九年级数学上册 第二章 一元二次方程章末复习教案 （新版）湘教版.doc

第二章 一元二次方程教学目标【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念.2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况.4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题.5.构造一元二次方程解决简单的实际问题.【过程与方法】通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识及之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的概念：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.2.直接开平方法：对于形如（x+n）2=d(d0)的方程，可用直接开平方法解.直接开平方法的步骤是：把方程变形成（x+n）2=d(d0)，然后直接开平方得x+n=和x+n=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.3.配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种方法称为配方法.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）若方程的二次项系数不为1时，方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解4.公式法：求根公式（b2-4ac0）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法用公式法解一元二次方程的一般步骤：首先要把原方程化为一般形式，从而正确地确定a，b，c的值；其次要计算b2-4ac的值，当b2-4ac0时，再用求根公式求解.5.因式分解法：利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.6.一元二次方程的根的判别式：我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示.即：=b2-4ac当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即，.当=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根当=b2-4ac-1 bk-1且k0ck1 dk10,则（2827.1+0.1x）x+x=12解得x3=5(与x10矛盾，舍去),x4=24(不合题意，舍去)答：公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.7.如图，要设计一幅宽20cm，长60cm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为43，如果要使所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为43，可设每个横彩条的宽为4x，则每个竖彩条的宽为3x为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图的情况，得到长方形abcd(1)结合以上分析完成填空：如图，用含x的代数式表示：ab=_cm；ad=_cm；长方形abcd的面积为_cm2；(2)列出方程并完成本题解答分析：（1）一条竖纹宽度为3x，长方形宽减去两条竖纹宽度，即为ab长度，同理，长方形长减去两条横纹宽度，即为ad长度；长方形面积为2060（1-1/3）=800；（2）在（1）的基础上，根据所有彩条所占面积为原长方形图案面积的三分之一列方程求解即可解：（1）由题意得，ab=（20-6x）cm，ad=（60-8x）cm，长方形面积为6020（1-1/3）=800cm2（2）由题意列方程得（20-6x）（60-8x）=2/31200，解得，x=56，x=10（舍去）答：每个横彩纹的宽度为10/3cm，每个竖彩纹宽度为5/2cm五、师生互动，课堂小结1、回顾整理今日收获.2、你还有哪些困惑和疑问？课后作业布置作业：教材“