锐角三角函数.1（1）锐角三角函数（导学案).doc

1.1（1）锐角三角函数一、教学目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、教学重点和难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程（一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.乙组甲组（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？（二）探究新知1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些有直角三角形什么关系？（2）、和什么关系？（3）若A的大小改变，上面各比值关系如何？（4）若A的大小改变，怎样变化？、和呢？（5）由上面的问题，你能得到什么结论？ B4 B3 B1 B2 A C1 C2 C3 C4 2.在RtABC中，C=900,如果锐角A确定，那么A的_的比便随之确定，这个比叫做A的正切（tangent），记作tanA A的（ ）边即 tanA=A的（ ）边（ ） （ ）= = （字母表示） （ ） （ ）3. 如图:用正切符号表示下列角 A：_ ：_ 1：_ ABD：_4.填空:如图所示tan_= tan_= tanA= (第3题图) (第4题图)（三）巩固训练1.已知ABC中，C=900，AC=3,BC=4,求tanA与tanB。2.已知ABC中，C=900，AC=8,AB=10,求tanA与tanB。3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？（四）学以致用1.AB,EF表示梯子AC,ED表示支撑梯子的墙，BC,FD在地面上。 A D A D5m 6mB C E F B C E F2m 2m 2m 2.5m（1） （2） A D A D 3m 6m 2m 1.7 m FB 2m C E 4m F B 1.5m C E 1.3 m （3） （4）（1）梯子AB,EF那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）梯子的倾斜程度与tanB、tanF有关系吗？如有，有什么关系？练习：1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 13米 5米乙甲 6米 8米解：2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的_与_的比称为坡度（或_）（用字母i表示）（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tan)就是: （ ） （ ）i=tan= = （ ） （ ） 60米 100米 （2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（3）若i=1：3，则tan=_（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度为_（五）小结收获1.tanA是在_三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示A的_,习惯省去“”号3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA0,无单位）.4. 若两角相等,则两角的正切值_；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角_.5.tanA的大小与直角三角形的边长_，与A的大小_（填“有关”或“无关”）锐角A越大，tanA的值越_,反之，越_。已知A、B均为锐角，若A=B，则tanA=_，若tanA=tanB，则_。（六）能力提升1. 已知ABC中，C=900，BC=5,AB=13,求tanA与tanB。2.已知ABC中，C=900，BC=3, tanA=.求AC。3.如图，ABC是等腰三角形，AB=AC,BD是高，BC=4,AD=5,求tanC。 A B D C4.你能直接写出下列角的正切值