吉林省高二数学四平备课资料选修22备课.ppt

东北师大附中 人教社a版教材选修2 2 李晓松 教材分析 人教社a版教材选修2 2供理工科学生选用 包括 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 等三章内容 全书约需40课时 具体课时分配如下 第一章导数及其应用约24课时第二章推理与证明约11课时第三章数系的扩充与复数的引入约5课时 第一章导数及其应用 1 1变化率与导数约3课时 1 2导数的计算约5课时 1 3导数在研究函数中的应用约4课时 1 4生活中的优化问题举例约2课时 1 5定积分的概念约3课时 1 6微积分基本定理约2课时 1 7定积分的简单应用约3课时 小结与复习约2课时 新课程对导数概念的新处理 微积分初步在20世纪70年代末期 80年代后期以及90年代 曾分别进入过我国高中数学实验教材 直到2001年 我国高中数学对微积分内容安排顺序是 数列 数列的极限 函数的极限 函数的连续性 导数 导数的应用 不定积分 定积分 然而 用形式化的数学语言阐述导数的概念 学生理解起来很困难 教师也教得吃力 新课程对导数概念进行了新处理 遵循新的教学顺序 平均速度 平均变化率 平均变化率的变化趋势 平均变化率趋近于一个常数 瞬时速度 过曲线上一点的切线的斜率 这样引入导数的概念 可避开极限概念的难点 让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法 在高台跳水运动中 运动员在t 2时的瞬时速度是多少 新课程对导数概念的新处理 微积分初步在20世纪70年代末期 80年代后期以及90年代 曾分别进入过我国高中数学实验教材 直到2001年 我国高中数学对微积分内容安排顺序是 数列 数列的极限 函数的极限 函数的连续性 导数 导数的应用 不定积分 定积分 然而 用形式化的数学语言阐述导数的概念 学生理解起来很困难 教师也教得吃力 新课程对导数概念进行了新处理 遵循新的教学顺序 平均速度 平均变化率 平均变化率的变化趋势 平均变化率趋近于一个常数 瞬时速度 过曲线上一点的切线的斜率 这样引入导数的概念 可避开极限概念的难点 让学生有更充裕的时间学习导数的思想方法 新课程对微积分内容的新处理 1 直观理解 整体把握 通过大量具体例子 直接引入导数的定义 把导数的定义和极限符号的引入结合起来 直接用极限符号表述由平均变化率到瞬时变化率的过程 而不必把极限概念与导数概念分别讲授 2 重视过程 淡化计算 尽量从学生熟悉的 容易理解的问题情境出发引入导数的概念 所涉及的计算问题比较简单 避免复杂的计算对学生认识导数概念的干扰 3 加强联系 突出本质 重视导数的几何意义 重视数形结合方法在导数概念教学中的运用 注意使用绘图软件和科学计算器 充分使用动态软件解决作图问题 1 1变化率与导数 本节主要内容包括 平均变化率 瞬时变化率 导数 导函数 导数的几何意义 通过对实例的分析 让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的认识过程 认识导数概念的核心是变化率 通过函数图象中由割线到切线的变化 认识导数的几何意义 一 教学目标 1 认识函数的平均变化率到瞬时变化率的变化过程 2 认识导数概念的实际背景 体会数学概念和自然现象以及现实生活的联系 3 理解函数y f x 在x x0处的导数的意义 认识导数的物理意义和几何意义 4 用运动变化的观点去分析观察问题 培养正确的数学观 发展思辨能力 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 导数概念的实际背景 导数概念的数学表述 2 教学难点 对导数概念及其表达式 的初步理解 三 教学指导 1 课时的划分建议 本节课的教学可分为3课时 1 变化率问题 2 导数的概念 3 导数的几何意义 2 本节在新课标中的处理特点 1 重视导数及积分概念的产生的实际背景 淡化利用极限语言对导数概念进行形式化表述 2 简化有关求导公式的推演过程 重视导数在研究函数以及在生活中优化问题的应用 3 注重概念产生的文化内涵 注意分别对人文科学和理工科的学生提出不同的要求 1 2导数的计算 本节主要内容包括 学习求函数在某一点处的导数的方法 掌握几个常用的基本初等函数的导数公式 掌握导数的四则运算法则 并能运用导数公式以及四则运算法则求某些函数的导数 一 教学目标 1 正确认识导函数的概念 掌握几个常用函数的求导方法 2 能够利用常用的基本初等函数的导数公式 以及导数的四则运算法则求一些简单函数的导数 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 正确运用导数公式以及四则运算法则求一些初等函数的导数 2 教学难点 正确区分导函数与函数在某一点处的导数 求某些复合函数的导数时如何认清哪些是中间变量 三 教学指导 1 课时的划分建议 本节课的教学可分为5课时 1 几个常用函数的导数 2 基本初等函数的导数公式 3 导数的运算法则 4 巩固练习课 5 复合函数的导数 2 教学中应注意的问题 1 重视方法的掌握 控制运算量 有关计算问题应该限制在用课本介绍的求导公式可以解决的范围内 2 复合函数的导数只限于基本初等函数与一次函数的复合 另外 文科学生不要求求复合函数的导数 1 3导数在研究函数中的应用 本节主要内容包括 利用导数研究函数的性质 包括利用导数确定函数的单调性 求函数的极值 确定函数在闭区间上的最大值和最小值 一 教学目标 1 能利用导数确定函数在某个区间上的单调性 2 能够利用导数求函数的极值 以及函数在给定区间上的最大值与最小值 