高中数学 第三章 三角恒等变形 3.2.13.2.2 两角差的余弦函数、两角和与差的正弦、余弦函数练习 北师大版必修4.doc

2.2两角和与差的正弦、余弦函数a组1.已知a=(2sin 35,2cos 35),b=(cos 5,-sin 5),则ab=()a.3b.1c.2d.2sin 40解析:ab=2sin 35cos 5-2cos 35sin 5=2sin(35-5)=2sin 30=1.答案:b2.在abc中,已知sin(a-b)cos b+cos(a-b)sin b1,则abc是()a.锐角三角形b.钝角三角形c.直角三角形d.等腰非直角三角形解析:sin(a-b)cos b+cos(a-b)sin b=sin(a-b)+b=sin a1,又sin a1,所以只能有sin a=1,即a=,三角形是直角三角形.答案:c3.(2016山东潍坊高二月考)已知sin(+)=,sin(-)=,则的值为()a.-b.c.-7d.7解析:由sin(+)=得sin cos +cos sin =,由sin(-)=得sin cos -cos sin =,由得sin cos =,cos sin =-,以上两式相除得=-7.答案:c4.在abc中,a=,cos b=,则sin c=()a.-b.c.-d.解析:cos b=0,b(0,),b,sin b=,sin c=sin-(a+b)=sin(a+b)=sin acos b+cos asin b=.答案:d5.若函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)是一个偶函数,则的值等于()a.b.c.d.解析:f(x)=sin(x+)+cos(x+)=2sin,而f(x)是偶函数,所以+=k+(kz),即=k+(kz),又0,所以=.答案:a6.sincos=.解析:sincos=2sin=-2sin=-.答案:-7.若cos(a-b)=,则(sin a+sin b)2+(cos a+cos b)2=.解析:原式=sin2a+2sin asin b+sin2b+cos2a+2cos acos b+cos2b=2+2cos(a-b)=2+.答案:8.函数f(x)=cos x+cos的对称轴方程为.解析:y=cos x+cos=cos x+cos x-sin x=sin=-sin,令x-=k+(kz),得x=k+(kz),即对称轴方程是x=k+(kz).答案:x=k+(kz)9.化简:sin+2sincos.解:原式=sin xcos+cos xsin+2sin xcos-2cos xsincoscos x-sinsin x=sin x+-2sincos x=sin x+cos x=0.10.导学号03070132求函数f(x)=sin 2x+cos 2x的递增区间.解:f(x)=sin 2x+cos 2x=sin.令2k-2x+2k+(kz),解得k-xk+(kz),故f(x)的递增区间是(kz).11.导学号03070133已知cos -cos =,sin -sin =-,求cos(-)的值.解:由已知cos -cos =,sin -sin =-,两式两边平方并相加,得(cos -cos )2+(sin -sin )2=,即2-2cos cos -2sin sin =,cos cos +sin sin =,cos(-)=.b组1.sin(+75)+cos(+45)-cos(+15)的值等于()a.1b.1c.-1d.0解析:原式=sin60+(+15)+cos(+45)-cos(+15)=-cos(+15)+sin(+15)+cos(+45)=sin(-60)cos(+15)+cos(-60)sin(+15)+cos(+45)=sin(-45)+cos(+45)=0,故选d.答案:d2.设函数f(x)=sin(x+)+cos(x+)的最小正周期为,且f(-x)=f(x),则()a.f(x)在内是减少的b.f(x)在内是减少的c.f(x)在内是增加的d.f(x)在内是增加的解析:f(x)=sin,由t=,得=2,则f(x)=sin.又f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,因为|,所以+,所以f(x)=cos 2x,易知a正确.答案:a3.导学号03070134(2015四川成都检测)若sin 2=,sin(-)=,且,则+的值是()a.b.c.d.解析:,2.sin 2=,2,cos 2=-.,故+,-,于是cos(-)=-,cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-.又+,故+=.答案:a4.已知向量a=(cos 75,sin 75),b=(cos 15,sin 15),那么|a-b|的值等于.解析:|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab=1+1-2(cos 75cos 15+sin 75sin 15)=2-2cos 60=1,于是|a-b|=1.答案:15.已知,sin(+)=-,sin,则cos=.解析:由条件,得+2,-,cos(+)=,cos=-.cos=cos=cos(+)cos+sin(+)sin=-.答案:-6.设cos =-,tan =,0,求-的值.解:由cos =-,得sin =-.由tan =,0,得sin =,cos =,所以sin(-)=sin cos -cos sin =-.由,0,得-0,-,因此,-=.7.导学号03070135如图,设a是单位圆和x轴正半轴的交点,p,q是单位圆上的两点,o是坐标原点,且aop=,aoq=,0,).(1)若点q的坐标是,求cos的值;(2)设函数f()=,求f()的值域.解:(1)由已知,可得cos =,sin =.所以cos=cos cos +sin sin.(2)f()=(cos ,sin )=cos +sin =sin.因为0,),所以+,所以-sin1,故f()的值域是.8.已知函数f(x)=sin+cos(xr).(1)求f(x)的最小正周期和最小值;(2)已知cos(-)=,cos(+)=-,0,求f()的值.解:(1)f(x)=sin xcos+cos xsin+cos xcos+sin xsi