北京市六十二中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市六十二中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1二次函数y=（x+1）22的最大值是（）a2b1c1d22将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）ay=（x+1）22by=（x1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）2+23如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）abcd4如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcade的是（）abcb=ddc=aed5如图，为了测楼房bc的高，在距离楼房10米的a处，测得楼顶b的仰角为，那么楼房bc的高为（）米abc10sind10tan6如图，abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a1：1b1：2c1：3d2：37三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成的影子如图所示若oa=20cm，oa=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）a5：2b2：5c4：25d25：48已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列4个结论，（1）abc0；（2）ba+c；（3）4a+2b+c0；（4）b=2a其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个9点（3，y1）、（5，y2）在二次函数y=x2x的图象上，判断y1、y2的大小关系正确的是（）ay1y2by1y2cy1=y2d不能判定10如图，将边长为4的正方形abcd的一边bc与直角边分别是2和4的rtgef的一边gf重合正方形abcd以每秒1个单位长度的速度沿ge向右匀速运动，当点a和点e重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形abcd与rtgef重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）abcd二、填空题（每小题3分，共18分）11在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m12在rtabc中，c=90，sina=，则tana=13在正方形网格中，abc的位置如图所示，则tanb的值为14把y=x24x+1写成y=a（xh）2+k的形式为15已知抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，则b的值是16如图，在abc中，ab=8，ac=6，点d在ac上，且ad=2，如果要在ab上找一点e，使ade与原三角形相似，那么ae=三、解答题（每小题5分，共30分）17计算 tan45+18二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x3201345y7089507（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出二次函数的对称轴，顶点坐标，与x轴的交点，与y轴的交点；（3）画出这个二次函数的图象，利用图象直接写出当x为何值时，y019如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=6，且be=2ec，dmae于m求sinmad的值20如图，四边形abcd中，ad=cd，adb=acb，acde求证：ad2=afde21在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中有一个黑球，一个白球和两个红球从袋子中同时摸出2个小球，列举所有可能的结果并求出摸出的两个球颜色相同的概率22中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：a：无所谓；b：反对；c：赞成），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“c”的扇形的圆心角为度；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？四、解答题（每小题5分，共20分）23如图，要在一个三角形abc的花坛中，种满花草，工作人员沿与ab平行的方向画一条直线，将原花坛分割出一片三角形的地块，测出cde的面积为10m2，ce长为4m，be长为6m，请你根据测得的数据，计算出整个花坛abc的面积是多少？24如图，以点a为圆心处有一个半径为0.7km的圆形森林公园，在森林公园附近有b、c两个村庄，现要在b、c两村庄之间修一条长为2km的笔直公路，将两村连通经测得，abc=45，acb=30，问此公路是否会穿过该森林公园请通过计算说明理由25如图，小正方形的边长均为1图中的两个三角形是否相似？证明你的结论26阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数y=x26x+7的最大值他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数y=x26x+7的对称轴为直线x=3，由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等若1m5，则x=1时，y的最大值为2；若m5，则x=m时，y的最大值为m26m+7请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2x4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为；（2）若px2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若txt+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为五、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克设每千克这种水果涨价x元时（0x25），市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？28（1）如图1，在abc中，点d、e、q分别在ab、ac、bc上，且debc，aq交de于点p，求证：=；（2）如图，abc中，bac=90，正方形defg的四个顶点在abc的边上，连接ag，af分别交de于m，n两点如图2，若ab=ac=1，直接写出mn的长；如图3，求证：mn2=dmen29如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a0）的图象与x轴交于点a（2，0），b，与y轴交于点c，tanabc=2（1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；（2）设直线cd交x轴于点e在线段ob的垂直平分线上是否存在点p，使得经过点p的直线pm垂直于直线cd，且与直线op的夹角为75？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点b作x轴的垂线，交直线cd于点f，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段ef总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？