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4 2功和功率 第四章动能和势能 一 恒力的功 二 变力的功 三 合力所做的功 四 功率 4 2功和功率 一 恒力的功 如果一个物体在力的作用下在力的方向上发生了位移 就说此力对物体作了功 恒力对物体所作的功为力在质点位移上的分量与位移大小的乘积 位移无限小时 dA称为元功 等于质点受的力和它的位移的点积 二 变力的功 变力所作的功等于变力沿路径的积分 所以说 功是力对空间的累积效应 设质点在变力的作用下沿任意曲线由A点运动到B点 取位移元 则变力作的元功为 若某物体同时受几个力的作用 合力为 即合力所做的功等于各分力所做功的代数和 在SI中功的单位为焦耳 量纲 三 合力所做的功 合力所做的功为 1 功是标量 但有正负 功的正 负与力和位移的夹角有关 讨论 2 变力作功的图示法运算 变力作的功等于曲线下面的面积 4 合力的功 等于各分力所作功的代数和 直角坐标系下合力作功的计算 3 功是力对空间的累积 是一个过程量 与路径有关 合力所作的功等于各坐标轴上分力所作功的代数和 四 功率 平均功率 功率 力在单位时间内所做的功 额定功率 最大输出功率 量纲 瞬时功率 平均功率在时的极限值 单位 例题1 p124 弹簧一端固定 另一端与一质点相连 弹簧劲度系数为k求质点由x0运动至x1时弹簧弹性力所做的功 Ox坐标系原点位于弹簧自由伸展时质点所在位置 解 弹性力 x0 x1为任意起始位置 所以弹性力所作的功只与质点的始末位置有关 与质点所经的路径无关 例题2 p124 马拉雪橇水平前进 自起点A沿某一长为L的曲线路径拉至终点B 雪橇与雪地间的正压力为FN 摩擦因数为 求摩擦力的功 解 沿雪橇轨迹取自然坐标 雪橇前进方向为自然坐标增加的方向 摩擦力的功 摩擦力的功与路径有关 摩擦力的方向与的方向均沿路径的切线方向 例题3 从10m深的井中把10kg的水匀速上提 若每升高1m漏去0 2kg的水 1 画出示意图 设置坐标轴后 写出力所做元功的表达式 2 计算把水从井下匀速提到井口外力所做的功 解 1 建立坐标并作示意图如右 水作匀速运动 2 例4 一质量为m的小球竖直落入水中 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等 水的阻力为 b为一常量 求阻力对球作的功与时间的函数关系
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