人教A版必修2 2.2.1直线与平面平行的判定 学案.doc

22.1直线与平面平行的判定1理解并掌握直线与平面平行的判定定理，明确定理中“平面外”三个字的重要性2能利用判定定理证明线面平行问题直线与平面平行的判定定理文字语言_一条直线与此平面内的一条直线_，则该直线与此平面平行图形语言符号语言a_，b_，且aba作用证明直线与平面_直线与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线间的平行来证明直线与平面平行通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决也就是说，以后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可【做一做】 如图所示，e，f分别为三棱锥abcd的棱bc，ba上的点，且bebcbfba13. 求证：ef平面acd.答案：平面外平行平行【做一做】 证明：bebcbfba13，efac.又ef平面acd，ac平面acd，ef平面acd.1理解直线与平面平行的判定定理剖析：(1)此定理可以简记为：若线线平行，则线面平行线线平行是条件，是平面问题，而线面平行是结论，是空间问题这一定理体现了空间问题向平面问题转化的思想(2)要证明平面外的一条直线和这个平面平行，只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可(3)定理中的三个条件ab，a，b缺一不可在证明线面平行时，一定要说明一条直线在平面内，一条直线在平面外，这样才可得到结论2一条直线平行于一个平面内无数条直线，这条直线不一定平行于这个平面剖析：可通过举反例，明确直线与平面平行的判定定理的使用条件例如：如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，在棱ab上任取一点e，过点e作efad交cd于点f，用同样的方法可以在平面ac内作出无数条与ad平行的直线，很明显直线ad平行于平面ac内这无数条直线，但是ad平面ac.所以一条直线平行于一个平面内无数条直线，这条直线不一定平行于这个平面判定直线a和平面平行时，必须具备三个条件：(1)直线a在平面外，即a；(2)直线b在平面内，即b；(3)两条直线a，b平行，即ab.这三个条件缺一不可本例中不满足条件(1)题型一：证明直线与平面平行【例1】 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点n在bd上，点m在b1c上，且cmdn.求证：mn平面aa1b1b.反思：1.判定直线与平面平行的常用方法(1)定义法：证明直线与平面没有公共点，通常要借助反证法来完成证明(2)判定定理法：在平面内找到一条直线与已知直线平行如本题2用直线与平面平行的判定定理证明线面平行(1)基本步骤：(2)上面的第一步是证题的关键，其常用方法有：利用三角形中位线，梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理题型二：易错辨析易错点忽视定理条件导致证明不完整【例2】 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是棱bc，c1d1的中点，求证：ef平面bb1d1d. 错解：如图，连接c1e，并延长至g点，使gec1e，连接d1g.在c1d1g中，f是c1d1的中点，e是c1g的中点，所以efd1g.而ef平面bb1d1d，d1g平面bb1d1d，故ef平面bb1d1d.错因分析：上述证明中，“d1g平面bb1d1d”这一结论没有根据，只是主观认为d1g在平面bb1d1d内，说明在利用线面平行的判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)忽视，大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出来，一般不需单独证明，而本题作图过程看不出d1g平面bb1d1d的理论依据，而且题设条件“e是bc的中点”没有用到，而没有这一条件，结论会成立吗？比如把e点移到b点，显然结论不成立反思：利用判定定理证明线面平行时，所满足的三个条件必须是明显的或证明成立的，否则其证明过程不严密答案：【例1】 证明：如图，作mebc，交bb1于e，作nfad，交ab于f，连接ef，则ef平面aa1b1b，且，.在正方体abcda1b1c1d1中，cmdn，b1cbd，b1mnb.又adbc，menf.又mebcadnf，四边形mefn为平行四边形mnef.mn平面aa1b1b，ef平面aa1b1b，mn平面aa1b1b.【例2】 正解：如图，连接c1e，并延长交b1b的延长线于g，连接d1g. 因为c1cb1b，e是bc的中点，所以e是c1g的中点在c1d1g中，f是d1c1的中点，e是c1g的中点，所以efd1g.又因为d1g平面bb1d1d，而ef平面bb1d1d，所以ef平面bb1d1d.1三棱台abca1b1c1中，直线ab与平面a1b1c1的位置关系是()a相交 b平行c在平面内 d不确定2平面与abc的两边ab，ac分别交于d，e，且addbaeec，如图所示，则bc与的位置关系是() a平行 b相交c异面 dbc3如图，长方体abcdabcd中，(1)与直线cd平行的平面是_；(2)与直线cc平行的平面是_；(3)与直线cb平行的平面是_4在长方体abcdabcd中，e，f分别是aa和cc的中点，求证：直线ef平面ac.5如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，s，e，g分别是b1d1，bc，sc的中点求证：直线eg平面bdd1b1.答案：1b2.a3(1)平面ac，平面ab(2)平面ab，平面ad(3)平面ad，平面ac4证明： 如图所示，连接ac. e，f分别是aa和cc的中点，aef