年北师大版选修44 平面直角坐标系 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 一平面直角坐标系(25分钟60分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.在平面直角坐标系xoy中,方程(x-1)(x+1)=0表示的图形是()a.圆b.抛物线c.两条平行直线d.两条相交直线【解析】选c.方程(x-1)(x+1)=0表示直线x=1或直线x=-1,为两条平行直线.2.如图曲线的方程为()a.|x|+y=1b.x+|y|=1c.|x|-|y|=1d.|x|+|y|=1【解析】选d.曲线关于坐标轴对称,也关于原点对称,且过点(1,0),(0,1).【补偿训练】如图所示的曲线方程是()a.|x|-y=0b.x-|y|=0c.x-1=|y|d.|x|-1=y【解析】选b.由图象知:一个x对应两个y值且y可以为0.3.(2017菏泽高二检测)将点p(-2,2)变换为p(-6,1)的伸缩变换公式为()a.x=13x,y=2yb.x=12x,y=3yc.x=3x,y=12yd.x=3x,y=2y【解析】选c.设伸缩变换为x=x,y=y,则-6=(-2),1=2解得=3,=12,所以x=3x,y=12y.【补偿训练】1.(2017潍坊高二检测)在同一平面直角坐标系中,方程x2+y2=1经过伸缩变换x=5x,y=4y后表示的图形是()a.焦点在x轴上,长轴长为5的椭圆b.焦点在x轴上,长轴长为10的椭圆c.焦点在y轴上,长轴长为5的椭圆d.焦点在y轴上,长轴长为10的椭圆【解析】选b.把x=x5,y=y4代入已知的方程得x225+y216=1,该方程表示的图形是焦点在x轴上,长轴长为10的椭圆.2.(2017蚌埠高二检测)在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换x=5x,y=3y后曲线c变为曲线x2+4y2=1,则曲线c的方程为()a.25x2+36y2=1b.9x2+100y2=1c.10x+24y=1d.225x2+89y2=1【解析】选a.将x=5x,y=3y代入x2+4y2=1中,得25x2+36y2=1.二、填空题(每小题6分,共12分)4.在平面直角坐标系xoy中,动点p到点(-1,0)的距离是到点(1,0)的距离的2倍,则动点p的轨迹方程是_.【解析】设p(x,y),则(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2,即x2+2x+1+y2=2(x2-2x+1+y2),整理得x2+y2-6x+1=0.答案:x2+y2-6x+1=05.将曲线y2=4x按:x=2x,2y=y变换后得到曲线的焦点坐标为_.【解题指南】将变换后的方程化为标准方程y2=2px,焦点为p2,0(p0).【解析】将曲线y2=4x按:x=2x,2y=y变换后得到曲线方程为y2=12x,所以焦点坐标为18,0.答案:18,0三、解答题(每小题10分,共30分)6.(2017连云港高二检测)若点p(-2016,2017)经过伸缩变换x=x2 017,y=y2 016后的点在曲线xy=k上,求k的值.【解析】因为p(-2016,2017)经过伸缩变换x=x2 017,y=y2 016,得x=-2 0162 017,y=2 0172 016,代入xy=k,得k=xy=-1.7.已知abc是直角三角形,斜边bc的中点为m,建立适当的平面直角坐标系,证明:|am|=12|bc|.【证明】以rtabc的直角边ab,ac所在直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设b,c两点的坐标分别为(b,0),(0,c).则m点的坐标为b2,c2.由于|bc|=b2+c2,|am|=b24+c24=12b2+c2,故|am|=12|bc|.8.(2017临沂高二检测)在平面直角坐标系中,求下列方程对应的图形经过伸缩变换x=12x,y=13y后的方程.(1)5x+2y=0.(2)x2+y2=2.(3)y=3sinx+4.【解析】(1)由伸缩变换x=12x,y=13y得x=2x,y=3y,将其代入5x+2y=0,得到经过伸缩变换后的图形的方程是5x+3y=0.所以经过伸缩变换x=12x,y=13y后,直线5x+2y=0变成直线5x+3y=0.(2)将x=2x,y=3y代入x2+y2=2,得到经过伸缩变换后的图形的方程是x214+y219=2,即x212+y229=1.