自动控制理论课程设计——超前校正环节的设计.doc

超前校正环节的设计一、课设的课题已知单位反馈系统开环传递函数如下：试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode图和闭环Nyquist图。二、课程设计目的1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。5. 学习MATLAB在自动控制中的应用，会利用MATLAB提供的函数求出所需要得到的实验结果。6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。三、课程设计思想 我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。首先通过编写程序显示校正前的开环Bode图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist图。在Bode图上找出剪切频率，算出相角裕量。然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a。最后通过程序显示校正后的Bode图，阶跃响应曲线和Nyquist图，并验证其是否符合要求。 四、课程设计的步骤及结果 1、因为是型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求校正后系统的静态速度误差系数，所以取K=6。通过以下程序画出未校正系统的开环Bode图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist图：k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);mag,phase,w=bode(k*n1,d1);figure(1);margin(mag,phase,w);hold on;figure(2)s1=tf(k*n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys);figure(3);sys1=s1/(1+s1)nyquist(sys1);grid on;结果如下：图1-校正前开环BODE图由校正前Bode图可以得出其剪切频率为3.74，可以求出其相角裕量=180-90-arctan0.1-arctan0.3=21.2037。不满足题目要求，其相角裕量低于指标要求，所以要设计超前校正网络。图2-校正前阶跃响应 图3校正前Nyquist图2、确定超前校正函数，即确定超前网络参数a和T。确定该参数的关键是求超前网络的剪切频率，有以下公式： ；（1）； （2）；（3）由（1）、（2）、（3）三个公式可的关于a和的方程组： （方程1） （方程2）用MATLAB解方程组程序如下：a w=solve(10*log10(a)=20*log10(w*sqrt(0.1*w)2+1)*sqrt(0.3*w)2+1) -20*log10(6),asin(a-1)/(a+1)+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4,a,w)可求得：a=7.737076=6.444739rad/s所以,=0.05578s所以超前网络传递函数可确定为： 3、超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为： 画该函数的Bode图以检验该函数是否符合设计要求，程序如下：k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);mag,phase,w=bode(sope);margin(mag,phase,w);图4-校正后Bode图由图可以看出，校正后的系统相角裕量等于45，所以符合设计要求。继续画出已校正系统的单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist图，程序如下：k=6;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.3 1);s1=tf(k*n1,d1);n2=0.4316 1;d2=0.05578 1;s2=tf(n2,d2);sope=s1*s2;figure(1);sys=feedback(sope,1);step(sys);figure(2);s3=sope/(1+sope);nyquist(s3);grid on；图5-校正后阶跃响应 图6- 校正后nyquist图五、课程设计总结 这次专业课的课程设计，我选择了超前校正环节的设计。首先开始看书查资料，实践是需要理论来指导的，只有丰富了理论知识，才能更好地用在实践中。刚开始只是知道串联超前校正，但是至于什么时候使用超前什么时候使用滞后，以及怎么样使用串联超前校正，都一无所知。但是这次课设让我意识到原来我不懂得竟是如此之多，所以就开始从各处收集资料，问同学，向老师咨询，最后终于弄懂了超前校正。 在自己计算了网络参数后又利用了matlab来精确的计算，并且利用了matlab作为工具正确画出了bode图，奈氏图，以及阶跃响应图。以前上课时没注意到的细节在课设中都涉及到了，例如奈氏图是在频域内用开环频率特性来判定闭环系统稳定的，并且能指出系统不稳定特征根的个数。超前校正是利用相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，利用校正装置幅频特性曲线的正斜率段来增加系统的穿越频率，从而改善系统的平稳特性和快速性。七、参考文献1. 自动控制原理 孟华 编著 机械工业出版社2. 自动控制原理及其应用黄坚 编著 高等教育出版社3. 自动控制原理实验指导李秋红 叶志峰 徐爱民 编著 国防工业出版社4. MATLAB7辅助控制系统设计与仿真飞思科技产品研发中心 电子工业出版社5. MATLAB语言与自动控制系统设计 魏克新等 机械工业出版社6. 控制系统