九年级数学上册 第四章 锐角三角函数章末复习教案 （新版）湘教版.doc

第四章 锐角三角函数教学目标【知识与技能】1.了解锐角三角函数的概念，熟记30、45、60的正弦、余弦和正切的函数值.2.能够正确地使用计算器，由已知锐角的度数求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角的度数.3.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想.【情感态度】通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.【教学重点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.【教学难点】会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.教学过程【布置作业】完成本课时对应练习，并提醒学生预习下一节的内容。一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.正弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦.记作sin，即：sin=角的对边/斜边.2.余弦的概念：在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦.记作cos.即cos=角的邻边/斜边.3.正切的概念：在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切.记作tan，即： tan=角的对边/角的邻边4.特殊角的三角函数值： 5.三角函数的概念：我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为角的锐角三角函数.6.解直角三角形的概念： 在直角三角形中，利用已知元素求其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.7.仰角、俯角的概念：当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角8.坡度的概念：坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)；记作i，坡度通常用lm的形式；坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作.坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.【教学说明】引导学生回忆本章所学的有关概念，知识点.加深学生的印象.三、运用新知，深化理解1.已知，如图，d是abc中bc边的中点，bad=90，tanb=2/3，求sindac解：过d作deab交ac于e，则ade=bad=90，由tanb=2/3，得adab=2/3,设ad=2k,ab=3k,d是abc中bc边的中点，de=3/2k在rtade中，ae=5/2k，2.计算：tan230cos230sin245tan453.如图所示，菱形abcd的周长为20 cm，deab，垂足为e，sina=3/5，则下列结论正确的个数为（）de3 cm；be1 cm；菱形的面积为15 cm2；bd2 cma1个b2个c3个d4个分析：由菱形的周长为20 cm知菱形边长是5 cm综上所述正确【答案】 c4.如图所示，一艘轮船位于灯塔p的北偏东60方向，与灯塔p的距离为80海里的a处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔p的南偏东45方向上的b处，求此时轮船所在的b处与灯塔p的距离(结果保留根号)分析： 由题意知，在abp中a60，b45，apb75联想到两个三角板拼成的三角形因此很自然作pcab交ab于c解：过点p作pcab，垂足为c，则apc30，bpc45，ap80，当轮船位于灯塔p南偏东45方向时，轮船与灯塔p的距离是40海里【教学说明】通过上面的解题分析，再对整个学习过程进行总结，能够促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展.四、复习训练，巩固提高1.如图，abc是等边三角形，p是abc的平分线bd上一点，peab于点e，线段bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为点q若bf=2，则pe的长为（）a2 b2 c3 d3分析：abc是等边三角形，点p是abc的平分线上一点，ebp=qbf=30，bf=2，fqbp，bq=bfcos30=2/2=.fq是bp的垂直平分线，bp=2bq=2.在rtbep中，ebp=30，pe=1/2bp=.【答案】 c2.如图，为了测量某山ab的高度，小明先在山脚下c点测得山顶a的仰角为45，然后沿坡角为30的斜坡走100米到达d点，在d点测得山顶a的仰角为30，求山ab的高度（参考数据：1.73） 解：过d作debc于e，作dfab于f，设ab=x，在rtdec中，dce=30，cd=100，x=50(3+)236.6.答：山ab的高度约为236.6米.3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树ab的高度，在c处测得adg=30，在e处测得afg=60，ce=8米，仪器高度cd=1.5米，求这棵树ab的高度（结果保留两位有效数字，31.732）解：根据题意得：四边形dcef、dcbg是矩形，gb=ef=cd=1.5米，df=ce=8米.设ag=x米，gf=y米，这棵树ab的高度约为8.4米.五、师生互动，课堂小结师生共同总结，对于本章的知识.你掌握了多少