重庆市2013年中考数学试卷(B)及答案(Word解析版).doc

重庆市2013年中考数学试卷（B卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）1（4分）（2013重庆）在2，0，1，4这四个数中，最大的数是（）A4B2C0D12（4分）（2013重庆）如图，直线a，b，c，d，已知ca，cb，直线b，c，d交于一点，若1=50，则2等于（）A60B50C40D303（4分）（2013重庆）计算3x3x2的结果是（）A2x2B3x2C3xD34（4分）（2013重庆）已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3B3：4C16：9D9：165（4分）（2013重庆）已知正比例函数y=kx（k0）的图象经过点（1，2），则这个正比例函数的解析式为（）Ay=2xBy=2xCD6（4分）（2013重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙出苗谁更整齐7（4分）（2013重庆）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A6cmB4cmC2cmD1cm8（4分）（2013重庆）如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（）A40B50C65D759（4分）（2013重庆）如图，在ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A2BC1D110（4分）（2013重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）ABCD 11（4分）（2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1棵棋子，第个图形一共有6棵棋子，第个图形一共有16棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A51B70C76D8112（4分）（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，1）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13（4分）（2013重庆）实数“3”的倒数是 。14（4分）（2013重庆）分式方程的解为 。15（4分）（2013重庆）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是：96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5则这组数据的众数是 16（4分）（2013重庆）如图，一个圆心角为90的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留）17（4分）（2013重庆）在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O（0，0），B（1，1），A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），则所作OAB为直角三角形的概率是 。18（4分）（2013重庆）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上19（7分）（2013重庆）计算：20（7分）（2013重庆）如图，在边长为1的小正方形组成的1010网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A、B、C、D分别是点A、B、C、D的对称点；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段AB的长度四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。21（10分）（2013重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解22（10分）（2013重庆）为了贯彻落实国家关于增强青少年体质的计划，重庆市全面实施了义务教育学段中小学学生“饮用奶计划”的营养工程某牛奶供应商似提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠萝味）、E（香橙味）等五种口味的学生奶供学生选择（所有学生奶盒形状、大小相同），为了了解对学生奶口味的喜好情况，某初级中学九年级（1）班张老师对全班同学进行了调查统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该班五种口味的学生奶喜好人数组成一组统计数据，直接写出这组数据的平均数，并将折线统计图补充完整；（2）在进行调查统计的第二天，张老师为班上每位同学发放一盒学生奶，喜好B味的小明和喜好C味的小刚等四位同学最后领取，剩余的学生奶放在同一纸箱里，分别有B味2盒，C味和D味各1盒，张老师从该纸箱里随机取出两盒学生奶请你用列表法或画树状图的方法，求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率。23（10分）（2013重庆）“420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完。（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m顶，每辆小货车每次比原计划少运300m顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑次，小货车每天比原计划多跑m次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m的值。24（10分）（2013重庆）已知，如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，1=2。（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：CEG=AGE五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。25（12分）（2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标26（12分）（2013重庆）已知，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，AEDE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF如图1，现有一张硬质纸片GMN，NGM=90，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上如图2，GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使APQ是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）在整个运动过程中，设GMN与AEF重叠部分的面积为S请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围重庆市2013年中考数学试卷（B卷）答案1、解：在2、0、1，4这四个数中，大小顺序为：4201， 所以最大的数是1 故选D2、解：1和3是对顶角，1=3=50，ca，cb，ab，2=3=50 故选B3、解：原式=3x32=3x 故选C4、解：ABCDEF，且相似比为3：4，DEF与ABC的面积比为32：42，即ABC与DEF的面积比为9：16 故选D5、解：正比例函数y=kx经过点（1，2），2=1k， 解得：k=2， 这个正比例函数的解析式为：y=2x 故选B6、解：甲、乙方差分别是3.5、10.9，S2甲S2乙，甲秧苗出苗更整齐； 故选A7、解：沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， B=AB1E=90，AB=AB1，又BAD=90，四边形ABEB1是正方形， BE=AB=6cm，CE=BCBE=86=2cm 故选C8、解：AB是O的切线，B为切点， OBAB，即OBA=90，BAO=40， O=50，OB=OC（都是半径）， OCB=（180O）=65 故选C9、解：在RtACD中，A=45，CD=1，则AD=CD=1，在RtCDB中，B=30，CD=1， 