高中数学 第1章 第8节 最小二乘估计 拓展练习北师大版必修3.doc

最小二乘估计 拓展练习一、选择题1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )a.角度和它的余弦值b.正方形的边长和面积c.正n边形的边数和顶点角度之和d.人的年龄和身高答案：d2.下列变量之间的关系是函数关系的是( )a.已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a、c是已知常数,取b为自变量,因变量是这个函数的判别式=b24acb.光照时间和果树亩产量c.降雪量和交通事故发生率d.每亩施用肥料量和粮食亩产量答案：a3.近10年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额数据如下(单位:亿元):工资总额x23.827.631.632.433.734.943.252.863.873.4社会商品总额y41.451.861.767.968.777.595.9137.4155.0175.0建立社会商品零售总额y与职工工资总额x的线性回归方程是( )a.=2.7991x27.2485b.=2.7992x23.5493c.=2.6992x23.7493d.=2.8992x23.7494答案：b4.设有一个回归方程=21.5x,则变量x增加一个单位时( )a.平均增加1.5个单位b.平均增加2个单位c.平均减少1.5个单位d.平均减少2个单位答案：c5.线性回归方程y=a+bx必定过( )a.(0,0)点 b.(,0)点c.(0,)点 d.(,)点答案：d6.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时由高尔登提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归,根据他的结论,在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程=a+bx中,b( )a.在(1,0)内b.等于0c.在(0,1)内 d.在1,+内答案：c二、填空题7.相关关系与函数关系的区别是 .答案：相关关系是一种非确定关系8.某地区某种病的发病人数呈上升趋势,统计近四年这种病的新发病人数的线性回归分析如下表所示:年份(xi)该年新发病人数(yi)=1997.5,=2540.25,b=a=b=18662319962400199724911998258619992684如果不加控制,仍按这个趋势发展下去,请预测从2000年初到2003年底的四年时间里,该地区这种病的新发病总人数约为 .答案：116769.针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析如下:月份产量(千件)xi单位成本(元/件)yixi2xiyi=,=71,xi2=79,xiyi=1481,b=1.8182，a=71(1.8182)127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481则产量每增加1000件,单位成本下降 元.答案：1.8182三、解答题10.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图;答案：散点图如下图所示.(2)求回归直线方程.答案：回归直线方程为=6.5x+17.5.11.某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支出和月人均收入的相关关系,随机抽取10户进行调查,其结果如下:月人均收入x(元)3003904205045707007608008501080月人均生活费y(元)255324330345450520580650700750利用上述资料:(1)画出散点图;答案：散点图如下图所示.(2)如果变量x与y之间具有线性相关关系,求出回归直线方程;答案：回归直线方程为=0.70761x+39.37103;(3)测算人均收入为280元时,人均生活费支出应为多少元?答案： 237.5元.12.某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用之间的关系(数据如下)