二次函数 y＝a(x-h)+k的图象和性质.doc

课 题2.4.1 二次函数ya(x-h)2 ya(x-h)+k的图象和性质课型新授课教学目标知识与技能1经历探索二次函数 与+K的图象的作法和性质的过程；2能够作出与+K的图像，并能理解他们与的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响。3能够正确说出+K 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标。4.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题。过程与方法1. 通过探索二次函数的图象与性质的经历，学会数学思想分析实际问题，2. 鼓励学生用联系、类比等方法探究数学问题，获得用数学知识解决问题的成功体验，从而更加热爱数学，勇于创新。情感态度与价值观1. 通过具体情境，使学生养成乐于接触社会环境中的数学信息、愿意谈论某些数学话题、用数学思维思考生活中的实际问题的习惯。2. 在小组活动中体会合作与交流的重要性。3. 进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。教学重点1. 经历探索二次函数+k 的图象的作法和性质的过程。2.能够作出与+K的图像，并能理解他们与的图象的关系，理解a,h和k对二次函数图象的影响。教学难点理解函数 、 与 及其图象间的相互关系.教学方法探索研究法。教学过程一、创设问题情境，引入新课我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值顶点都是原点还知道yax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题二、新课讲解1、比较函数y3x2与y3(X-1)2的图象的性质(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系?X-3-2-1012343x23(x-1)2(2)在下图中作出二次函数y3(x-1)2的图象你是怎样作的?(3)函数y3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而减小? 请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结 (1)第二行从左到右依次填：2712，3，0，3，12，27，48；第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27 (2)用描点法作出y3(x-1)2的图象，如上图 (3)二次函数)y3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0) (4)当x1时，函数y3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x0时，向上移动，当c0时，向右移动，当h0时，向左移动(3)将函数yax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数ya(x-h)+k的图象因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关下面大家经过讨论之后，填写下表：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0a04、议一议 (1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(3)对于二次函数y3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y3(x+1)2+4呢? 在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗? (1)二次函数y3(x+1)2的图象与y3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)只要将y3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象 (2)二次函数y-3(x-2)2+4的图象与y-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4) (3)对于二次函数y=3(x+1)2和y3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x-1，当x-1时，y的值随x值的增大而增大三、课堂练习 看大屏幕四、课时小结 本节课