衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷数学试卷.docx

衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测试卷数学考生须知：（与答题卷上的要求一致）1全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。2试卷共4页，有3大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。3答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。4.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效。作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题有10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则 A B C D2. 展开式中含项的系数是 A B C D3. 若满足约束条件 的最大值是A B C D4. 已知等比数列满足，则公比 A B C D 5. 已知为实数，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知随机变量的分布列如右所示若，则的值可能是 A B.C. D.7. 已知是正实数，若，则（第8题图）A B. C. D.8. 如图，是边长相等的等边三角形，且四点共线.若点分别是边上的动点，记，则A B. C. D.9. 已知函数有两个不同的零点，则 A B C D 10. 已知三棱柱，平面，是内一点，点在直线上运动，若直线和所成角的最小值与直线和平面所成角的最大值相等，则满足条件的点的轨迹是 A直线的一部分 B圆的一部分 C抛物线的一部分 D椭圆的一部分非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11. 已知复数，为虚数单位，则的虚部是 ， 正视图侧视图俯视图（第13题图）12. 双曲线的焦距是 ，离心率的值是 .13. 某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图均为腰长为(单位：)的等腰直角三角形， 则该几何体的表面积是 ，体积是 .14. 已知面积为，是边上一点，,，则 ， 15. 将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，且每个盒子中球的个数互不相同，则不同的分配方法共有 种.16. 已知向量和单位向量满足，则的最大值是 .17. 若是实数，是自然对数的底数，则 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）若且，求的值.19（本题满分15分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，,，是正三角形，是的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值20.（本题满分15分） 设正项数列的前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）证明： .20.（本题满分15分）AAAAA（第21题图）已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且,直线过定点，与抛物线交于两点，点在直线上的射影是.（）求的值；（）若，且，求直线的方程22. （本题满分15分）已知函数 （） 若函数无极值点，求的取值范围； （） 若， 记为的最大值，证明：.衢州、湖州、丽水2018年9月三地市高三教学质量检测数学答案及评分标准一、选择题：12345678910ABDACDBBAC二、填空题：11.， 12. ， 13. ， 14. ， 15. 16. 17. 三、解答题：18.已知函数的最小正周期为.（）求的值；（）若且，求的值.解（） .4分 因为，所以.6分（）由（）知，所以因为，所以.8分因为所以，.10分.14分19在四棱锥中，是侧棱的中点，是正三角形，四边形是直角梯形，且，,， （）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值解；（）取的中点，连，-2分 因为是的中位线，所以，且 因为，所以四边形是平行四边形， 所以，-4分又因为平面，平面，所以平面-6分（）取中点，连，因为是正三角形，所以，-8分在直角梯形中，因为，计算得，所以，且，-10分所以平面，即平面平面，过点作，垂足是，连，则即是直线与平面所成角，-12分则中，所以，又，-14分所以，-15分所以直线与平面所成角的正弦值是解法2：如图，以为原点，为轴，轴建立空间直角坐标系，由已知条件得，所以，-8分设，由得-10分所以，由得平面的法向量是，-12分又，-14分-15分所以直线与平面所成角的正弦值是20.设正项数列的前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）证明： .解：（）由题，-2分所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以 ，又，所以，所以-4分当时，当时，也满足上式，所以都有-6分（）由（）知，所以-8分所以 -10分又因为-12分当时-14分当时上式也成立所以 -15分21已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且,直线过定点，与抛物线交于两点，点在直线上的射影是.（）求的值；（）若，且，求直线的方程解：（）由得，所以，-2分 将代入得，-4分（）因为，由（1）知点，抛物线，设直线的方程是，由得，设，则，-6分因为，所以，所以,且，-8分所以，且，-10分由，得，-13分解得，（舍去）或， 所以直线的方程是：，即-15分（）解法二：因为，由（1）知点，抛物线，设直线的方程是，由得，设，则，-6分由解得点的纵坐标是，-8分， -10分，-12分因为，所以化简得， 解得，（舍去）或， -14分所以直线的方程是：，即-15分22已知函数 （） 若函数无极值点，求的取值范围；