苏教版必修二 第一章 1.2.3　直线与平面的位置关系 课件（31张）.pptx

第1课时直线与平面平行的判定 第1章1 2 3直线与平面的位置关系 学习目标1 掌握直线与平面的三种位置关系 会判断直线与平面的位置关系 2 掌握空间中直线与平面平行的判定定理 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线与平面的位置关系 思考如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 线段bc1所在的直线与长方体的六个面所在的平面有几种位置关系 答案三种位置关系 1 直线在平面内 2 直线与平面相交 3 直线与平面平行 梳理直线与平面的位置关系 知识点二直线与平面平行的判定定理 思考1如图 一块矩形木板abcd的一边ab在平面 内 把这块木板绕ab转动 在转动过程中 ab的对边cd 不落在 内 和平面 有何位置关系 答案平行 思考2如图 平面 外的直线a平行于平面 内的直线b 这两条直线共面吗 直线a与平面 相交吗 答案由于直线a b 所以两条直线共面 直线a与平面 不相交 梳理 平面内的一条直线 平行 思考辨析判断正误 1 若直线a与平面 内的所有直线都不平行 则a不平行于平面 2 两条平行线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 题型探究 例1下列说法中正确的是 填序号 如果a b是两条直线 a b 那么a平行于经过b的任何一个平面 如果直线a和平面 满足a 那么a与平面 内的任何一条直线平行 如果直线a b满足a b 那么a b 如果平面 的同侧有两点a b到平面 的距离相等 那么ab 类型一直线与平面的位置关系 答案 解析 解析如图 在长方体abcd a b c d 中 aa bb 但aa 在过bb 的平面ab 内 故 不正确 aa 平面b c bc 平面b c 但aa 不平行于bc 故 不正确 aa 平面b c a d 平面b c 但aa 与a d 相交 所以 不正确 显然正确 反思与感悟 1 此类题在求解时 常受思维定势影响 误以为直线在平面外就是直线与平面平行 2 判断直线与平面位置关系的问题 其解决方式除了定义法外 还可以借助模型 如长方体 和举反例两种行之有效的方法 跟踪训练1若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 填序号 内的所有直线都与直线a异面 内不存在与a平行的直线 内的直线都与a相交 直线a与平面 有公共点 答案 解析直线a不平行于平面 则a与平面 相交或a 故 正确 解析 类型二线面平行的判定定理及应用 命题角度1以锥体为背景证明线面平行例2如图 m n分别是底面为矩形的四棱锥p abcd的棱ab pc的中点 求证 mn 平面pad 证明 证明如图所示 取pd的中点e 连结ae ne n是pc的中点 en dc en dc 又 am cd am cd ne am ne am 四边形amne是平行四边形 mn ae 又 ae 平面pad mn 平面pad mn 平面pad 反思与感悟利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找出一条直线与已知直线平行 常利用平行四边形 三角形中位线 平行公理等 跟踪训练2如图 四边形abcd是平行四边形 p是平面abcd外一点 m n分别是ab pc的中点 求证 mn 平面pad 证明 证明如图 取pd的中点g 连结ga gn g n分别是 pdc的边pd pc的中点 gn dc gn dc m为平行四边形abcd的边ab的中点 am dc am dc am gn am gn 四边形amng为平行四边形 mn ag 又 mn 平面pad ag 平面pad mn 平面pad 证明 命题角度2以柱体为背景证明线面平行例3如图 在三棱柱abc a1b1c1中 d e f分别是棱ab bc a1c1的中点 求证 ef 平面a1cd 证明 在三棱柱abc a1b1c1中 f为a1c1的中点 a1f綊ac d e分别是棱ab bc的中点 de綊ac a1f綊de 则四边形a1def为平行四边形 ef a1d 又ef 平面a1cd且a1d 平面a1cd ef 平面a1cd 反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题 常用线面平行的判定定理 遇到题目中含有线段中点 常利用取中点去寻找平行线的方法 跟踪训练3如图所示 已知长方体abcd a1b1c1d1 1 求证 bc1 平面ab1d1 证明 证明 bc1 ad1 bc1 平面ab1d1 ad1 平面ab1d1 bc1 平面ab1d1 2 若e f分别是d1c bd的中点 求证 ef 平面add1a1 证明 证明 点f为bd的中点 f为ac的中点 又 点e为d1c的中点 ef ad1 ef 平面add1a1 ad1 平面add1a1 ef 平面add1a1 达标检测 答案 解析 1 下列命题中正确命题的个数是 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 1 2 3 4 5 0 解析 中 当l a时 除a点以外所有的点均不在 内 中 当l 时 中有无数条直线与l异面 中 另一条直线可能在平面内 答案 解析 2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则a1c1与平面ace的位置关系为 解析 a1c1 ac a1c1 平面ace ac 平面ace a1c1 平面ace 1 2 3 4 5 平行 答案 3 如图 1 已知正方形abcd e f分别是ab cd的中点 将 ade沿de折起 如图 2 所示 则bf与平面ade的位置关系是 平行 1 2 3 4 5 解析 bf de de 平面ade bf 平面ade bf 平面ade 解析 答案 解析 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是面对角线a1d b1d1的中点 则正方体6个面中与直线ef平行的平面有 平面c1cdd1和平面a1b1ba 1 2 3 4 5 解析如图 连结a1c1 c1d 在 a1c1d中 ef为中位线 ef c1d 又ef 平面c1cdd1 c1d 平面c1cdd1 ef 平面c1cdd1 同理可得ef 平面a1b1ba 故与ef平行的平面有平面c1cdd1和平面a1b1ba 证明 1 2 3 4 5 5 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 点o是ac与bd的交点 求证 b1o 平面a1c1d 证明如图 连结b1d1 交a1c1于点o1 连结do1 o1b1 do o1b1 do 四边形o1b1od为平行四边形 b1o o1d b1o 平面a1c1d o1d 平面a1c1d