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 利用导数 结合函数图象研究函数的性质 如 函数的单调性 函数在某点附近是否具有极值 求函数在给定区间上的最大值和最小值 2 教学难点 正确区分函数在某点附近的极值与函数在某个区间上的最值 三 教学指导 1 课时的划分建议 本节课的教学可分为4课时 1 利用导数研究函数的单调性 2 利用导数研究函数的极值 3 利用求函数在给定区间上的最值 4 综合训练课 2 教学体会 1 虽然用配方法求二次函数极值比较简单 但是它只是特殊情况下的特殊解法 并不能解决三次函数等一般函数的极值问题 而导数是解决函数极值问题从而是解决优化问题的一种通法 2 利用导数研究函数的单调性更加方便 快捷 这是利用导数求单调增区间的一种方法 但是要注意特殊情况 例如 f x x3 这是利用导数求参数的取值范围的一种方法 但是要注意检验导数为0情况 避免出现错误 例如 已知函数f x ax3 1在区间 1 2 上递增 求a的取值范围 可导函数在极值点处的导数一定为0 但导数为0的点不一定是极值点 一般地 如果在区间 a b 上函数y f x 的图象是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 在教材中出现了开放性问题 练习2函数y f x 的图象如图所示 试画出其导函数图象的大致形状 1 4生活中的优化问题举例 本节主要内容包括 利用导数解决生活中的优化问题 如求利润最大 用料最省 效率最高等问题 一 教学目标 1 通过具体实例 体会导数在解决某些优化问题中的作用 2 发展学生的计算能力和解决简单的实际问题的能力 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 能利用导数解决某些简单的优化问题 2 教学难点 在解决优化问题时 对实际问题情境的认识和理解 例1海报版面尺寸的设计例2饮料瓶大小对饮料公司利润的影响例3磁盘的最大存储量问题 三 教学指导 1 课时的划分建议 本节课的教学可分为2课时 1 讲解教材中的例题 2 巩固练习课 2 教学体会 解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程 其基本思路是 1 5定积分的概念 本节主要内容包括 通过曲边梯形的面积 变速运动的路程等问题 说明定积分产生的背景 概括计算定积分的基本步骤 提出定积分的概念 意义和符号表示 一 教学目标 1 了解定积分产生的实际背景 2 体会解决定积分问题的基本思想方法 3 初步理解定积分的概念 认识它的符号和相关含义 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 体会解决定积分问题的基本思想方法 2 教学难点 如何求得大和与小和 它们是否趋于同一极限 三 教学指导 1 课时的划分建议 本节课的教学可分为3课时 1 曲边梯形的面积 2 变速运动的路程 变力所做的功 3 定积分的概念 2 教学体会 1 从物理 几何两个侧面认识定积分产生的背景 有利于学生对概念的理解 2 在教学中要总结三类不同问题中的共同思想方法和步骤 有利于渗透算法的思想 也有利于认识定积分的本质 从而用极限的观点把求导的思想和求定积分的思想统一起来 有助于建立导数与积分的联系 为微积分基本定理作有益的铺垫 求曲边梯形的面积体现了 以直代曲 的思想 分割 2 近似代替 3 求和 4 取极限 教材第48页的阅读材料中介绍了利用几何画板求曲边梯形的面积 可以帮助学生理解定积分的概念 以及定积分的几何意义 1 6微积分基本定理 本节主要内容包括 阐述微积分基本定理的背景和意义 学习常用函数的积分公式 解决简单的定积分问题 一 教学目标 1 了解微积分基本定理的背景和意义 2 利用常用函数的积分公式 求一些简单的基本初等函数的定积分 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 了解微积分基本定理的意义 并能初步解决简单的定积分问题 2 教学难点 认识原函数与导函数的区别与联系 知道求原函数与导函数是一对互逆运算 三 教学指导 本节课的教学可分为2课时 1 微积分基本定理的背景和意义 2 定积分的简单计算 三 教学指导 微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的联系 同时它也提供了计算定积分的一种有效的方法 这个结论叫做微积分基本定理 又叫做牛顿 莱布尼兹公式 三 教学指导 定积分的值可能取正值 也可能取负值 还可能是0 1 当对应的曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值取正值 且等于曲边梯形的面积 2 当对应的曲边梯形位于x轴下方时 定积分的值取负值 且等于曲边梯形的面积的相反数 3 当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时 定积分的值为0 且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积 1 7定积分的简单应用 本节主要内容包括 根据微积分基本定理求几何图形的面积 旋转体的体积 变力所做的功 体会定积分的应用价值 一 教学目标 1 通过定积分的简单应用问题 体会定积分的应用价值 了解导数与积分的内在联系 2 逐步掌握定积分计算的基本步骤 提高计算能力 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 能利用微积分基本定理解决定积分的应用问题 2 教学难点 