北京六十二中2016届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1二次函数y=（x+1）22的最大值是（）a2b1c1d2【考点】二次函数的最值【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（1，2），也就是当x=1，函数有最大值2【解答】解：y=（x+1）22，此函数的顶点坐标是（1，2），即当x=1函数有最大值2故选：a【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值2将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是（）ay=（x+1）22by=（x1）2+2cy=（x1）22dy=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律写出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=（x+1）22故选：a【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式3如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）abcd【考点】几何概率【专题】计算题【分析】由于转盘被等分成6个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有6种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可【解答】解：转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，指针指向黄色区域的概率=故选a【点评】本题考查了几何概率的计算方法：先计算出整个图形的面积n，再计算出某事件所占有的面积m，然后通过p=得到这个事件的概率4如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定abcade的是（）abcb=ddc=aed【考点】相似三角形的判定【专题】几何综合题【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：1=2dae=baca，c，d都可判定abcade选项b中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选b【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似5如图，为了测楼房bc的高，在距离楼房10米的a处，测得楼顶b的仰角为，那么楼房bc的高为（）米abc10sind10tan【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的概念和仰角的概念解答即可【解答】解：tana=，bc=actana=10tan，故选：d【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键6如图，abcd中，点e是边ad的中点，ec交对角线bd于点f，则ef：fc等于（）a1：1b1：2c1：3d2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】如图，证明adbc，ad=bc；得到defbcf，进而得到；证明bc=ad=2de，即可解决问题【解答】解：四边形abcd为平行四边形，adbc，ad=bc；defbcf，；点e是边ad的中点，bc=ad=2de，故选b【点评】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质是关键7三角尺在灯泡o的照射下在墙上形成的影子如图所示若oa=20cm，oa=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）a5：2b2：5c4：25d25：4【考点】相似三角形的应用【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【解答】解：如图，oa=20cm，oa=50cm，=，三角尺与影子是相似三角形，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比=2：5故选：b【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列4个结论，（1）abc0；（2）ba+c；（3）4a+2b+c0；（4）b=2a其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】由抛物线开口方向得到a0，由抛物线的对称轴位置得到b0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对（1）进行判断；利用x=1时函数值为负数可对（2）进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，则x=2时，y0，于是可对（3）进行判断；根据抛物线的对称轴方程可对（4）进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，x=0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以（1）错误；x=1时，y0，即ab+c0，ba+c，所以（2）正确；抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（1，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间，x=2时，y0，4a+2b+c0，所以（3）正确；抛物线的对称轴为x=1，b=2a，所以（4）正确故选b【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9点（3，y1）、（5，y2）在二次函数y=x2x的图象上，判断y1、y2的大小关系正确的是（）ay1y2by1y2cy1=y2d不能判定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将点（3，y1）、（5，y2）在分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2的值，最后比较它们的大小即可【解答】解：点（3，y1）、（5，y2）在二次函数y=x2x的图象上，y1=3=，y2=5=，y1y2故选a【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征经过图象上的某点，该点一定在函数图象上10如图，将边长为4的正方形abcd的一边bc与直角边分别是2和4的rtgef的一边gf重合正方形abcd以每秒1个单位长度的速度沿ge向右匀速运动，当点a和点e重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形abcd与rtgef重叠部分面积为s，则s关于t的函数图象为（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】分类讨论：当0t2时，bg=t，be=2t，运用ebpegf的相似比可表示pb=1t，s为梯形pbgf的面积，则s=（42t+4）t=t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t4时，s=fgge=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4t6时，ga=t4，ae=6t，运用eapegf的相似比可得到pa=2（6t），所以s为三角形pae的面积，则s=（t6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：当0