高中数学 1.2.2第2课时分段函数与映射同步测试 新人教A版必修1.doc

第一章1.21.2.2第二课时分段函数与映射基础巩固一、选择题1下列从集合a到集合b的对应中为映射的是()aabn，对应关系f：xy|x3|bar，b0,1，对应关系f：xycax|x0，by|yr，对应关系f：xydaz，bq，对应关系f：xy答案b解析对a选项，当x3时，y0b，排除a选项；对于c选项，对x的每一个值y有两个值与之对应，排除c选项；对于d选项，当x0时，在b中没有元素与之对应，排除d选项；只有b选项符合映射的概念，故选b.2下列给出的函数是分段函数的是()f(x)f(x)f(x)f(x)abcd答案b解析对于取x2，f(2)3或4，对于取x1，f(1)5或1，所以、都不合题意3已知f(x)则ff等于()a2b4c2d4答案b解析f，fff.ff4.4已知集合a中元素(x，y)在映射f下对应b中元素(xy，xy)，则b中元素(4，2)在a中对应的元素为()a(1,3)b(1,6)c(2,4)d(2,6)答案a解析由题意知解得5已知a、b两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从a地前往b地，在b地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回a地，把汽车离开a地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是()ax60tbx60t50cxdx答案d解析由于在b地停留1小时期间，距离x不变，始终为150千米，故选d.6集合aa，b，b1,0,1，从a到b的映射f：ab满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：ab的个数是()a2b3c5d8答案b解析由f(a)0，f(b)0得f(a)f(b)0；f(a)1，f(b)1得f(a)f(b)0；由f(a)1，f(b)1得f(a)f(b)0，共3个，故选b.二、填空题7已知a，b为实数，集合m，1，na,0，f：xx表示把集合m中的元素x映射到集合n中仍为x，则ab的值为_答案1解析由题意知ab1.8已知函数f(x)若f(f(x)2，则x的取值范围是_答案21,1解析设f(x)t，f(t)2，当t1,1时，满足f(t)2，此时1f(x)1，无解，当t2时，满足f(t)2，此时f(x)2即1x1或x2.三、解答题9如下图，函数f(x)的图象是由两条射线y1k1xb1(x1)，y2k2xb2(x3)及抛物线y3a(x2)22(1x3)的一部分组成，求函数f(x)的解析式解析由图知解得所以左侧射线的解析式为y1x2(x1)，同理x3时，右侧射线的解析式为：y2x2(x3)再设抛物线对应的二次函数的解析式为：y3a(x2)22(1x3，a0)，所以a21，a1，所以抛物线的解析式为y3x24x2(1x3)综上所述，函数解析式为y10(2015湖北黄冈期末)f(x)(1)求f(f(2)的值；(2)求f(a21)(ar)的值；(3)当4x3时，求f(x)的值域解析(1)f(2)12(2)5，f(f(2)f(5)45221.(2)当ar时，a2110，f(a21)4(a21)2a42a23(ar)(3)当4x0时，f(x)12x，1f(x)9；当x0时，f(x)2；当0x3时，f(x)4x2，5f(x)4.故当4x3时，函数f(x)的值域是(5,9能力提升一、选择题1(2015安庆高一检测)设集合ax|1x2，by|1y4，则下述对应关系f中，不能构成a到b的映射的是()af：xyx2bf：xy3x2cf：xyx4df：xy4x2答案d解析对于d，当x2时，由对应关系y4x2，得y0，在集合b中没有元素与之对应，所以d选项不能构成a到b的映射2某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的()答案b解析由已知得y.故选b.3(2015海兴中学高一第一次考试)已知映射f：ab，其中abr，对应为f：xyx22x2，若对实数kb，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是()a(，1b(，1)c(1，)d1，)答案b解析设kx22x2即x22x2k0，k没有元素对应即上述方程无解0，(2)24(2k)0，k1故选b.4若函数f(x)(x)则当x0时，f(x)为()axbx2cxdx2答案b解析x0时，(x)x20，f(x)x2.二、填空题5已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是_答案x|x1解析当x0时，f(x)1，由xf(x)x2，知x1，0x1；当x0时，f(x)0，x0.综上，不等式的解集为x|x16设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数是_答案3解析由f(4)f(0)(4)2b(4)cc，f(2)2(2)2b(2)c2，则f(x)由f(x)x，得x24x2xx23x20x2或x1，即当x0时，有两个实数解；当x0时，有一个实数解x2.综上，f(x)x有3个实数解三、解答题7已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域解析(1)当0x2时，f(x)11；当2x0时，f(x)11x，f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)8如图所示，已知底角为45的等腰梯形abcd，底边bc长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边bc(垂足为f)的直线l从左向右移动(与梯形abcd有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令bfx，试写出左侧部分的面积y关于x的函数解析式解析如图所示，过点a，d分别作agbc，dhbc，垂足分别是g，h.因为四边形abcd是等腰梯形，底角为45，ab2cm，所以bgagdhhc2 cm.又bc7 cm