所以经过伸缩变换x=12x,y=13y后,圆x2+y2=2变成椭圆x212+y229=1.(3)将x=2x,y=3y代入y=3sinx+4得3y=3sin2x+4,即y=sin2x+4,所以经过伸缩变换x=12x,y=13y后曲线y=3sinx+4变为曲线y=sin2x+4.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017青岛高二检测)将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为()a.x=3x,y=2yb.x=2x,y=3yc.x=13x,y=12yd.x=12x,y=13y【解析】选a.设伸缩变换为x=x,y=y,由(x,y)在直线2x+3y=6上,所以2x+3y=6,则2x+3y=6.因此3x+2y=1,与x+y=1比较,所以3=1且2=1,故=3且=2.所求的变换为x=3x,y=2y.2.(2017德州高二检测)过点(-2,0)的直线l与曲线x2+y2=1有两个交点,则l的倾斜角的取值范围是()a.0,4b.4,2c.0,434,d.0,434,【解析】选d.如图,过点(-2,0)的直线l与圆x2+y2=1相切时,由几何性质,得两条切线的倾斜角分别为4,34,结合图形,要满足直线与圆有两个交点,则l的倾斜角的取值范围是0,434,.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2017徐州高二检测)在平面直角坐标系中,动点p和点m(-2,0),n(2,0)满足|mn|mp|+mnnp=0,则动点p(x,y)的轨迹方程为_.【解析】由题意可知mn=(4,0),mp=(x+2,y),np=(x-2,y),由|mn|mp| +mnnp=0,可知4(x+2)2+y2+4(x-2)=0,化简,得y2=-8x.答案:y2=-8x4.将椭圆x225+y29=1按:x=15x,y=13y变换后的曲线围成图形的面积为_.【解析】设椭圆x225+y29=1上任意一点的坐标为p(x,y),按变换后的对应点的坐标为p(x,y),由:x=15x,y=13y,得x=5x,y=3y,代入椭圆方程,得(5x)225+(3y)29=1,即x2+y2=1,圆的半径为1,所以圆的面积为.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2017郑州高二检测)已知a,b两地相距800m,在a地听到炮弹爆炸声比在b地听到晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【解析】由声速及在a地听到的炮弹声比在b地晚2s,可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m.因为|ab|680m,所以爆炸点的轨迹是以a,b为焦点的在靠近b处的双曲线一支上.以ab所在的直线为x轴,以线段ab的中点o为原点建立直角坐标系xoy,设爆炸点p的坐标为(x,y),则|pa|-|pb|=3402=680,所以2a=680,a=340,因为|ab|=800,所以2c=800,c=400,b2=c2-a2=44400,因为800|pa|-|pb|=6800,所以x0,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为x2115 600-y244 400=1(x0).6.已知椭圆c:x216+y24=1,p,q为椭圆c上的两点,o为原点,直线op,oq的斜率的乘积为-14,求|op|2+|oq|2的值.【解析】方法一:参数法设直线op的方程为y=kx(k0),代入椭圆c:x2+4y2-16=0,得x2=164k2+1,所以op2=x2+y2=16k2+164k2+1.由于直线op,oq的斜率的乘积为-14,故直线oq的方程为y=-14kx(k0),用-14k代换k,得oq2=16-14k2+164-14k2+1=64k2+44k2+1,所以op2+oq2=(16k2+16)+(64k2+4)4k2+1=20(4k2+1)4k2+1=20.方法二:伸缩变换法设p(x1,y1),q(x2,y2)在椭圆上,根据椭圆方程x216+y24=1,令:x=x2,y=y.得到圆o:x2+y2=4.由题意,得kopkoq=y1y2x1x2=-14.因为对应点p(x1,y1),q(x2,y2)在圆o上,满足ko pko q=y1y2