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文档简介
高二数学寒假作业本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,考试时间120分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。)1.已知函数为奇函数,且当时,则= ( )a.2 b.1 c.0d.-22.设集合m=,n=,则mn= a b c d 3.已知函数在一个周期内的图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)( )得到。 a.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移单位 b.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位 c.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位 d.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位4.已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,且与轴相切,则圆的方程是( )a b c d5.已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( )a. b. c. d.6.已知是实数,则函数的图象可能是7.设函数在(0,+)内有定义,对于给定的正数k,定义函数,取函数,恒有,则 ak的最大值为 bk的最小值为 ck的最大值为2 dk的最小值为28.已知直线与直线,若,则的值为( )a1b2c6d1或29.已知集合,且,则( ) a. b. c. d. 10.已知满足,则的最小值为 ( )a.3 b.5 c.9 d.2511.已知集合a=x|x+20,集合b=-3,-2,0,2,那么(ra)b=ab-3,-2c-3d-2,0,212.没函数在(0,+)内有定义,对于给定的正数k,定义函数,取函数,恒有,则 ak的最大值为 bk的最小值为 ck的最大值为2 dk的最小值为2第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若曲线在点处的切线平行于轴,则_.14.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ;表面积是 .俯视图11侧视图 正视图115.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5,则到坐标原点的距离为 。16.定义域为的函数满足,当时, ,若时,恒成立,则实数的取值范围是_. 三、解答题:17.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点 ()求证:直线;() 求直线与平面的距离;()若,求二面角的平面角的余弦值.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱abca1b1c1中,h是正方形aa1b1b的中心,aa12,c1h平面aa1b1b,且c1h.()求异面直线ac与a1b1所成角的余弦值;()设n为棱b1c1的中点,点m在平面aa1b1b内,且mn平面a1b1c1,求线段bm的长19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,且()求证:平面平面;()设是的中点,判断并证明在线段上是否存在点,使平面;若存在,求三棱锥的体积20.(本小题满分10分)已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,为,的等差中项.()求a;()若a2,abc的面积为,求b,c的值.21.(本小题满分12分)已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c,且.求:(i)的值;(ii)若a=2,求abc周长的最大值22. (本小题满分12分)已知椭圆两焦点坐标分别为,,且经过点()求椭圆的标准方程;()已知点,直线与椭圆交于两点若是以为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线的方程试卷答案1.d2.a3.b4.a5.c6.b7.b8.d9.c10.c11.b12.b13.14.,15.16.-1t317.(1)在矩形abcd中,adbc,又ad平面pbc (2)如右图,以a为坐标原点,射线 ab、ad、ap分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系axyz.18.如图所示,建立空间直角坐标系,点b为坐标原点,解得,19.(1)平面,所以平面平面;.5分(2)分别取,的中点,连接, 平面平面,平面,.8分平面,.10分 .12分20.()为,的等差中项, ,2分,a.4分()abc的面积sbcsina,故bc4.6分而a2b2c22bccosa,故b2c28.8分解得bc2.10分21.(1),.3分 ;.6分 (2),.8分 , , ,当且仅当时,等号成立.11分 abc周长的最大值为6.12分22.()设椭圆标准方程为依题意,所以又,所以于是椭圆的标准方程为 5分()依题意,显然直线斜率存在.设直线的方程为,则由得因为,得 设,线段中点为,则于是因为,线段中点为,所以(1)当,即且时,整理得 因为,所以,整理得,解得或当时,由不合题意舍去.由知,时,(2)当时,()若时,直线的方程为,代入椭圆方程中得.设
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