t2时，如图，bg=t，be=2t，pbgf，ebpegf，=，即=，pb=42t，s=（pb+fg）gb=（42t+4）t=t2+4t；当2t4时，s=fgge=4；当4t6时，如图，ga=t4，ae=6t，pagf，eapegf，=，即=，pa=2（6t），s=paae=2（6t）（6t）=（t6）2，综上所述，当0t2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4t6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分故选：b【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（每小题3分，共18分）11在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m【考点】相似三角形的应用【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15故答案为：15【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记12在rtabc中，c=90，sina=，则tana=【考点】同角三角函数的关系【分析】根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，运用三角函数的定义解答【解答】解：由sina=知，可设a=3x，则c=5x，b=4xtana=【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值13在正方形网格中，abc的位置如图所示，则tanb的值为【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】利用锐角三角函数关系直接得出答案【解答】解：如图所示：tanb=故答案为：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键14把y=x24x+1写成y=a（xh）2+k的形式为y=（x2）23【考点】二次函数的三种形式【分析】由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x24x+1=（x24x+4）4+1=（x2）23故答案为y=（x2）23【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）15已知抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，则b的值是【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】因为抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，所以可得顶点的纵坐标为零据此解答【解答】解：抛物线y=x2bx+8的顶点在x轴上，=0，b=4【点评】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握顶点坐标公式16如图，在abc中，ab=8，ac=6，点d在ac上，且ad=2，如果要在ab上找一点e，使ade与原三角形相似，那么ae=或【考点】相似三角形的判定【专题】计算题【分析】两三角形有一公共角，再求夹此公共角的两边对应成比例即可点e位置未确定，所以应分别讨论，abcade或abcaed【解答】解：第一种情况：要使abcade，a为公共角，ab：ad=ac：ae，即8：2=6：ae，ae=；第二种情况：要使abcaed，a为公共角，ab：ae=ac：ad，即8：ae=6：2，ae=故答案为：或【点评】考查相似三角形的判定定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似需注意的是边的对应关系三、解答题（每小题5分，共30分）17计算 tan45+【考点】特殊角的三角函数值【分析】分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可【解答】解：原式=1+=1+=1+【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键18二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x3201345y7089507（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出二次函数的对称轴x=1，顶点坐标（1，9），与x轴的交点（2，0）、（4，0），与y轴的交点（0，8）；（3）画出这个二次函数的图象，利用图象直接写出当x为何值时，y0【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）把（2，0），（3，5），（0，8）代入y=ax2+bx+c中，根据待定系数法即可求得；（2）利用表格求得对称轴、顶点坐标，利用表格得出与x轴、y轴的交点坐标即可；（3）画出函数图象，结合图象得出答案即可【解答】解：（1）把（2，0），（3，5），（0，8）代入y=ax2+bx+c得，解得：，因此二次函数的解析式为y=x22x8；（2）由表格可知二次函数的对称轴x=1，顶点坐标（1，9），与x轴的交点（2，0）、（4，0），与y轴的交点（0，8）；（3）画出这个二次函数的图象如下：当x为何值时，x2或x4时，y0【点评】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的对称性求顶点坐标、对称轴与x轴、y轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法是解题的关键19如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=6，且be=2ec，dmae于m求sinmad的值【考点】矩形的性质；解直角三角形【分析】连接de，求出be的长度，利用勾股定理列式求出ae，然后利用ade的面积列方程即可求出dm的长，由正弦的定义即可求出sinmad的值【解答】解：如图，连接de，bc=6，be=2ec，be=6=4，在rtabe中，由勾股定理得，ae=5，dmae，sade=aedm=adab，即5dm=63，解得dm=3.6，sinmad=【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键20如图，四边形abcd中，ad=cd，adb=acb，acde求证：ad2=afde【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由ad=dc可得dac=dca，因为acde可得dca=cde，所以可证得daf=cde，再由已知条件和平行线的性质可证明adf=e，进而可得adfdec，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明ad2=afde【解答】证明：ad=cd，dac=dca，acde，dca=cde，daf=cde，acde，acb=e，adb=acb，adb=e，adfdecad：de=cd：af，adcd=afde，ad=cd，ad2=afde【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，特别是三角形相似的判定一直是2016届中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可解本题的关键是注意图形中相等线段的代替（ad=cd）21在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中有一个黑球，一个白球和两个红球从袋子中同时摸出2个小球，列举所有可能的结果并求出摸出的两个球颜色相同的