九年级数学上册 反比例函数经典题课件 北师大版.ppt

反比例函数经典题 九年级数学 一 教学内容 反比例函数教学目标 1 理解反比例函数 图象及其主要性质 能根据所给信息确定反比例函数表达式 画出反比例函数的图象 并利用它们解决简单的实际问题 2 初步了解数学在实际生活中的应用 增强应用意识 体会数学的重要性 二 重点 难点 重点 1 能根据所给信息确定反比例函数表达式 画出反比例函数的图象 并利用它们解决简单的实际问题 2 反比例函数的图像特点及性质的探究3 通过观察图像 归纳总结反比例函数图像难点 1 理解反比例函数的概念2 画反比例函数的图像 并从图像中获取信息3 从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质4 反比例函数的应用 三 知识要点1 经历抽象反比例函数概念的过程 并能类推归纳出反比例函数的表达式2 一般地 如果两个变量x y之间的关系可以表示成y k为常数 k不等于0 的形式 那么称y是x的反比例函数 从y 中可知 x作为分母 所以不能为零3 画反比例函数图像时要注意以下几点a列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值 这样既可以简化计算 又便于标点b列表 描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样方便连线c在连线时要用 光滑的曲线 不能用折线 4 反比例函数的性质 注意 1 反比例函数是轴对称图形和中心对称图形 2 双曲线的两个分支都与轴 轴无限接近 但永远不能与坐标轴相交 3 在利用图象性质比较函数值的大小时 前提应是 在同一象限 内 5 反比例函数系数的几何意义 如图 过双曲线上任意一点P作轴 轴的垂线PM PN 所得矩形的面积为 即过双曲线上任一点作轴 轴的垂线 所得矩形的面积为注意 若已知矩形的面积为 应根据双曲线的位置确定k值的符号 在一个反比例函数图象上任取两点P Q 分别过P Q作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为S1 S2 则有S1 S2 四 典例解析考点一 反比例函数的定义例1 用电器的输出功率P与通过的电流I 用电器的电阻R之间的关系是 下面说法正确的是 A P为定值 I与R成反比例B P为定值 与R成反比例C P为定值 I与R成正比例D P为定值 与R成正比例本题的答案是 B 例2 为何值时 是反比例函数 解 常见的错误 1 不会把反比例函数的一般形式写成形式 2 忽略了这个条件 考点二 反比例函数的图象 例3 若三点都在函数的图象上 则的大小关系是 A B C D 例4 观察下面函数和的图像 请大家对比着探索它们的异同点 相同点 a 图像都是由两条曲线组成b 它们都不与坐标轴相交c 它们都不过原点不同点 它们所在的象限不同 的两条曲线在第一和第三象限 的两条曲线在第二和第四象限 大家再仔细观察一下每个函数图像是否为对称图形 轴对称图形 中心对称图形 由此看来 反比例函数的图像是两条双曲线 它们要么在第一 三象限 要么在第二 四象限 究竟什么时候在第一 三象限 什么时候在第二 四象限 大家能确定吗 可以 当k大于0时 图像的两条曲线在第一 三象限内 当k小于0时 两条曲线分别位于第二 四象限 例5 已知反比例函数 分别根据以下条件求出的取值范围 1 函数图象位于第一 三象限内 2 在每一个象限内 随的增大而增大 例6 如图 反比例函数图像上任取两点P Q 过点P分别作x轴 y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积为 过点Q分别作x轴 y轴的平行线 与坐标轴围成的矩形面积为 1 与有什么关系 为什么 2 将反比例函数的图像绕原点旋转180度后 能与原来的图像重合吗 5 解 1 双曲线在第一 三象限内 2 在每一个象限内随的增大而增大 6 解 1 P Q两点在同一条曲线上 设P 过P点分别作x轴 y轴的平行线 与两坐标轴围成的矩形面积为 则因为 在反比例函数的图像上 所以即所以同理可知所以 P Q分别在不同的曲线上 解法同1同理可知 因此只要是在同一个反比例函数图像上任取两点P Q 不管P Q是在同一条曲线上 还是在不同的曲线上 过P Q分别作x轴 y轴的平行线与坐标轴围成的矩形面积 都有 2 若将反比例函数的图像绕原点旋转180度后 能与原来的图像重合 因为反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形 例7 小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑 打印成文 1 如果小明以每分钟120字的速度录入 他需要多长时间才能完成录入任务 2 录入文字的速度v 字 min 与完成录入的时间t min 有怎样的函数关系 3 小明希望能在3h内完成录入任务 那么他每分钟至少应录入多少个字 例9 反比例函数的图象上有一点P m n 其坐标是关于t的一元二次方程的两根 且P到原点的距离为 求该反比例函数的解析式 7 分析 题中的等量关系为 总字数 录入文字的速度 录入时间解 1 24000 120 200 分钟 所以他需要用200分钟才能完成录入工作 2 函数关系式是 3 3h 180min 由于录入的字要为整数 所以他每分钟至少要录入134个字 9 分析 要求反比例函数的解析式 就是要求出k 为此我们需要列出一个关于k的方程 解 m n是关于t的方程的两根 m n 3 mn k 又PO 9 2k 13 k 2当k 2时 9 8 0 k 2符合条件 反比例函数的解析式为 考点六 