认识原函数与导函数的区别与联系 正确决定被积函数 三 教学指导 本节课的教学可分为3课时 1 求平面图形的面积 2 求旋转体的体积 3 利用定积分解决一些物理问题 第二章推理与证明 2 1合情推理与演绎推理约4课时 2 2直接证明与间接证明约4课时 小结与复习约1课时 2 3数学归纳法约2课时 内容解读 推理与证明 是数学的基本思维过程 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式 推理与证明贯穿于高中数学的整个体系 它的学习是新课标教材的一个亮点 是对以前所学数学知识的思维方法的总结 归纳 并对后继学习起到引领的作用 学习推理与证明的目的不仅让学生学会探究 猜想 而且还要学会证明 2 1合情推理和演绎推理 本节主要内容包括 归纳推理 类比推理和演绎推理 一 教学目标 1 结合已学过的数学实例和生活中的实例 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比进行简单的推理 体会并认识合情推理在数学发现中的作用 2 结合已学过的数学实例和生活中的实例 体会演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单的推理 3 通过具体实例 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 归纳推理 类比推理和演绎推理 2 教学难点 类比推理和演绎推理的基本模式 三 教学指导 本节课的教学可分为4课时 1 归纳推理 2 类比推理 3 演绎推理 4 综合练习课 合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 实验和实践的结果 以及个人的经验和直觉等推测某些新的结果的推理过程 归纳 类比是合情推理常用的思维方法 演绎推理演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 例大前提 马有四条腿 小前提 白马是马 结论 白马有四条腿 它是从一般到特殊的推理 演绎推理的主要形式就是由大前提 小前提推出结论的 三段论式 推理 用三段论证明 合情推理与演绎推理的作用合情推理具有猜测和发现新结论 探索和提供解决问题的思路和方法的作用 演绎推理则具有证明结论 整理和建构知识体系的作用 是公理体系中的基本推理方法 合情推理与演绎推理的关系合情推理和演绎推理之间联系紧密 相辅相成 证明通常包括逻辑证明和实验 实践证明 数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证 即在前提正确的基础上 通过正确使用推理规则得出结论 合情推理的结论有待于演绎推理的验证 而演绎推理的内容一般需要合情推理来获得 归纳推理 归纳推理是针对一类事物s而言的 如图所示 s的部分事物a和b共同具有的某种特性 是否可以推广到整个s 这就是一个从局部到整体的推理过程 3 对几个重要知识板块教学思考 平面几何中归纳法 代数中的归纳法 类比推理 类比推理是针对的两类事物 如图所示 在a和b两类事物中 a类中有性质p成立 b类中也有性质p成立 a类中还有性质q成立 那么b类中是否也具有性质q成立呢 通过两类事物的类比可以对事物的性质有更深刻的理解 并且可以帮助我们进行逻辑推理 一般来说 由合情推理所获得的结论 仅仅是一种猜想 未必可靠 例如 费尔马猜想 在 合情推理 和 演绎推理 教学中 要通过具体实例理解合情推理与演绎推理 不追求对概念的抽象表述 补充的实例也应以 已经学过的数学实例和生活中的实例 为准 对证明的问题的难度也要加以控制 整体把握 演绎推理与合情推理并重以实际问题与已学问题为主要素材开展教学长期渗透 控制难度 2 2直接证明和间接证明 本节主要内容包括 综合法 分析法和反证法 一 教学目标 1 结合已学过的数学实例 使学生了解直接证明的两种基本方法 综合法和分析法 了解综合法和分析法的思考过程和特点 2 结合已学过的数学实例 使学生了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程和特点 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 综合法 分析法和反证法的思考过程和特点 2 教学难点 分析法和反证法的思考过程和特点 三 教学指导 本节课的教学可分为4课时 1 综合法 2 分析法 3 反证法 4 综合练习课 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 也是解决数学问题时常用的思维方式 反证法是间接证明中的一种基本方法 需要说明的是 在选修4 1中也介绍了一种间接证明方法 同一法 什么样的题目用反证法 如何否定命题 1 结论本身是以否定形式出现的一类命题 2 关于唯一性 存在性的命题 3 结论是以 至多 至少 等形式出现的命题 4 结论反面的要素比结论的要素更少 更具体的命题 2 3数学归纳法 本节的教学内容只有一个知识点 即数学归纳法 一 教学目标 了解数学归纳法的原理 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 二 教学重点与教学难点 1 教学重点 数学归纳法 2 教学难点 对数学归纳法原理本质的理解 三 教学指导 本节课的教学可分为2课时 1 数学归纳法 2 巩固练习课 数学归纳法的教学内容与旧教材相比 明显降低了难度 教材中的例题与练习题以等式证明为主 还有利用不完全归纳法归纳数列的通项公式 再用数学归纳法加以证明 第三章数系的扩充和复数的引入 3 1数系的扩充和复数的概念2