则BD=，故AB=AD+BD=+1故选D10、分析：童童的行程分为5段，离家至轻轨站；在轻轨站等一会；搭乘轻轨去奥体中心，观看比赛，乘车回家，对照各函数图象即可作出判断解：离家至轻轨站，y由0缓慢增加；在轻轨站等一会，y不变；搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；观看比赛，y不变；乘车回家，y快速减小结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程故选A11、分析：通过观察图形得到第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+53=16；所以第n个图形中棋子的个数为1+，然后把n=6代入计算即可解：观察图形得到第个图形中棋子的个数为1=1+50；第个图形中棋子的个数为1+5=6；第个图形中棋子的个数为1+5+10=1+53=16；所以第n个图形中棋子的个数为1+，当n=6时，1+=76 故选C12、分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断OCNOAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则MON的值不能确定，所以确定ONM为等边三角形，则ONMN；根据SOND=SOAM=k和SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，即可得到S四边形DAMN=SOMN；作NEOM于E点，则ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在RtOCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四边形ABCO为正方形， OC=OA，ONC=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k的值不能确定， MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，所以错误；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，所以正确；作NEOM于E点，如图，MON=45， ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x， EM=xx=（1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM， BMN为等腰直角三角形， BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0，+1），所以正确 故选C13、解答：解：3的倒数是： 故答案是：14、解：去分母得：x2=1， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解 故答案为：x=315、解：这一组数据中98.1是出现次数最多的，故众数是98.1，故答案为：98.116、解：S扇形=， SAOB=22=2，则S阴影=S扇形SAOB=2 故答案为：217、解：A（x，y）（2x2，2y2，x，y均为整数），A点坐标可以为：（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，0），（2，1），（2，2）；只有A点坐标为：（0，2）（0，1），（1，0），（2，0），（01），（02），（1，1），（1，1），（2，2），（2.2）一共10种情况时OAB为直角三角形，所作OAB为直角三角形的概率是：故答案为：18、分析：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90，求出MCP=DPN，证MCPNPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=x，求出DN=2x1，得出2x1=1，求出x=1，得出D的坐标，在RtDNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可解：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90，MCP+CPM=90，MPC+DPN=90，MCP=DPN，P（1，1），OM=BN=1，PM=1，在MCP和NPD中MCPNPD， DN=PM，PN=CM，BD=2AD，设AD=x，BD=2x，P（1，1）， DN=2x1， 则2x1=1，x=1，即BD=2，C的坐标是（0，3），直线y=x， AB=OB=3，在RtDNP中，由勾股定理得：PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理得：CM=，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入得：k=，即直线CD的解析式是y=x+3，即方程组 得：， 即Q的坐标是（，），故答案为：（，）19、解：原式=12+12+4=320、解：（1）所作图形如下：（2）AB=21、解：原式=，=，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的负整数解， x=1，把x=1代入中得：=322、分析：（1）根据喜欢B类型的人数及所占比例可得出学生总数，然后求出A类型的人数、E类型的人数，从而求出平均数，补全统计图即可；（2）画出树状图，即可求出这两盒牛奶恰好同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率解：（1）总人数=1230%=40人，则喜欢E类型的人数=4015%=6人，喜欢A类型的人数=40128106=4，补全统计图如下：这组数据的平均数=8；（2）设所剩学生奶分别为B1、B2、C、D，画出树状图如下：或列表如下：由树状图或列表可知，一共有12种等可能的情况，其中恰好同时是小明和小刚喜好的有2种，所以这两盒牛奶同时是小明和小刚喜好的学生奶的概率为：P=23、分析：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据两种类型的车辆共运送16800顶帐篷为等量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）的结论表示出大小货车每次运输的数量，根据条件可以表示出大货车现在每天运输次数为（1+m）次，小货车现在每天的运输次数为（1+m）次，根据一天恰好运送了帐篷14400顶建立方程求出其解就可以了解：（1）设小货车每次运送x顶，则大货车每次运送（x+200）顶，根据题意得：22（x+200）+8x=16800， 解得：x=800大货车原计划每次运：800+200=1000顶答：小货车每次运送800顶，大货车每小时运送1000顶；（2）由题意，得2（1000200m）（1+m）+8（800300m）（1+m）=14400，解得：m=2或m=21（舍去）答：m的值为224、分析：（1）求出DC=CE=2CF=4，求出AB，根据勾股定理求出BE即可；（2）过G作GMAE于M，证DCFECG，推出CG=CF，求出M为AE中点，得出等于三角形AGE，根据性质得出GM是AGE的角平分线，即可得出答案解：（1）CE=CD，点F为CE的中点，CF=2，DC=CE=2CF=4，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD=4，AEBC， AEB=90，在RtABE中，由勾股定理得：BE=；（2）证明：过G作GMAE于M，AEBE， GMBCAD，在DCF和ECG中， DCFECG（AAS），CG=CF，CE=CD，CE=2CF， CD=2CG 即G为CD中点，ADGMBC， M为AE中点，GMAE， AM=EM，AGE=2MGE，GMBC， EGM=CEG，CEG=AGE25、分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=x1，然后解方程组，即可求出点P的坐标解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当x=时，MN有最大值；（3）MN取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面积S2=42.5=5，平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45， EBD=45，EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0）， E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x1解方程组，得，点P的坐标为P1（2，3）（与点D重合）或P2（3，4）26、分析：（1）如答图1所示，证明QEMG为平行四边形，则运动路程QG=EM=10，t值可求；（2）APQ是等腰三角形，分为三种情形，需要分类讨论，避免漏解如答图2、答图3、答图4所示；（3）整个运动过程分为四个阶段，每个阶段重叠