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的有2种情况，摸出的两个球颜色相同的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：a：无所谓；b：反对；c：赞成），并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中，共调査了200名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）在扇形统计图中，表示“c”的扇形的圆心角为54度；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去a、b两种态度的人数即可得到c态度的人数；（3）先计算出c所占的百分比，再乘以360即可解答；（4）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【解答】解：（1）调查家长总数为：5025%=200人，故答案为：200；（2）持赞成态度的学生家长有20050120=30人，故统计图为（3）c所占的百分比为：160%25%=15%，15%360=54，故答案为：54（4）持反对态度的家长有：8000060%=48000（人）【点评】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息四、解答题（每小题5分，共20分）23如图，要在一个三角形abc的花坛中，种满花草，工作人员沿与ab平行的方向画一条直线，将原花坛分割出一片三角形的地块，测出cde的面积为10m2，ce长为4m，be长为6m，请你根据测得的数据，计算出整个花坛abc的面积是多少？【考点】相似三角形的应用【专题】探究型【分析】先根据deab可得出cdecab，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论【解答】解：deab，cdecab=（）2，scde=10，ce=4，eb=6，=（）2，scab=（m2）答：花坛abc的面积是m2【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键24如图，以点a为圆心处有一个半径为0.7km的圆形森林公园，在森林公园附近有b、c两个村庄，现要在b、c两村庄之间修一条长为2km的笔直公路，将两村连通经测得，abc=45，acb=30，问此公路是否会穿过该森林公园请通过计算说明理由【考点】解直角三角形的应用【分析】根据已知求得ah的长，将其与0.7进行比较，若大于0.7则不会穿过，否则会穿过【解答】解：不会穿过森林公园因为=tan45=1，所以bh=ah又因为=tan30=，所以hc=ah所以bc=bh+hc=ah+ah=（+1）ah又因为bc=2，所以（+1）ah=1000所以ah=1而10.7，故此公路不会穿过森林公园【点评】考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线25如图，小正方形的边长均为1图中的两个三角形是否相似？证明你的结论【考点】相似三角形的判定【分析】由勾股定理求出bc、ef、ac、df的长，得出三边成比例，即可得出结论【解答】解：abcfed；理由如下：由勾股定理得：bc=ef=，ac=，df=，ab=1，de=2，=，abcfed【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键26阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1xm，求二次函数y=x26x+7的最大值他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论他的解答过程如下：二次函数y=x26x+7的对称轴为直线x=3，由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等若1m5，则x=1时，y的最大值为2；若m5，则x=m时，y的最大值为m26m+7请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2x4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为49；（2）若px2，求二次函数y=2x2+4x+1的最大值；（3）若txt+2时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31，则t的值为1或5【考点】二次函数的最值【专题】阅读型【分析】（1）先求出抛物线的对称轴为直线x=1，然后确定当x=4时取得最大值，代入函数解析式进行计算即可得解；（2）先求出抛物线的对称轴为直线x=1，再根据对称性可得x=4和x=2时函数值相等，然后分p4，4p2讨论求解；（3）根据（2）的思路分t2，t2时两种情况讨论求解【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x=1，当2x4时，二次函数y=2x2+4x+1的最大值为：242+44+1=49；（2）二次函数y=2x2+4x+1的对称轴为直线x=1，由对称性可知，当x=4和x=2时函数值相等，若p4，则当x=p时，y的最大值为2p2+4p+1，若4p2，则当x=2时，y的最大值为17；（3）t2时，最大值为：2t2+4t+1=31，整理得，t2+2t15=0，解得t1=3（舍去），t2=5，t2时，最大值为：2（t+2）2+4（t+2）+1=31，整理得，（t+2）2+2（t+2）15=0，解得t1=1，t2=7（舍去），所以，t的值为1或5【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的对称性，确定出抛物线的对称轴解析式是确定p和t的取值范围的关键，难点在于读懂题目信息五、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克设每千克这种水果涨价x元时（0x25），市场每天销售这种水果所获利润为y元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？【考点】二次函数的应用【分析】设每千克这种水果涨价x元，商场获利为y元，根据每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，列出y与x的关系式，利用二次函数性质求出y最大时x的值即可【解答】解：设每千克这种水果涨价x元，商场获利为y元，根据题意得：y=（10+x）（50020x）=20x2+300x+5000=20（x7.5）2+5900，则当x=7.5时，y最大值为5900，则每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多【点评】此题考查了二次函数的应用，弄清题中“每千克涨价1元，日销售量将减少20千克”是解本题的关键28（1）如图1，在abc中，点d、e、q分别在ab、ac、bc上，且debc，aq交de于点p，求证：=；（2）如图，abc中，bac=90，正方形defg的四个顶点在abc的边上，连接ag，af分别交de于m，n两点如图2，若ab=ac=1，直接写出mn的长；如图3，求证：mn2=dmen【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分析】（1）可证明adpabq，acqadp，从而得出=；（2）根据三角形的面积公式求出bc边上的高，根据adeabc，求出正方形defg的边长，根据等于高之比即可求出mn；可得出bgdefc，则dgef=cfbg；又由dg=gf=ef，得gf2=cfbg，再根据（1）=，从而得出答案【解答】（1）证明：在abq和adp中，dpbq，adpabq，=，同理在acq和ape中，=，=（2）作aqbc于点qbc边上的高aq=，de=dg=gf=ef=bg=cfde：bc=1：3又debc，ad：ab=