反比例函数与一次函数的应用例10 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A B两点 1 根据图象 写出B点的坐标 2 求出两函数的解析式 3 根据图象回答 当为何值时 一次函数的函数值大于反比例函数的值 考点六 反比例函数与一次函数的应用例10 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A B两点 1 根据图象 写出B点的坐标 2 求出两函数的解析式 3 根据图象回答 当为何值时 一次函数的函数值大于反比例函数的值 解 1 由图象可得B 4 3 2 把反比例函数上的点代入函数的关系式得 反比例函数的关系式为 由图可知一次函数与坐标轴的交点为 0 1 和 2 0 把这两点代入一次函数关系式 b得 解得 一次函数的关系式为 3 由图象可知 当时 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 例11 如图 平行于直线的直线不经过第四象限 且与函数的图象交于点A 过点A作AB 轴于点B AC 轴于点C 四边形ABOC的周长是8 求直线的解析式 例11 如图 平行于直线的直线不经过第四象限 且与函数的图象交于点A 过点A作AB 轴于点B AC 轴于点C 四边形ABOC的周长是8 求直线的解析式 解 点A在函数的图象上 设A点的横坐标为 由点A的纵坐标为 即A点的坐标为 AB 轴于点B AC 轴于点C BOC 90 四边形ABOC是矩形 四边形ABOC的周长是8 即 解得 当 A点坐标为 1 3 或 3 1 由题意可知 A点坐标为 1 3 设直线的解析式为把A点代入得 3 1 bb 2 直线的解析式为 一 选择题1 下列不是反比例函数图象的特点的是 A 图象是由两部分构成B 图象与坐标轴无交点C 图象要么总向右上方 要么总向右下方D 图象与坐标轴相交而成的一对对顶角内 2 若点 3 6 在反比例函数 k 0 的图象上 那么下列各点在此图象上的是 A 6 B 2 9 C 2 D 3 3 当时 下列图象中表示函数的图象的是 4 如果x与y满足 则y是x的 A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 5 已知反比例函数的图象过 2 2 和 1 n 则n等于 A 3B 4C 6D 12 6 已知某县的粮食产量为a a为常数 吨 设该县平均每人粮食产量为y吨 人口数为x 则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 7 若ab 0 则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 8 下列函数中 是反比例函数的是 A B C D 9 函数y1 kx和的图象如图所示 自变量x的取值范围相同的是 10 函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是 11 反比例函数 k 0 的图象的两个分支分别位于 象限 A 一 二B 一 三C 二 四D 一 四 12 当三角形的面积一定时 三角形的底和底边上的高成 关系 A 正比例函数B 反比例函数C 一次函数D 二次函数 13 函数与的图象可能是 14 如图 是三个反比例函数在x轴上的图像 由此观察得到k1 k2 k3的大小关系为 A k1 k2 k3B k1 k3 k2C k2 k3 k1D k3 k2 k1 15 已知双曲线上有一点P m n 且m n是关于t的一元二次方程t2 3t k 0的两根 P点到原点的距离为 则双曲线的表达式为 A B C D 16 如图 正比例函数y x与反比例函数的图象相交于A C两点 AB x轴于B CD x轴于D 则四边形ABCD的面积为 A 1B C 2D 17 如图 已知点A是一次函数y x的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点 点B在x轴的负半轴上 且OA OB 那么 AOB的面积为 A 2B C D 二 填空题 1 反比例函数 k 0 的图象是 当k 0时 图象的两个分支分别在第 象限内 在每一个象限内 y随x的增大而 当k 0时 图象的两个分支分别在第 象限内 在每一个象限内 y随x的增大而 2 已知函数 当x 0时 y 0 此时 其图象的相应部分在第 象限 3 当时 双曲线y 过点 2 4 已知 k 0 的图象的一部分如图 则 5 如图 若反比例函数的图象过点A 则该函数的解析式为 6 若A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 都是反比例函数的图象上的点 且x1 0 x2 x3 则y1 y2 y3由小到大的顺序是 7 已知y与 2x 1 成反比例且当x 0时 y 2 那么当x 1时 y 8 如果反比例函数的图象经过点 3 1 那么k 9 函数与y 2x的图象的交点坐标是 10 已知一次函数y ax b图象在一 二 三象限 则反比例函数y 的函数值随x的增大而 11 已知 那么y与x成 比例 k 其图象在第 象限 12 反比例函数 当x 0时 y随x的增大而增大 则m的值是 三 解答题 1 已知反比例函数 分别根据下列条件求k的取值范围 并画出草图 1 函数图象位于第一 三象限 2 函数图象的一个分支向右上方延伸 2 已知y与x的部分取值满足下表 1 试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数 并写出这个函数的解析式 不要求写x的取值范围 2 简要叙述该函数的性质 3 直线过x轴上的