九年级数学·圆精品课件人教版.ppt

第二十四章 圆 精品教材全解 1 与圆有关的概念 正确理解弦 劣弧 优弧 圆心角等与圆有关的概念 并能正确分析它们的区别与联系 2 与圆有关的角 掌握圆周角和圆心角的区别与联系 将圆中的直径与90 的圆周角联系在一起 一般地 若题目无直径 往往需要作出直径 3 圆心角 弧 弦之间的关系与垂径定理 定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的 需注意 在同圆或等圆中 中这个关系 4 与圆有关的位置关系 了解点和圆 直径和圆 圆和圆共有几种位置关系 并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键 5 切线长定理 切线长定理是圆的对称性的体现 它为说明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 有关圆的基本性质与定理 圆的确定 画一条线段 以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆 圆与直线相切圆的对称性质 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条通过圆心的直线 圆也是中心对称图形 其对称中心是圆心 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的2条弧 逆定理 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的2条弧 有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两个圆周角 两组弧 两条弦 两条弦心距中有一组量相等 那么他们所对应的其余各组量都分别相等 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 直径所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径 如果一条弧的长是另一条弧的2倍 那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍 有关外接圆和内切圆的性质和定理 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆 外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点 到三角形三个顶点距离相等 内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点 到三角形三边距离相等 r 2s l r 内切圆半径 s 面积 l 周长 两相切圆的连心线过切点 连心线 两个圆心相连的线段 圆o中的弦pq的中点m 过点m任作两弦ab cd 弦ad与bc分别交pq于x y 则m为xy之中点 4 如果两圆相交 那么连接两圆圆心的线段 直线也可 垂直平分公共弦 5 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 6 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 7 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 8 圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半 9 圆外角的度数等于这个等于这个角所截两段弧的度数之差的一半 有关切线的性质和定理 圆的切线垂直于过切点的半径 经过半径的一端 并且垂直于这条半径的直线 是这个圆的切线 切线的判定方法 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的性质 1 经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 3 圆的切线垂直于经过切点的半径 切线长定理 从圆外一点到圆的两条切线的长相等 那点与圆心的连线平分切线的夹角 有关圆的计算公式 1 圆的周长c 2 r d2 圆的面积s r 2 3 扇形弧长l n r 1804 扇形面积s n r 2 360 lr 2 l为扇形的弧长 5 圆锥侧面积s rl6 圆锥侧面展开图 扇形 的圆心角n 360r l r是底面半径 l是母线长 圆知识点总结平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 圆心 圆中心固定的一点叫做圆心 用字母o或 表示直径 通过圆心 并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径 直径一般用字母d表示 半径 连接圆心和圆上任意一点的线段 叫做圆的半径 半径一般用字母r表示 圆的直径和半径都有无数条 圆是轴对称图形 每条直径所在的直线是圆的对称轴 在同圆或等圆中 直径是半径的2倍 半径是直径的二分之一 d 2r或r 二分之d圆的半径或直径决定圆的大小 圆心决定圆的位置 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 用字母c表示 圆的周长与直径的比值叫做圆周率 圆的周长除以直径的商是一个固定的数 把它叫做圆周率 它是一个无限不循环小数 用字母 表示 计算时 通常取它的近似值 3 14 直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 圆的面积公式 圆所占平面的大小叫做圆的面积 r 2 用字母s表示 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一 圆和其他图形的位置关系 圆和点的位置关系 以点p与圆o的为例 设p是一点 则po是点到圆心的距离 p在 o外 po r p在 o上 po r p在 o内 po r 直线与圆有3种位置关系 无公共点为相离 有两个公共点为相交 这条直线叫做圆的割线 圆与直线有唯一公共点为相切 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做切点 以直线ab与圆o为例 设op ab于p 则po是ab到圆心的距离 ab与 o相离 po r ab与 o相切 po r ab与 o相交 po r 两圆之间有5种位置关系 无公共点的 一圆在另一圆之外叫外离 在之内叫内含 有唯一公共点的 一圆在另一圆之外叫外切 在之内叫内切 有两个公共点的叫相交 两圆圆心之间的距离叫做圆心距 两圆的半径分别为r和r 且r r 圆心距为p 外离p r r 外切p r r 相交r r p r r 内切p r r 内含p r r 练习题 如图24 b 19 在平面直角坐标系中 c与y轴相切 且c点坐标为 1 0 直线 过点a 1 0 与 c相切于点d 求直线 的解析式 解 如图所示 连接cd 直线 为 c的切线 cd ad c点坐标为 1 0 oc 1 即 c的半径为1 cd oc 1 又 点a的坐标为 1 0 ac 2 cad 30 作de ac于e点 则 cde cad 30 ce 0 k b oe oc ce 点d的坐标为 设直线 的函数解析式为 则k b解得k b 直线 的函数解析式为y x 0 k b 图24 b 19 已知 abc内接于 o 过点a作直线ef 1 如图24 a 15 ab为直径 要使ef为 o的切线 还需添加的条件是 只需写出三种情况 2 如图24 a 16 ab是非直径的弦 cae b 求证 ef是 o的切线 图24 a 15图24 a 16 解 1 ba ef cae b baf 90 2 连接ao并延长交 o于点d 连接cd 则ad为 o的直径 d dac 90 d与 b同对弧ac d b 又 cae b d cae dac eac 90 ef是 o的切线 如图24 b 18 在 o中 ab是直径 cd是弦 ab cd 图24 b 18 1 p是优弧cad上一点 不与c d重合 求证 cpd cob 2 点p 在劣弧cd上 不与c d重合 时 cp d与 cob有什么数量关系 请证明你的结论 图24 b 18 解析 1 证明 连接od ab是直径 ab cd cob dob 又 cpd cpd cob 2 cp d与 cob的数量关系是 cp d cob 180 证明 cpd cp d 180 cpd cob cp d cob 180 如图 0的直径ab 8 p是上半圆 a b除外 上任一点 apb的平分线交 o于c 弦ef过ac bc的中点m n 则ef的长是 a a 4b 2c 6c 2 如图 两圆交于a b 过a作两条直线交两圆于e f c d 且 eab bad 求证 ef cd 解析 连接cb db eb fb ce 圆内接四边形abec bad ceb又 bad eab ceb eab 弧eb 弧cab eb bc又 acb aeb且 f d cbd ebf cd ef 如图 o的弦ab cd相交于点p pa 4厘米 pb 3厘米 pc 6厘米 ea切 o于点a ae与cd的延长线交于点e ae 2厘米 则pe的长为 a 提示 由相交弦定理 得pa pb pd pc 4 3 pd 6 pd 2 厘米 由切割线定理 得ae2 ed ec 2 2 ed ed 2 6 解此方程得ed 2或ed 10 舍去 pe 2 2 4 厘米 答案 a a 4厘米 b 3厘米 c 厘米 d 厘米 自主训练 1 如图 13 阴影部分是一广告标志 已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm 10cm aob 120 求这个广告标志面的周长 2 如图 15 已知 p的圆心在直线 上运动 1 若 p半径为2 当 p和x轴相切时 求点p的坐标 2 若 p半径为2 当 p和y轴相切时 求点p的坐标 3 若要让 p与x轴 y轴都相切时 则 p的半径是多少 3 如图 1