分 所以.10分设为函数的极大值点和极小值点，则，11分因为， 所以，12分即，解得，此时有两个极值点， 所以.14分10、（）方程,.记, ,由,得x1或x0所以|8分当，即-ab2a，则(i)当-ab时，则0a+b所以0所以|12分(ii)当b2a时，则0，即a2+b20所以=0，即所以|综上所述：当0x1时，|16分14、解：（）的定义域为（0，+），2分当时，0，故在（0，+）单调递增；当时，0，故在（0，+）单调递减；4分当01时，令=0，解得.Ks5u则当时，0；时，0.故在单调递增，在单调递减.6分（）因为，所以当时，恒成立令，则,8分因为，由得，且当时，；当时，.所以在上递增，在上递减.所以，故10分（）由（）知当时，有，当时，即，令，则，即12分所以，相加得而所以，.Ks5u14分15、解：()设（），则，(2分)由已知，得，解之，得，(4分)()由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即(6分)从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中）(8分)(9分)当时，是减函数；当时，是增函数(11分)(12分)16、解：（1）由，得，2分由，得又由题意可得，即，故，或4分