备战新课标高考理科数学2020：小题提速练（一）含解析.doc

教学资料范本备战新课标高考理科数学2020：小题提速练（一）含解析编 辑：_时 间：_ “124”小题提速练(一) 为解答后面的大题留足时间一、选择题1已知集合Ax|y、Bx|x29、xZ、则AB()A1,2B0,1C0,2 D1,0,1,2解析：选D由2xx20、得1x2、A1,2、由题意得B2、1,0,1,2、AB1,0,1,2、故选D.2若复数z(i为虚数单位)、则z()A.i BC. D.解析：选D法一：z、z、故选D.法二：z、|z|、z|z|2、故选D.3已知a、b是两个相互垂直的单位向量、且ca、cb1、则|bc|()A. B.C2 D2解析：选B因为向量a、b是相互垂直的单位向量、所以设a(1,0)、b(0,1)、c(x、y)、又ca、cb1、所以即c(、1)、所以bc(、2)、所以|bc|、故选B.4某市一次高三年级数学统测、经抽样分析、成绩X近似服从正态分布N(84、2)、且P(78X84)0.3.该市某校有400人参加此次统测、估计该校数学成绩不低于90分的人数为()A60 B80C100 D120解析：选B根据正态分布曲线的对称性可知P(84X90)0.3、所以P(X90)0.2.所以该校数学成绩不低于90分的人数约为4000.280.5已知命题p：m(0,2)、命题q：双曲线1的离心率e、则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若1表示双曲线、则m(m2)0、所以m0或m2、又离心率e、所以或所以0m2或4m2、所以命题q：4m2或0m2、又命题p：m(0,2)、所以p是q的充分不必要条件、故选A.6如图、某几何体的三视图都是边长为1的正方形、则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：选D由几何体的三视图可得该几何体是将棱长为1的正方体截掉三棱锥ABCD和三棱锥EBDF之后剩余的部分、如图、所以该几何体的体积为12111、故选D.7已知向量a(1,3)、b(sin 、cos )、若ab、则tan()A3 B2C. D2解析：选D因为ab、所以3sin cos tan 、所以tan2.8(20xx合肥一模)已知等差数列an、若a210、a51、则an的前7项和等于()A112 B51C28 D18解析：选C法一：设等差数列an的公差为d、由题意、得d3、a1a2d13、则S77a1d7137928、故选C.法二：设等差数列an的公差为d、由题意、得d3、a37、S728.9为了提升全民身体素质、学校十分重视学生体育锻炼某校篮球运动员进行投篮练习、他前一球投进则后一球投进的概率为、他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为、则他第2球投进的概率为()A. B.C. D.解析：选B由题意、他投进第2个球的概率P2.10设椭圆E的两焦点分别为F1、F2、以F1为圆心、|F1F2|为半径的圆与E交于P、Q两点若PF1F2为直角三角形、则E的离心率为()A.1 B.C. D.1解析：选A不妨设椭圆E的方程为1(ab0)、如图所示、PF1F2为直角三角形、PF1F1F2、又|PF1|F1F2|2c、|PF2|2c、|PF1|PF2|2c2c2a、椭圆E的离心率e1.11已知函数f(x)sin(x)cos(x)cos2(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为、若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后、得到奇函数g(x)的图象、则f(x)的一个单调递增区间为()A. B.C. D.解析：选Cf(x)sin(2x2)cos(2x2)sin、函数f(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为、1、将f(x)的图象向右平移个单位长度后、得到奇函数g(x)的图象、g(x)sinsin、2k(kZ)、(kZ)、又0、f(x)sin2x、令2x(kZ)、得x(kZ)、取k0、得x、故选C.12(20xx厦门一检)双曲线E：1(a0、b0)的左、右焦点分别为F1、F2、过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A、B两点、若2、|F1F2|2|OB|、则双曲线的离心率为()A. B.C2 D3解析：选C如图、连接F2B、因为|F1F2|2|OB|、且O为F1、F2的中点、所以F1BF290.因为2、所以A为线段F1B的中点、所以OAF2B、所以OAF1B、所以AOF1AOB.因为直线OA与OB是双曲线的两条渐近线、所以AOF1BOF2、所以BOF260、则tanBOF2、所以双曲线的离心率e2、故选C.二、填空题13已知实数x、y满足约束条件则目标函数zyx的最小值为_解析：根据线性约束条件可得可行域为ABC(包括边界)、如图所示、作出直线xy0并平移、可知当直线与直线xy10重合时、z取得最小值、zmin1.答案：114.(1)5的展开式中、x的系数为_(用数字作答)解析：(1)5的展开式中、含x的项为C()4和1C()2、故x的系数为CC5.答案：515已知函数f(x)若f(x)的最小值为f(1)、则实数a的取值范围是_解析：由题意可知要保证f(x)的最小值为f(1)、需满足解得a2.答案：2、)16已知一族双曲线En：x2y2(nN*、且n2 019)、设直线x2与En在第一象限内的交点为An、点An在En的两条渐近线上的射影分别为Bn、Cn.记AnBnCn的面积为an、则an_、a1a2a3a2 019_.解析：因为双曲线的方程为x2y2(nN*、且n2 019)、所以其